2013年泰州市中考数学试题及答案(word版)

泰州市二 0 一三年初中毕业、升学统一考试 数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分) 请注意：1.本试题分为选择题和非选择题两部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 3. 作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题(共 18 分) 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.） 1 的绝对值是（ ）4 A B C D14 【答案】：A 2下列计算正确的是（ ） A B C D43=123=512=32=5 【答案】：C 3下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A B C D210x210x210x230x 【答案】：A 4下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） 【答案】：B 5由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ） 【答案】：A 6事件 A:打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于 7；事件 C：在标 准大气压下，温度低于 0时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A)、 P(B)、P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C) 的大小关系正确的是（ ） AP(C)P(A) = P(B) B P(C)P(A) P(B) CP(C)P(B) = P(A) DP(A)P(B) = P(C) 【答案】：B 第二部分 非选择题(共 132 分) 二填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案写在答题卡上相应的位置上） 7 9 的平方根是_. 【答案】： 3 8计算： .2_aA 【答案】： 36 9 2013 年第一季度，泰州市共完成工业投资 22 300 000 000 元，22 300 000 000 这个数可用科学记数法 表示为_. 【答案】： 102.3 10命题“相等的角是对顶角”是_命题.（填“真”或“假” ） 【答案】：假 11若 ，则 的值是_.21mn224mn 【答案】：1 12某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是_岁. 【答案】：15 13对角线互相_的平行四边形是菱形. 【答案】：垂直 14如图，ABC 中，AB +AC=6cm, BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则ABD 的周长为 _cm. 【答案】：6 15如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A， B 的坐标分别为（3， 0） ，(2 ，-3)，则AB O 是ABO 关于点 A 的位似图形，且 O的坐标为(一 1, 0)，则点 B 的坐标为_. 【答案】： 5(,4)3 16如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A， B 两点，AB cm, P 为直线 l 上一动点，43 以 l cm 为半径的 P 与O 没有公共点.设 PO=d cm，则 d 的范围_. 【答案】： 523d或 三解答题（本大题共 10 小题，共 102 分.） 17 （每题 6 分） （1）计算： 1()3tan01(3)2 解：原式= = 231 = （2 ）先化简，再求值 5(2),53.xx其 中 解：原式 234(xx2(3)A1x 当 时，原式53x15(53) 18 （ 8 分） 解方程： 22xx 解：去分母，得： 2()() 解得： 12x 经检验： 是原方程的解. 19 （ 8 分）保障房建设是民心工程.某市从 2008 年开始加快保障房建设进程.现统计了该市 2008 年到 2012 年这 5 年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图. (1)小丽看了统计图后说:“该市 2011 年新建保障房的套数比 2010 年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请 说明理由； (2)请补全条形统计图； (3)求这 5 年平均每年新建保障房的套数. 30%250%150%50增 长 率 年 份201201201209208 某市 2008-2012 年新建保障房套数年增 长率折线统计图 17075060120806 4020套 数 年 份201201201209208 某市 2008-2012 年新建保障房套数条形 统计图 解： (1) 小丽的说法不正确. 理由：由折线统计图可知，该市 2011 年新建保障房的套数 比 2010 年增加了 20%.2010 年新建保障房的套数为 750 套； 2011 年新建保障房的套数为 750（1+20%）=900 套. 所以小丽的说法不正确. (2) 如图. (3)由统计图可知：2008 年新建保障房的套数为 600（1+20%）=500 套 这 5 年平均每年新建保障房的套数 套50679017845 20 （8 分）从甲、乙、丙、丁 4 名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法 列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率. 【答案】： 解：解法一：树状图法. 由树状图知：总结果有 12 个，结果为“甲乙”的有 2 个. P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 216 解法二：列表法. 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 丁丙 丁 甲丁 乙丁 丙丁 由表格知：总结果有 12 个，结果为“甲乙”的有 2 个. P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 216 170750601208064020套 数 年 份201201201209208 某市 2008-2012 年新建保障房套 数条形统计图 500 900 结果： 开始 甲 乙 丙 丁 (甲乙） (甲丙） (甲丁） 乙 甲 丙 丁 （甲乙） （乙丙） （乙丁） 丙 甲 乙 丁 （丙甲） （丙乙） （丙丁） 丁 甲 乙 丙 （丁乙） （丁乙） （丁丙） 21 （2013 江苏泰州，21，10 分） 某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道整治任务由甲乙两 个工程队先后接力完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24 m,乙工程队每天整治 16 m求甲、乙 两个工程队分别整治了多长的河道. 解：设甲工程队整治河道 x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m. 由题意得： 3602241x 解得： 当 时， 4 答：甲工程队整治河道 120m， 则乙甲工程队整治河道 240m. 22. （10 分）如图，为了测量山顶铁塔 AE 的高，小明在 27 m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 3652.已知山高 BE 为 56 m,楼的底部 D 与山脚在同一水平面上， 求该铁塔的的高 AE. (参考数据：sin 36520.60，tan36520.75) 解：设该铁塔的的高 AE= x m 作 CF AB，垂足为点 F,则四边形 BDCF 是矩形. CD=BF=27 m CF=BD 在 Rt ADB 中ADB=45 AB=BD=x+56 在 Rt ACF 中ACF=3652,CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 29tan3650.75 x 答：铁塔的的高 AE=52m. 23. (10 分）如图 AB 是O 的直径，AC、 DC 为弦，ACD=60 ，P 为 AB 延长线上的点， APD=30. (1)求证：DP 是O 的切线； (2)若O 的半径为 3cm，求图中阴影部分的面积 . 解：(1)证明：连接 OD,BD OD=OB ABD=ACD= 60 OBD 是等边三角形 DOB=60 DOB+ODP +APD =180 APD =30 ODP =90 PDOD PD 是O 的切线. (2)在 RtPOD 中，OD=3cm, APD=30 3tan0PD t 图中阴影部分的面积 21603932PODBS 扇 形 24. （2013 江苏泰州，24，10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 y 轴相交于点2x A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B(m，2). (1)求该反比例函数关系式； (2)将直线 向上平移后与反比例函数在第一象限内的2yx 图象相交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的 函数关系式. 解：(1)点 B(m，2) 在直线 上2yx 2m 解得: 点 B(4，2)4 又点 B(4，2)在反比例函数 的图象上kyx 8k 反比例函数关系式为： 8 (2) 设平移后的直线的函数关系式为： ，C 点坐标为yxb8(,)x ABC 的面积为 18 81814(2)4()2()2x 化简，得： 780 解得： 121 0x C 点坐标为（1,8） 把 C 点坐标（1,8）代入 得：yxb81 7b 平移后的直线的函数关系式为： 7 25. （12 分） 如图，矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与点 C、 D 不重合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB 的延长线相交于点 Q，连接 PQ，PQ 的中点为 M. (1)求证：ADPABQ； (2)若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x, BM 2=y， 求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 长的最小值； (3)若 AD=10, AB=a， DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置 也在变化，当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围。 解：(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形 ADP=ABC=BAD=90 ABC+ABQ=180 ABQ=ADP =90 AQAP PAQ =90 QAB+ BAP=90 又PAD+ BAP=90 PAD= QAB 在ADP 与 ABQ 中 ADPBQ ADP ABQ （2）如图，作 MNQC，则QNM= QCD=90 又MQN= PQC 10 xMQ C ADBP 20-x N MQ CADBP MQNPQC MNQPC 点 M 是 PQ 的中点 12 NQPC 又 20Dx 1()1(10)2QNCB ADP ABQ APB02xBx 11()(20)QNC 5xx 在 Rt MBN 中，由勾股定理得： 222 21(0)(5)BMNx 即： 250154yx(0)x 当 即 时，线段 BM 长的最小值 .DP453 (3)如图，当点 PQ 中点 M 落在 AB 上时，此时 QB=BC=10 由ADP ABQ 得 解得：108a12. 随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化， 当点 M 落在矩形 ABCD 外部时，求 a 的取值范围为： 12.5a 26. （2013 江苏泰州，26，14 分） 已知：关于 x 的二欠函数 ，点 ，2(0)yxa1(,)Any ， 都在这个二次函数的图象上，其中 n 为正整数.2(1,)Bny3(,)Cny (1)若 ，请说明 a 必为奇数， (2)设 a=11，求使 成立的所有 n 的值;123y (3)对于给定的正实数 a，是否存在 n，使ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形?如果存在，求 n 的值( 用含 a 的代数式表示)；如果不存在，请说明理由 . 10 8 A B C P D Q M 10 a 10 解：(1) )若 ，则 即：12y22(1)()naan21n a 必为奇数 . (2)