15秋天津大学运筹学

运筹学 要求： 1. 独立完成，作答时要写明所选题型、题号 2. 题目要用 A4 大小纸张，手写作答后将每页纸张拍照或扫描为图片形式 3. 提交方式：请以图片形式打包压缩上传，请确保上传的图片正向显示 4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 5. 文件容量大小：不得超过 10MB。 一、计算题（请在以下题目中任选 4 题作答，每题 25 分，共 100 分） 1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保 证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的， 问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请 列出此问题的数学模型。 时间 所需售货人员数 时间 所需售货人员数 星期一 28 星期五 19 星期二 15 星期六 31 星期三 24 星期日 28 星期四 25 2.A、B 两人分别有 10 分(1 角)、5 分、1 分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚， 规定和为偶数，A 赢得 8 所出硬币，和为奇数，8 赢得 A 所出硬币，试据此列出二人零和 对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。 3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在 A、B、C 三种不同的设备上加工，每种 产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： A B C 利润（万元） 甲 乙 3 5 9 9 5 3 70 30 有效总工时 540 450 720 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ 设 备消 耗产 品 4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t. 5、用图解法求解 min z =3x1+x2 s.t.08215341121xx， 6、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.0723945502112xx， 7、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.031325460921xx， 、 、 12210870xx， 谋学网 8.某企业要用三种原材料 A、B、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的 规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表 1 和表 2。该企 业应如何安排生产，使利润收入为最大? 表 1 产品名称 规 格 要 求 单价（元 /kg） 甲 原材料 A 不少于 30%原材料 B 不超过 45% 60 乙 原材料 B 不少于 25%原材料 C 不超过 50% 50 丙 不限 35 表 2 原材料名称 每天最多供应量（kg） 单价/(元/kg) A 300 55 B 300 25 C 200 40 9、下图为动态规划的一个图示模型，边上的数字为两点间的距离，请用逆推法求出 S 至 F 点的最短路径及最短路长。 10、自已选用适当的方法，对下图求最小(生成树) 。 B1 S A2 4 9 B3 8 C2 11 F C1 9 5A 1 8 7 1112 14 6 B2 10 5 5 8 V1 2 3 3 5 23 3 5 6 V3 V2 V4 V5 V6 11、用标号法求下列网络 V1V 7 的最短路径及路长。 12、下图是某一工程施工网络图(统筹图) ，图中边上的数字为工序时间( 天)，请求出各事项 的最早时间和最迟时间，求出关键路线，确定计划工期。 13、某企业生产三种产品 A1、A 2、A 3。每种产品在销售时可能出现销路好(S 1)，销路一般(S 2)和 销路差(S 3)三种状态，每种产品在不同销售状态的获利情况( 效益值)如表 1 所示，请按乐观 法则进行决策，选取生产哪种产品最为合适。 表 1 14、已知运输问题的运价表和发量和收量如表 2 所示，请用最小元素法求出运输问题的一 组解。 V1 V7 V5 V6 V4 V3 V2 5 4 3 5 3 1 7 6 1 7 3 1 2 3 1 4 5 65 12 4 9 10 5 0 9 4 状态 效益值 产品 S1 S2 S3 A1 50 40 -6 A2 20 15 9 A3 18 13 12 B1 B2 B3 B4 A1 2 9 12 7 9 A2 1 3 5 2 4 A3 10 4 2 6 5 3 5 4 6 谋学网 表 2 15、下列表 3 是一个指派问题的效率表( 工作时间表)，其中 A i 为工作人员(i=1, 2, 3, 4)、B j 为工作项目(j=1, 2, 3, 4)，请作工作安排，使总的工作时间最小。 表 3 16、有一化肥厂用两种原料 A,B 生产 C,D,E 三种化肥，根据市场调查某地区各种化肥每天最 少需求分别为 100 吨，60 吨， 130 吨。该厂每天可供的原料分别为 200 吨和 240 吨。单位 成品化肥所耗费的原料及销售利润如下表。问每天应生产多少各类化肥，使该厂利润最大。 要求建立线性规划模型，不作具体计算。 化肥原料 A B 最低需要量 单位利润 C 1 2 100 10 D 1.5 1.2 26 15 E 4 1 130 11 供应量 200 240 17、下列表是三个不同模型的线性规划单纯形表，请根据单纯形法原理和算法，分别在表 中括号中填上适当的数字。 1. 计算该规划的目标函数值 2、确定上表中输入，输出变量。 B1 B2 B3 B4 A1 4 1 7 4 A2 2 2 3 5 A3 5 6 4 3 A4 6 3 2 4 Cj 20 15 20 0 0 Ci xB x1 x2 x3 x4 x5b 20 x1 2 20 x3 1 0 x5 3 z j c jz j 0 -15 0 10 0 18、已知一个线性规划原问题如下，请写出对应的对偶模型max125S21438,0x 19、设有某种肥料共 6 个单位，准备给 4 块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食的关 系如下表所示。试求对每块田施多少单位重量的肥料，才能使总的粮食增产最多。 粮 田施 肥 1 2 3 4 1 20