探讨数学知识在若干金融问题中的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 探讨数学知识在若干金融问题中的 应用 【摘要】数学是现代金融理论与 实践的基础，尤其是金融数学的形成， 对我国现代金融事业发展起到了极大的 推动作用。在金融学研究活动过程中， 合理利用数学学科基本理论知识和处理 技巧，将能有效解决金融领域的许多问 题。文章主要探讨数学知识在若干金融 问题中的应用，旨在为推进数学知识在 金融领域的应用提供参考。 中国论文网 /3/view-12958824.htm 【关键词】数学知识 金融问题 金融数学 数学是一门基础科学，也是一种 思想方法，可以深入地揭示出事物发展 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 的一些本质规律，同时具有严密逻辑性、 高度抽象性以及广泛的应用性。伴随人 类社会的不断进步与信息科技的普及， 现代数学也广泛的渗透到社会科学中的 各个领域，正在为科技发展提供强大动 力。金融数学作为新兴的数学和金融学 相互交叉的学科，其主要特点是利用有 效的数学工具方法揭示出金融学的本质 特性和经济运行的普遍规律，对有潜在 风险的各个未定权益的合理定价和风险 规避策略进行分析研究，以此来解决金 融领域的问题。它的研究内容主要为关 于在不确定条件下的证券组合选择以及 资产定价理论，这一理论中最重要的三 个概念就是套利、最优和均衡。现如今， 伴随着金融市场的快速发展，金融学和 数学之间的联系越来越密切，数学理论 和方法为金融学的发展提供了有力的工 具，而现代金融学的发展也推动了数学 某些分支的进步。 一、金融数学理论框架及研究的 主要问题 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 在基本理论体系的建构形成中， 金融数学学科最主要的就是引用并运用 现代数学学科体系中非线性分析、鞅理 论、数理统计、泛函分析、分形几何、 随机分析、微分对策、随机控制、数学 规划、倒向随机微分方程等基本理论， 和与之相关的应用性处理方式。金融数 学学科重要的理论框架为：资本资产定 价模型，套期保值理论，利率期限结构 理论，套利定价理论，现代证券组合理 论，期权定价理论等。以下几个问题是 金融领域的重点研究：一是不完备金融 市场的风险控制理论与风险管理；二是 利率衍生产品与利率的期限结构的定价 理论等；三是不完备金融市场中有价证 券（如期权、期货等衍生工具）的资本 资产定价模型消费理论与最优投资；四 是怎样组合投资证券才能减少投资风险 或者获得最大收益。此外，也有在证券 价格的分析中运用了新的非线性分析工 具，例如模式识别、小波分析、分形几 何以及混沌学等。有人在期货市场创新 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的仿真研究中利用遗传算法和模拟退火 法，有人在股票种类和证券选择的预测 中运用人工智能方法、神经网络方法等。 用数学知识来解决金融问题，已 经成为了现代的金融理论重要的研究方 向，但最优控制理论依旧是数学理论应 用中最直接的办法。金融理论发展到一 定时期后才兴起随机最优控制理论，如 果对随机问题进行有效果的分析和处理， 可以运用贝尔曼最优原理，联合函数分 析法、测度理论。 二、数学知识在某些金融问题中 的运用 （一）数学知识在金融投资和收 益中的运用 因为利率、汇率、商品价格以及 股票价格的波动，一般被认为是金融投 资活动中存在的风险，这项风险导致实 际的投资活动中经济收益偏离期望的收 益值或者平均收益值。现代金融工程基 本理论发展过程中的重要组成内容就是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 风险度量工作。常用的度量金融风险的 数学方法有：确定性数学方法与非确定 性数学方法。 1.确定性数学方法。确定性数学 方法通过研究分析金融投资风险中的各 项构成因素与评估指标，把这些因素与 指标抽象成确定性的数学变量，先进一 步将它们之间的相互关系抽象成数学函 数式、数学模型或数学计算公式，再通 过数学演算得出相应的数值结果。人们 为了达到防范金融投资风险的目的，可 以依据这些结果，度量与评估金融投资 的风险，调整以及控制金融交易活动。 在此之间，投资风险分析的常用指标是 债券价格、债券收益率、股票价格以及 股票指数。金融学研究员为了制定形成 对现有金融活动实践行为的一系列改良 方案，选取和实施即将要进行的金融投 资组合，提供充足的准备条件，需要经 过对影响金融投资活动风险状态的一些 数学指标进行计算分析，实现对常见的 金融活动风险的准确认知，并在这样的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 基础上完成对正在发展中的金融交易活 动开展状态的准确认知。 2.非确定性数学方法。产生风险 的原因是各种不确定因素的影响，这是 依据金融投资风险的概念得出来的。只 利用确定性数学方法是不能够准确地描 述这些因素以及相互关系的。所以为了 研究怎样防范金融投资的风险，一定要 应用非确定性数学方法如数理统计、概 率论、随机过程等。把投资人在实际开 展金融投资活动中可能要遭受的经济资 金损失，和收益率D 化成随机数学变 量，再借助数理统计学科体系中的数学 方差、期望以及标准差等统计数据计算 处理方法，从而完成相对具体数据对象 计算分析处理的这一项过程，是非确定 性数学理论应用在控制金融投资活动风 险方面，最突出的表现形式。从一次金 融投资活动涉及两项或者是多项投资产 品对象的条件下，分析人员展开相对具 体的数据度量处理活动，还需要引入与 应用协方差、随机向量以及相关系数等 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 统计数学处理工具。 （二）数学方法在金融预测和决 策中的运用 金融活动中，存在很多不确定的 因素，决策者是否做出正确的判断是由 怎样对未来的金融变量如保贴率、储蓄 存款余额、通胀率等进行预测决定的。 在金融预测常用的数学方法有一次和二 次移动平均法、最小二乘法、修正指数 曲线法、一次和二次及三次指数平滑法、 一元线性回归法、卡尔曼滤波法、生长 曲线预测法、三点法、两步预测法、马 尔可夫预测法等。在金融决策常用的数 学方法有最大产量组合法、极值选优决 策法、期望值法、线性规划决策法、边 际分析法、最小成本组合法、无差异曲 线法等。 三、结语 综上所述，伴随着金融数学的不 断发展和进步，金融数学在经济、金融 等领域的应用也越来越广泛。很多国际 著名的金融数学家为此还发起成立了 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 “金融学会”，来推动数学理论在金融学 中的应用。不过，因为金融市场数学模 型是把理性预期的假设为前提条件的， 但实际中，短期内的预期甚至会倾向于 投机的影响，所以金融市场的预期是非 理性的；以市场均衡模式和线性数理方 法为基础，金融市场数学模型是在在新 古典经济学理论框架之中建立的；但实 际上金融市场不均衡是绝对的，均衡是 短暂的。此外，鉴于经过定量分析或数 学模型方法所得到的结论是半经验半理 性的这种现象，实际价格和数学模型理 论计算