2012年初中毕业生学业及升学考试数学试题及答案

准 考 证 号 ： 2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数学试卷 【说明】全卷分为第卷和第卷，第卷 12 页，第卷 310 页。考试时间 120 分 钟， 满分 150 分。考试结束后，第卷和答题卡按规定装袋上交。 第卷(选择题 共 40 分) 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求 1 3 的绝对值是 A B C3 D331 2下面的计算正确的是 A3x 24x2=12x2 Bx 3x5=x15 Cx 4x=x3 D(x 5)2=x7 3某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分 别是 A4，5 B5，4 C6，4 D10，6 4在ABC 中，C=90 o，BC=4，AB=5，则 cosB 的值是 A B C D3334 5如图，等腰梯形 ABCD 中 ADBC，B=60 o，AD=2，BC=8， 此等腰梯形的周长是 A19 B20 C21 D22 6下列几何体中，正视图是等腰三角形的是 A B C D 7若 、 的半径分别为 4 和 6，圆心距 =8，则 与 的位置关系是1O2 12O12O A内切 B相交 C外切 D外离 8若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y2，则 的取值范围是3yxaa A 2 B. 2 C. 4 D. 4aa 9对于反比例函数 ，下列说法正确的是xy A图象经过点(1，2) B图象在二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D图象关于原点成中心对称 10如图，点 G 是ABC 的重心，BG、CG 的延长线分别交 AC、 AB 边于点 E、D，则DEG 和CBG 的面积比是 A 14 B12 C13 D29 数学试卷第 3 页（共 10 页） 绝 密 启 用 前 【 考 试 时 间 ： 2012 年 6 月 14 日 上 午 9:0011:00】 遂 宁 市 2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数学试卷 第卷（非选择题 共 110 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。 （需要作图请用铅笔） 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 四 五 六 总 分 总分人 得分 11据中新社北京 2011 年 l2 月 8 日电：2011 年中国粮食总产量达到 546400000 吨，用 科学记数法表示为 吨 12平面直角坐标系中，点（3,4）关于 y 轴对称的点的坐标是 13. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的 5 次数学模拟测试，每人这 5 次成绩 的平均数都是 125 分，方差分别是 S2 甲 =0.65，S 2 乙 =0.55，S 2 丙 =0.50，S 2 丁 =0.45，则 成绩最稳定的是 14如图，ABC 中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以 A、B 为 得分 评卷人 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分， 把答案填在题中的横线上。 圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连结 BD， 则BCD 的周长是 15如图，这是由边长为 1 的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 2012 个图形的周长是 （1） （2） （3） （4） （第 15 题） 16计算： 1082sin45()3 17先化简，再求值： ，其中 x=22()4x 241x （ ） 2 18解方程：x 2+4x2=0 得分 评卷人 三、 （本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 数学试卷第 5 页（共 10 页） 19已知：如图，ABC 中，AB=AC,ADBC，垂足为 D。将ADC 绕点 D 逆时针旋转 90o后，点 A 落在 BD 上点 A1处，点 C 落在 DA 延长线上点 C1处，A 1C1与 AB 交于点 E。 求证：A 1BEAC 1E 20经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市的又一条高速公路“遂内高速公路” 于 2012 年 5 月 9 日全线通车。已知原来从遂宁到内江公路长 150km，高速公路路程缩短 了 30km，如果一辆小车从遂宁到内江走高速公路的平均速度可以提高到原来速度的 1.5 倍，需要的时间可以比原来少用 1 小时 10 分钟。求小汽车原来和走高速公路的平均速度 分别是多少？ 得分 评卷人 四、 （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 21小明在数学课中学习了解直角三角形的内容后，双休日组织数学兴趣小组的 小伙伴进行实地测量。如图，他们在坡度是 i=12.5 的斜坡 DE 的 D 处，测得楼顶的移动 通讯基站铁塔的顶部 A 和楼顶 B 的仰角分别是 60o、45 o，斜坡高 EF=2 米，CE=13 米， CH=2 米。大家根据所学知识很快计算出了铁塔高 AM。亲爱的同学们，相信你也能计算出 铁塔 AM 的高度！请你写出解答过程。 （数据 供选用，结果保留整数）1.73.42， 数学试卷第 7 页（共 10 页） 22我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅 不完整的统计图。 （第 22 题） 王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查” ） ，王老师所调查 的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整； 王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多 少件？ 如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女 生。现要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。 （要求 写出用树状图或列表分析过程） 得分 评卷人 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 23我市新都生活超市准备一次性购进 A、B 两种品牌的饮料 100 箱，此两种饮料每 箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱， 且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式； 由于资金周转原因，用于超市购进 A、B 两种饮 料的总费用不超过 5600 元，并要求获得的总利润不低于 1380 元，则从两种饮料箱数上考 虑，共有哪几种进货方案？（注：利润售价进价） 品 牌 A B 进价（元/箱） 65 49 售价（元/箱） 80 62 数学试卷第 9 页（共 10 页） 24已知：如图，AB 是 的直径，D 是 的中点，弦 AC 与 BD 相交于点 E，AD=O ，DE=2.32 求直径 AB 的长； 在图 2 中，连结 DO，DC，BC。求证：四边形 BCDO 是菱形； 求图 2 中阴影部分的面积。 得分 评卷人 六、 （本大题 2 个小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分， 共 22 分） 25已知：如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y= x2+bx+c 交于点 A(1，0)和点 B，与抛物31 线的对称轴 x=2 交于点 C(2，4)，直线 f 过抛物线与 x 轴的另一个交点 D 且与 x 轴 垂直。 求直线 y=mx+n 和抛物线 y= x2+bx+c 的解析式；31 在直线 f 上是否存在点 P，使P 与直线 y=mx+n 和直线 x=2 都相切。若存在，求出圆心 P 的坐标，若不存在，请说 明理由； 在线段 AB 上有一个动点 M（不与点 A、B 重合） ，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，当 MN 的长为多少时，ABN 的面积最大，请求出这个最大面积。 （第 25 题） 数学试卷参考答案第 1 页 （共 7 页） 2012 年 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数学试卷参考答案及评分意见 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题 （本大题共 10 个小题，毎小题 4 分，共 40 分） 1C 2 C 3B 4A 5D 6C 7B 8D 9D 10A 二、填空题：（本大题共 5 个小题，毎小题 4 分，共 20 分） 115.46410 8 12 （3，4） 13丁 1410.5 1512072 三、 （本大题共 3 小题，毎小题 7 分，共 21 分） 16解：原式= 4 分12 = 7 分 17解：原式= 2 分12x2x =x2x+2 4 分 =2x 5 分 当 x=2 时2 2x=2（2 ）= 7 分2 18解：b 24ac=4 241(2)=24 2 分 6 分6x 即 x1=2 ，x 2=2+ 7 分6 四、 （本大题共 3 小题，毎小题 9 分，共 27 分） 2 19证明：ABC 中，AB=AC ，ADBC B=C ，BD=CD 3 分 A 1DC1 是由ADC 旋转而得 A 1D=AD，C 1D=CD，C 1=C B=C 1， 5 分 BD=C1D 则 BDA 1D=C1DAD 即 BA1=C1A 7 分 在A 1BE 和AC 1E 中CB21 A 1BEAC 1E（AAS） 9 分 20解：设小汽车原来的平均速度为 x 千米/时，则走高速公路的平均速度是 1.5x 千米/ 时， 根据题意，得 1 分 5 分61.5301x 解这个方程，得 x=60 7 分 经检验 x=60 是所列方程的解，这时 1.5x=1.560=90 且符合题意 8 分 答：小汽车原来的平均速度是 60 千米/时，走高速公路的平均速度是 90 千米/时。 9 分 21解：斜坡 DE 的坡度是 i= 5.21FDE FD=2.5EF=2.52=5 2 分 GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18 3 分 在 RtDBG 中，GDB=45 o BG=GD=18 5 分 数学试卷参考答案第 3 页 （共 7 页） 在 RtDAN 中，NDA=60 o， ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20 AN=NDtan60o=20 =20 7 分3 AM=ANMN=ANBG=20 1817（米） 答：铁塔高 AC 约 17 米。 9 分 五、 （本大题共 2 小题，毎小题 10 分，共 20 分） 22解：王老师采取的调查方式是 抽样调查 ，王老师所调查的 4 个班 征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到 作品 3 件，图 2 补充如右； 注：每空 1 分，补图 1 分，共 4 分 王老师所调查的四个班平均每个班 征集作品 (件) 5 分324x 估计全年级征集到参展作品： 314=42(件) 6 分 用树状图（列表）分析如下： 8 分 4 共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种 P(一男一女)= 53201 即恰好抽中一男一女的概率是 。 10 分 23解：y 与 x 函数关系式是： y(8065)x(6249)(100x)2x1300 即 y2x1300 4 分 由题意，得 6 分560149653802xx 解这个不等式组，得 40x 它的整数解是 x=40、41、42、43 8 分 则该超市购进 A、B 两种品牌饮料，共有 4 种进货方案，分别是： 方案 1:购进 A 品牌饮料 40 箱，B 品牌饮料 60 箱； 方案 2:购进 A 品牌饮料 41 箱，B 品牌饮料 59 箱； 方案 3:购进 A 品牌饮料 42 箱，B 品牌饮料 58 箱； 方案 4:购进 A 品牌饮料 43 箱，B 品牌饮料 57 箱。 10 分 六、 （本大题共 2 小题，第 24 题 10 分，第 25 题 12 分，共 22 分） 24解：D 是 的中点 DAC=B ADE=BDA ADE BDA 1 分 ADEB 2623 分 数学试卷参考答案第 5 页 （共 7 页） AB 是O 的直径 ADB=90 o 3 分 在 Rt ABD 中，由勾股定理 46222BDA 即O 的直径 AB 的长是 。 4 分3 如图 2，由可得O 的半径 AO=BO=DO= 32 又AD= 3 AD=DO=AO，即ADO 是正三角形 1=DAO=60 o 5 分 = 且 OD 经过圆心 DOAC 6 分 在正ADO 中，DOAF 2=3 = ，CD=CB 7 分 又由知 AD=DC= 32 DC=CB=OB=DO= 四边形 BCDO 是菱形。 8 分 连结 OC，则 OC= ，DOB=180 o1=180 o60 o=120o32 又BD=6 S 阴影 S 扇形 OBCDS 菱形 OBCD 636021 132 =4 6 即阴影部分的面积是 4 10 分36 25.解：如图 1 y=mx+n 经过了点 A(1，0)和点 C(2，4) 解得420nm 34n 直线 AB 的解析式是 2 分xy 抛物线的对称轴是直线 x=2 则 b= 3 分312bx4 再把 A(1，0)代入 得 c=cxy25 抛物线的解析式是 341 4 分 如图 2，在 中令 y=0，3542xy 得 031x 解这个方程，得 x1=5，x 2=1 点 A 的坐标是(1，0) 点 D 的坐标是(5,0) 5