一元二次方程教案.docx

一元二次方程教案 课题名称 一元二次方程的概念 科 目 数学 年级 九年级 教学时间 一课时 学习者分析 本班有学生 53 人，数学课还比较喜欢，学习热情也较高， 课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程的基础上学 习，还是对方程有一定的认识。所以老师放手让学生自学、 合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学 习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作， 喜欢小组合作的学习方式。 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激 发学生的学习热情。 2. 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 二、过程与方法 1. 通过观察，归纳一元二次方程概念的教学 2. 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以 及各种特殊形式。 三、知识与技能 1. 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的 概念给一元二次方程下定义。 2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念 教学重点、难点 1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有 关概念解决问题。 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一 元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学资源 每位学生制作一个无盖方盒 每人一份印刷练习题 教师自制的多媒体课件 上课环境为多媒体大屏幕环境 教学活动 教学活动 1 师生互动，激趣导入情境创设：要设计一座 2 米高的人 体雕塑，使雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部 的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高 xm,于是得方程 X2=2(2x)整理得 X2+2x4=0，这是什么方程，与以前学 过的一元一次方程有什么不同，这节课我们就来学习它- -一元二次方程 教学活动 2 问题启发，合作探究 1问题 1 有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm,在它的 四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积 为 3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为 x，那么盒底的长是 _，宽是_，根据方盒的底面积为 3600cm2，得： _ 整理，得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模 型，并整理 2 问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要 比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天， 每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了， 如果有 4 个队总共赛_场，5 个队呢？8 个队呢？n 个 队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数2 场数=+。 。 。 。 。 。+1 列方程得 x(x1)2=28 整理得 X2x=56 解方程可以得 出参赛队数。 3学生活动，叙述概念 请口答下面问题 上面三个方程整理后含有几个未知数？ 按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几 次？ 有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：都只含一个未知数 x；它们的最高次数都是 2 次 的；都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个 未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二 次方程 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过 整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0这种形式叫做一元 二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0 后， 其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一 次项系数；c 是常数项 4追问条件，由一般式得出特殊式 为什么 a0？b 和 c 能等于 0 吗？特殊式： ax2+bx=0,ax2+c=0 教学活动 3 例题示范，巩固提高 例 1将方程=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其 中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0因此，方 程=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项、 合并同类项等 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0 其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项 为 22 例 2 将方程 2+=1 化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数； 常数项 巩固练习 教材 P27 练习 1、2 教学活动 4 自我检查，信息反馈 自我测试设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 =x2-1 3x2- =0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x2=3 化为一般形式后二次项系数、一次 项系数和常数项分别为 A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则 Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数 4关于 x 的方程 x2+mx-m=0 是一元二次方程的条件是 Am0 Bm2 Cm= -2 Dm2 二、填空题 1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系 数为_，常数项为_ 2关于 x 的方程 x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范 围是_ 3关于 x 的方程 xm-1+mx-1=0 是一元一次方程，则 m=_ 三应用题 九章算术 “勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八 寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸， 门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？ 如果假设门的高为 x尺，那么，这个门的宽为 _尺，根据题意，得_ 整理、化简，得：_ 程序 ：1.学生自己独立完成 2.老师给组长副组长打分 3. 组长给组员打分 4学生交流疑难杂症 5.学生总结易错点 和方法 6.老师作最后强调。 教学活动 5 归纳总结，畅谈收获 本节课要掌握： 一元二次方程的概念； 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0和二 次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念 及其它们的运用 定义要条件化：二次项系数不等于 0 的条 件 利用一元二次方程解决实际生活问题。 教学活动 6 拓展迁移，提升能力 例 3求证：关