永修县虬津片区2017届九年级下第一次联考数学试卷含案案

2017 年永修虬津片区九年级联考数学试卷 (时间 :120 分 满分 :120 分 ) 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分） （ ） A. 3) = 6 B. 3 3=0 3 3= D. 3 3=2. 在 B C，与 00，那么在 与这100角对应相等的角是（ ） A. A B. B C. C D. C 不 正确的是 （ ） A绝对值最小的实数是 0 B立方根最小的实数是 0 C平方最小的实数是 0 D算术平方根最小的实数是 0 （ ） A21()22C. 3形对角线 不 具有的性质是 ( ) A对角线互相垂直； C对角线相等； ax bx c与、 B 两点，其中 B 点坐标为（ 4，0），直线 抛物线的对称轴，且与 轴交于点 E， D，现有下 列 结论 ： a 0, b 0, 20, D=4 下列选项中选出的结论完全正确 的 是 . （第 6题） A B. C. D. 二、填空题 (本大题共 6小题 ,每小题 3分 ,共 18分 ) 7 化简：18 8= 8. 某班学生视力情况如下表 : 视力情况 人数所占的百分比 5 8 15 20 40 12 从表中看出全班视力情况的众数是 9. 已知命题 “ 关于 x 的一元二次方程 14 0，当 b 0 时必有实数解 ” ，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 10. 如图， 一条河的直线河岸，点 B，站在河岸 处测得 50, 10m，则桥长 m（用计算器计算， 据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体 . (第 10题 ) (第 11 题 ) (第 12题 ) ，在直角坐标系中， （ 0， 8）， B（ 8）， C（ ）， D（ 0， 0），现有动点 等腰三角形时， . 三、 (本大题共 5小题 , 每小题 6分，共 30分） 13. （本题共 2小题，每小题 3分） (1)解方程：222 （ 2） 如图， 在 O 中， A=20，求 B 的度数 2 3)a 与23b互为相反数， 求22( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2a b b a b a a 的值 . 15,0123 41）当3这个不等式组； （ 2）若不等式组的解集是1x，求 A O C B (第（ 2） 题 ) 16如图，点 A、 你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中 (1)图中，点 （ 2） 图中，点 17. 一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球，其中红球 有 x 个，白球 有 2x 个， 其他均为黄球，现甲 从布袋中随机摸出一个球， 若 是红球 则甲同学获胜，甲同学把摸出 的 球放回并搅匀，由乙同学 随机摸出一个球， 若为黄球，则乙同学获胜。 （ 1）当 X=3 时，谁获胜的可能性大？ （ 2）当 戏对双方是公平的？ 四、（本大题共 4小题， 每小题 8分，共 32分 ） 18某体育老师对自己任教的 55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为 16秒合格，下表是 随机 抽取的 10 名 男生分 A、 合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。 A 组 + 组 +1 +3 +2 1）请你估算从 55名男生中合格的人数大约是多少？ （ 2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀； （ 3）至少举出三条理由说明 组成绩，或找出一条理由来说明 组。 19. 某 校内新华超市在开学前， 计划用 不多于 3200 元的资金 购 进 三 种学具。其进价如下： 圆规每只 10 元，三角板每付 6 元，量角器每只 4 元；根据学校的销量情况，三种学具共需 进购 500 只（付），其中三角板付数是圆规只数的 3 倍。 （ 1） 商店 至多可以 进购 圆规多少只？ （ 2）若三种学具的 售价 分别为：圆规每只 13 元，三角板每付 8 元，量角器每只 5元，问 进购 圆规多少只时， 获得的利润最大 （不考虑其他因素） ？最大利润为多少元？ O 的直径，线 段 圆心 O，且 B=5， 连接 别交 O 于 E、 F. （ 1）问四边形 何种特殊四边形？请证明你的结论； （ 2）当 O 相切时，四边形 正方形吗？请说明理由 . 21. 如图，在平面直角坐标系中， 等腰三角形 底边 x 轴上，顶点 B 在反比例函数 y= 12x（ x 0）的图象上当 底边 的 点 A 在 x 的正半轴上自 左向右移动时，顶点 B 也随之在反比例函数 y= 12x（ x 0）的图象上滑动，但点 O 始终 位于 原点 （ 1）如图 ，若点 A 的坐标为（ 6， 0）时，求点 B 的坐标； （ 2）当点 A 移动到什么位置时， 三角形 成 等腰直角三角形 ，请说明理由； （ 3） 在（ 2）中， 如图 ， A 是等腰直角三角形，点 P 在 反比例函数 y= 12x（ x 0）的图象 上 ，斜边 在 x 轴上， 求 点 坐标 五、（本题共 10分） 22. 已知抛物线1（ 1， 0）和 F（ 5， 0），并交 y 轴于 D（ 0， 抛物线2l：2 ( 2 2 ) 3y ax a x （ a 0）， （ 1）试求抛物线1 （ 2）求证： 抛物线 2l与 x 轴一定有两个不同的交点 ； （ 3）若 a=1 抛物线l、2顶点分别为 （ ， ）、（ ， ） ；当 x 的取值范围是 _ 时，抛物线1l、2上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大； 已知直线 l、2分别交于 点 P（ m， 0）、 M、 N，且 当 1 m 5时，求线段 六、（本题共 12分） 23.(背景 ) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究。 （操作） 如图，在矩形 ， ，点 C 边上一点，现将 然点 点位置变化而发生改变。 （问题） 试求下列几种情况下：点 （ 1） 5； （ 2） 重合； （ 3） 点。 2017 年永修虬津片区联考数学试卷参考答案及评分 (时间 :120 分 满分 :120 分 ) 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1. C， 2. A ， 3. B ， 4， A， 、填空题 (本大题共 6小题 ,每小题 3分 ,共 18分 ) 7. 2； 8. 9. 当 b= 12时，方程无解 (答案不唯一 ); 10. ; 11. 8 ; 12. （ 4） （ 7） （ 8- ） 三、 (本大题共 5小题 , 每小题 6分，共 30分） 13.(1) 解：去分母： 1-（ x+2） =2(去括号： 1项： 4 合并： 3 系数化为 1： X=1 2分 经检验， x=1是原方 程的解 . (2) 解：连接 90 45又 A 20 20 25又 B=25 3分 14. 解：2( 2 3)a 与23b互为相反数， 2+ =0 a=y= 3分 又22( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2a b b a b a a 4 5分 当23a ，32b时， 原式 =4( 4 6分 15 解：（ 1）当3得： 6382 x原不等式组的解集是2x 3分 （ 2）由得：2x，由得x，. 6分 图 3分 如图 6分 1） 616= 7163167， 当 X=3时， 3分 （ 2）游戏对双方公平必须有 16 316 16解之得 x=4. 当 x=4时，游戏对双方是公平的 . 6分 四、（本大题共 4小题， 每小题 8分，共 32分） 18解：（ 1）从所抽的 10 名 男生的成绩可知样本的合格率为610=35， 55名男生合格人数约为35 55=33人 ， 2分 （ 2）116 ( 2 2)5 =15秒 116 (1 3 2 3 3 )5B =16秒 2 2 2 2 22 1 1 1 ， 222 2 2 21 1 3 2 3 35B =22即 组的成绩较均匀 5分 （ 3） 组成绩的理由是：22， A、 B 两组的合格率分别为 80%， 40%， 组的理由是： 4 秒， 3 秒， 组的成绩。 8分 19. 解：（ 1）设进购圆规 则： 10x+18x+4（ 500 4x） 3200， 解得： x 100 00，答：商店至多可以进购圆规 100 只 3分 （ 2）设商店获得的利润为 购圆规 则 y=（ 13 10） x+（ 8 6） 3x+（ 5 4）（ 500 4x） =5x+500， k=5 0， y随 x 100且 当 x=100时， 大值为： 5 100+500=1000， 7分 答：进购 100只时，商店获得的利润最大，最大利润为 1000元 8分 20 ： （ 1）四边形 证明： 0， D， B， 四边形 80， 0， 四边形 4分 （ 2）四边形 理由： O 的切线， 0， 在 ， ，2215， ， 则 C=2， 5， 又 90 E， 矩形 8分 21. 解：（ 1）过点 C ，则 12 ，把 x=3代入 y=12y=4 则 3， 4） 2分 （ 2）点 3， 0）时， 理由：如图，过点 C ， C= 12设点 B（ a， a）， 顶点 y= 12x（ x 0）的图象上， a= 12a， 解得： a=23（负值舍去）， ， 3， 点 ， 0）时， 4分 （ 3） 如图，过点 D ， D， 设 AD=b，则点 P 4 3 ,点 x（ x 0）的图象上， 4 3 12解得：2 6 2 3 , 2 6 2 3 (负的舍去 ) 1 2 4 6 4 3AA b A+46点 ， 0） 8分 五、（本大题共 1小题，共 10分） 22. 解：（ 1）设y=a（ 当 x=0， y= -5=a（ （ a= 2( 6 5)y x x =2 65 。 2分 （ 2） =2(2 2) 4 3 =24 ( 1) 3=2 134( )44 =214( ) 32a 0， 抛物线2l与 4分 （ 3）当 a=1时，1l、2的 顶点分别为（ 3， 4）、（ 2， 当 2 x 3时，抛物线1l、2上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大 ; 6分 2 43y x x 的顶点为（ 2， 对称轴为 x=2，与 3， 0），（ 1，0），11， 0），（ 4， 3）， 当 1 m 4时， 26 5 4 3x x x x =22 10 8 =22( 5 4) =x+94。 当 x=52时， 大94； 当 4 m 5时， 3 6 5x x x x =22 10 8， 2 10 8有最小值，但在对称轴右边 当 m=5时， 225=8。 综合上述 大值为 8。 10分 六、（本大题共 1小题， 共 12分） 1）如图 1，过 N ， ， B= C=