大学数学与高中数学教学内容衔接研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 大学数学与高中数学教学内容衔接 研究 【摘要】大学、高中数学教学应 如何衔接，才能使学生快速地适应大学 数学的学习呢？本文将针对大学数学与 高中数学的教学内容进行比较分析，然 后，从教学内容方面提出大学、高中数 学教学衔接的对策. 中国论文网 /9/view-13004418.htm 【关键词】大学数学；高中数学； 教学内容；衔接 【基金项目】湖南省教育科学 “十二五”规划课题“基于案例分析的高 等数学教学结构研究” （XJK014CGD029）. 一、问题的提出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 大学数学是为非数学专业学生所 _设的数学课程，包括高等数学、线 性代数、概率论与数理统计.高等数学课 程开设在大学一年级，另外两门课程开 设在大学二年级，文中所指的大学数学 是大一开设的高等数学. 从问卷调查的结果可以看出，目 前，有不少大一新生对大学数学的学习 感到困难，许多学生出现不适应大学数 学学习的现象，这其中有学生自身的原 因，也与大学数学教学内容和大学数学 教师的教学方式、方法密切相关.本文将 针对大学数学与高中数学的教学内容进 行比较分析，然后，从教学内容方面提 出大学、高中数学教学衔接的对策. 二、大学数学与高中数学教学内 容比较 由于文中所指的大学数学是大一 开设的高等数学，下面所做的比较也就 是将高等数学课程中的内容与高中数学 中的相关内容进行比较，而高中数学中 的其他教学内容就不在文中阐述了. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 三、大学、高中数学教学内容的 衔接 （一）理清高中、大学微积分知 识结构，区别已学和未学知识 通过将大学数学与高中数学教学 内容进行比较，我们可以清楚地了解到 哪些是高中阶段所学的微积分知识，哪 些是在大学阶段才接触到的.由于大学阶 段才系统地学习微积分，高中阶段的学 习是为了大学阶段能够更好地展开微积 分的学习做准备，从而使学生能够更好 地适应大学数学的学习，所以，在高中 阶段，在中学数学中介绍了小部分微积 分知识. 当学生进入大学，在大学一年级 学习微积分的内容时，学生会感觉到有 不少内容好像学过，比如，导数定义、 导数的几何意义、几种简单的基本初等 函数的求导运算、简单的复合函数的求 导运算、部分积分知识等等.因此，有部 分学生会认为教师在重复高中数学的内 容，认为大学微积分很简单，从而轻视 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 它，花在这门课程上的时间就很少，等 到教师讲到高中没有学的微积分知识时， 这部分学生就有些不适应了，有的就跟 不上教师的教学进度.因此，大学数学教 师在一开始就要让学生清楚大学与高中 微积分知识的结构，理清已学和未学知 识的关系，了解微积分这门课程的重要 性和难易之处，让学生一开始就重视这 门课程，循序渐进. （二）在已学微积分知识的基础 上，恰当衔接大学数学中的微积分知识 大学数学教师在帮助学生理清高 中、大学微积分知识结构、区分了已学 和未学知识以后，如何在已学微积分知 识的基础上，恰当衔接大学数学中还未 学到的微积分知识，显得尤为重要. 比如，一元函数的微分学.学生在 高中阶段已经通过瞬时速度问题、平面 曲线上点的切线斜率问题，引出了导数 的定义，介绍了导数的几何意义，学习 了五类基本初等函数幂函数、指数 函数、对数函数、三角函数中的正弦和 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 余弦函数的求导公式、导数的四则运算 法则、简单的复合函数求导.那么，教师 可以帮助学生回顾这些已经学过的知识， 在讲解的时候把握好时间的分配，不要 花太多时间重复讲解已学知识，可以选 择让学生在课前进行复习和巩固，教师 在课堂上重点突出讲解学生的疑惑点， 比如，导数的定义还要加重力度进行讲 解，因为这是整个微分学的开始，既联 系实际，又有些抽象，并且还要继续介 绍左右导数的定义以及可导、连续性的 关系.然后，在这些已学一元函数微分知 识的基础上进行推广，介绍五类基本初 等函数中其他几个函数：三角函数中的 另外四个（正切、余切、正割、余割） 、 反三角函数（反正弦、反余弦、反正切、 反余切）的求导公式，由于后面这些函 数的求导容易混淆，所以教师要强调这 些结果的特征，并让学生多花时间进行 学习，因为只有五类基本初等函数求导 公式熟练了，后面的复杂运算才能迎刃 而解.对于复合函数的求导法则，虽然在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 高中学过，但高中阶段学得比较简单， 大学阶段对于这一知识点加深了、拓广 了，教师在讲解和练习时都要让学生引 起重视，知道如何将复合函数分解成简 单函数，并用复合函数求导的链式法则 进行计算. 又如，一元函数的积分学.高中阶 段从曲边梯形的面积入手，给出了定积 分的定义，同时介绍了牛顿-莱布尼茨 公式，了解了定积分的计算，但并未证 明此公式，给出了原函数的概念，但是， 并未给出不定积分的概念.因此，如何将 不定积分、定积分的概念和关系讲清楚， 这是大学数学教师需要做的工作，在高 中阶段介绍的几个简单积分的基础上， 还要系统地展开五类基本初等函数的积 分公式，直接积分法、换元积分法、分 部积分法，最后，还要全面介绍微元分 析法，并利用此方法求平面图形的面积、 立体的体积、平面曲线的弧长，以及物 理、经济学中的应用等等. 大学数学教师在讲一元微积分之 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 前，要先给学生介绍一个知识点极 限，极限知识在 2003 年以前的高中数 学教材中是有介绍的，但是 2003 年以 后，高中教材中就删掉了这一内容，而 极限理论是整个微积分的基础，导数和 定积分的定义都是以极限形式给出的， 而极限的定义是非常抽象的，计算也是 非常灵活，因此，大学数学教师要重视 这一内容的讲解. 而对于多元函数微积分、曲线曲 面积分、无穷级数、微分方程这些知识 是安排在大一第二学期学习，高中阶段 是没有接触过的