2017年广东省深圳市南山区十校联考中考第一次模拟考试数学试题含答案

深圳市 2017 中考南山区十校联考第一次模拟考试 数学学科（试题卷） 考试时间 : 90 分钟 满分 100分 命题人 : 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请 将正确的选项填在答题卡上 ） 1 下列四个数中，无理数是（ ） A32B. 3 C. 0 D. 2 2 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 过度包装既浪费资源又污染环境 ，据测算，如 果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000用科学记数法表示为（ ） A 312 104 B 107 C 106 D 107 4下列运算结果为 ） A a2+ B a2 C（ 3 D 平分线， B=30，则 C 的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 20 6 请仔细观察用直尺和圆规作一 个角 AOB等于已知角 示意图，要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是（ ） A 边边边 B边角边 C角边角 D角角边 y= ，当 x 0时， y随 ） A m 0 B m 1 C m 0 D m 1 4 人分别到井冈 山和瑞金进行 革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2倍多 1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 瑞金的人数为 面所列的方程组正确的是（ ） A B C D 0， ，则 的长为（ ） A B C D ） A. 点（ 1， 3）关于 ( ， )3 . B. 函数 32 ， y随 C. 若一组数据 3， x， 4， 5， 6的众数是 3，则中位数是 3. D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 . 都是由同样 大小的小圆圈按一 定规律组成的，其中第 1个图形中一共有 6个小圆圈，第 2个图形中一共有 9个小圆圈，第 3个图形中一共有 12 个小圆圈，按此规律排列，则第 7个图形中小圆圈的个数为( ) A 21 B 24 C 27 D 30 矩形 叠，使点 D 落在 的点 E 处，过点 E 作 点 G，连接 给出以下结论： F； 四边形 菱形； 212； 当 ,62， 长为 5512， 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12分 ,请 将正确的选项填在答题卡上 ） 13 分解因式： 28 . 14 小明用 101（ 3） 2+（ 3） 2+ +（ 3） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+ + 量河宽 假设河的两岸 平行），在 C 点测得 0， D 点测得 0，又 0m，则河宽 m（结果保留根号） 10 个边长 为 1 的正方形 如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 三、 解答题（本大题共 7题，其中 17 题 5 分， 18题 5分， 19题 7分， 20 题 7 分， 21 题 8 分， 22题 10 分， 23题 10分， 共 52 分） 17.（ 5分）计算： 032 c o s 6 0 3 3 2 18.（ 5分）先化简，再求值： （ 1 ） ，其中 a= 1 19.（ 本题 8分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 频数（人数） 第 1组 50 x 60 6 第 2组 60 x 70 8 第 3组 70 x 80 14 第 4组 80 x 90 a 第 5组 90 x 100 10 请结合图表完成下列各题： （ 1） 求表中 频数分布直方图补充完整； （ 2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （ 3）第 5组 10名同学中，有 4名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率 20.(本题 7分 )如图，在矩形 ， ， F 是 的一个动点（ ， 过点 y= （ k 0）的图象与 2 1 c n j y （ 1）当 该函数的解析式； （ 2）当 面积最大，最大面积是多少？ 21.（ 本题 8分） 某家电销售商 城电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台 1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商城用 80000元购进电冰箱的数量与用 64000元购进空调的数量相等 （ 1） 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商城准备一次购进 这两种家电共 100台，设购进电冰箱 100 台家电的销售总利润为 求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润 . 22.（ 本题 9分）已知，如图 (1)， O 的割线，直线 O 有公共点 C , 且 2 , (1)求证： ; 直线 O 的切线； (2)如图（ 2） , 作弦 使 , 连接 6,2 求 O 的半径； (3)如图（ 3），若 O 的半径为 2 ， 10 2 090 O 上是否存在一点 Q , 使得2 有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由。 23.（ 本题 9分）在平面直角坐标系中，抛物线 52 与 x 轴交于 A、 B（ 点的左侧）与 y 轴交于点 C (1）如图，连接 时，求抛物线的解析式； (2）如图 2，点 接 2 时，求点 (3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 P 上，过点 H x 轴于 K 在 延长线上， 连接 ，求 长 . 图 1 图 2 图 3 频数（人数） 50 60 70 80 90 100 测试成绩 16 12 8 4 . O M P 图（ 3） 图（ 1） P B A C B A C （ 2） D 2017 深圳中考南山区十校联考第一次模拟考试 数学 学科（参考答案） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请 将正确的选项用铅笔涂在答题卡上 ） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C C D C A D B B D B D 二、填空题：（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 把答案填在答题卡上） 题号 13 14 15 16 合计 答案 )2)(2(2 30 330 、 解答题（本大题有 7 题，其中 17 题 5 分， 18 题 5 分 ， 19 题 7 分， 20 题 7 分， 21 题 8 分， 22题 10 分， 23 题 10 分，共 52 分） 032 c o s 6 0 3 3 2 解 : 原式 = 21)271(212 4分 =271 5分 18先化简再求值 :（ 1 ） ，其中 a= 1 解： 原式 = 2分 = 3分 =a+1 4分 当 a= 1 时，原式 = 1+1= 5分 19（ 7分） 解：（ 1） 由题意和表格，可得 :a=50 6 8 14 10=12， 即 a 的值是 12； 1分 补充完整的频数分布直方图如下图所示， 2分 （ 2） 测试成绩不低于 80 分为优秀， 本次测试的优秀率是： ； 3分 （ 3）设小明和小强分别为 A、 B，另外两名学生为： C、 D， 则所有的可能性为：（ （ （ （ （ （ 5分 (如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得 5 分） 所以小明和小强分在一起的概率为： 7分 （如果没有用任何方法表示 所有的 6 种等可能结果，但最终结果为 正确，要扣一分） 20 解： （ 1） 在矩形 ， ， ， B（ 3， 2）， 1分 F 为 中点， F（ 3， 1）， 2分 点 F 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= （ x 0）； 3分 （ 2）由题意知 E， F 两点坐标分别为 E（ ， 2）， F（ 3， ）， S E= k（ 3 k） 4分 = k （ 6k+9 9） = （ k 3） 2+ 6分 当 k=3 时， S 有最大值 S 最大值 = 7分 21 解： (1)设每台空调的进价为 x 元，则每台电冰箱的进价为（ x+400）元，根据题意得： 80000 64000400， 2分 解得： x=1600， 经检验， x=1600 是原方程的解 3分 x+400=1600+400=2000， 答：每台空调的进价为 1600 元，则每台电冰箱的进价为 2000 元 4分 （ 2） 设购进电冰箱 x 台，这 100 台家电的销售总利润为 y 元， 则 y=（ 2100 2000） x+（ 1750 1600， 100 x） = 50x+15000， 5分 根据题意得：100 250 15000 13000 ， 解得：133 403 x， 6分 x 为正整数， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 合理的方案共有 7 种 . 7分 y= 50x+15000， k= 50 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=34 时， y 有最大值，最大值为： 5034+15000=13300（元）， 答：当购进电冰箱 34 台，空调 66 台获利最大，最大利润为 13300 元 8分 22.(1) 证明： 2 1分 . 2分 证法一 :作直径 接 090 090 由 的结论 090 3分 过直径的一端点 C 直线 O 的切线； 4分 证法二 :连接 A,作 垂足为 H, 则 21, 090 O , 21, 090 3分 过直径的一端点 C 直线 O 的切线； 4分 (2)解法一： 作直径 接 90 5分 P B A C （ 2） D E 图（ 1） A C P H P B 图（ 1） A C 弧 E=2 6分 , 在 中由勾股定理得 : 4062 22222 10240 R= 10 7分 (2)解法二： 作直径 接 E 090 090 5分 弧 弧 E=2 6分 4062 22222 10240 R= 10 7分 （ 3）解法一 :如图（ 3）， 取 ，连接 2 121 O 的半径 2 2 22 22 8分 Q 落在线段 时 , 2 2最小 , 9分 小值为 11110 2222 10 分 解法二： 取 ，连接 O 的交点就是符合条件的的点 Q， 连接 2 121 O 的半径 2 2 22 8分 2 2. O M P 图（ 3） . O M P 图（ 3） . O M P 图（ 3） . O M P 图（ 3） D 图（ 2） E P B A C 据两点之间线段最短， 此时 2 2最小 ， 9分 小值为 11110 2222 10 分 23、 解： （ 1）当 y =0 时， 50 2 解得 4,1 21 A（ 1， 0） B（ 4， 0） 由3 可得 21a， 解析式为 22521 2 （ 2）过点 C 作 x 轴，过点 P 作 点 D