2017届中考数学二轮精品复习专题卷：一元一次不等式

1 2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-一元一次不等式 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1不等式 2x10 的解集在数轴上表示正确的是【 】 A B C D 2不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x1b，则（ ） Aab Ba2b D2a A B C D1ab23a4b43ab 2 7不等式组 的解集是x A2x4 Bx4 或 x2 C2x4 D2x4 9已知下列命题： 若 ab，则 cacb； 若 a0，则 ；2a 对角线互相平行且相等的四边形是菱形； 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的 物种将会灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降 的百分率在 13%15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为（ ）头 A970 B860 C 750 D 720 11把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是【 】x125 A B C D 12实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】 Aacbc Ba+cb+c Cacbc D aca+1 的解集为 x1 D.a-1 15不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） 31620x， 10 2 A 10 2 B 10 2 C 10 2 D 16设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体 的质量从小到大排序正确的是（ ） A B C Dcbabcacabac 17不等式组 x 53的解集为 4x，则 a 满足的条件是（ ） A 4 B 4 C D 4 18不等式 的正整数解有（ ） A1 个 .2 个 .3 个 .4 个 19不等式 的自然数解的个数为 ( )26x0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 20使不等式 与 同时成立的 x 的整数值是13x701 28一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 的整数，则这x305 4 组数据的平均数是 29对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为，即当 n 为非负整数时，若 ，则n，如=0，=4。给出下列关于的结论：1nx2=1； =2； 若 ，则实数 x 的取值范围是 ；1x=429x1” 、“ 48（2013 年四川泸州 7 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校” 的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类 书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人 文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 49为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从 2013 年 4 月起， 居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费 0.80 元已知小张家 2013 年 4 月份用水 20 吨，交水费 49 元；5 月份用水 25 吨，交水费 65.4 元（温馨提示：水费=水价+污水处理费） （1）m、n 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小张计划把 6 月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2%若小张家的月收入为 8190 元，则小张家 6 月份最多能用水多少吨？ 50雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 板材数量（m 2） 铝材数量（m） 7 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案 参考答案 1D。 【解析】解 2x10 得 x5。 不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等式 x5 在数轴上 表示正确的是 D。故选 D。 2C 【解析】 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。因此， 。 3x1 D、 ，不等式变形错误。a43b 9D 【解析】 试题分析：根据不等式的性质，二次根式的性质，矩形的判定，圆周角定理分别作出判断 9 若 ab，则 cacb；逆命题为：若 cacb，则 ab。原命题与逆命题都是真 命题。 若 a0，则 ；逆命题：若 ，则 a0，是假命题。故此选项错误。2a2a 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；原命题是假命题，故此选项错误。 如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；逆命题为：相等的圆心角所对的弧相等， 是假命题。故此选项错误。 故原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个。 故选 D。 10B 【解析】 试题分析：设 2013 年底剩下江豚的数量为 x 头， 2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%15%范围 内， 2013 年底剩下江豚的数量可能为 ，即 。103%105（ ） （ ） 80x7 2013 年底剩下江豚的数量可能为 860 头。 故选 B。 11C。 【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出 这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 因此， 。x1x1b 故选 B。 13C。 【解析】设预定每组分配 x 人，根据“按每组人数比预定人数多分配 1 人，总数会超过 100 人”得 ；根据“按每组人数比预定人数少分配 1 人，总数不够 90 人”得8(1)0 10 ，联立得 。8(x1)025 12 【解析】 试题分析： x 的 5 倍即 5x，与 3 的和：即 5x+3，要大于 25，所以结果是 5x+325 考点：不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。根据题意列式即可。 26 【解析】 试题分析：a0，aa。 在不等式两边同时加上 6，得：6a6a。 27 20x x 是整数，x=3 或 4。 当 x=3 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4（不合题意舍去）； 当 x=4 时，3，4，6，8，x 的中位数是 4，符合题意。 这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）5=5。 29。 【解析】根据定义， ，=1 。结论正确。0.5193.=1，=3，2。 =2不一定成立。结论错误。 若 ，则 。1x=421x14x9x1222k，12 m2013x(mk)b，mk 为 m2013x 的整数部分，b 为其小数部分，mk， m。 2）当 b 时， k1，1 则 m2013x(mk)b，mk 为 m2013x 的整数部分，b 为其小数部分，mk1， 13 m 综上：当 x0，m 为非负整数时，m成立。结论正确。 用特例反证：112，而1， 。 不一定成立。结论错误。xy= 综上所述，正确的结论有。 3010n5（20n）90 【解析】 试题分析：根据答对题的得分：10n；答错题的得分：5（20n），得出不等关系：得分 要超过 90 分得； 10n5（20n）90。 313。 【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出 这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 最后根据 x 是整数得出最小整数解： 。所以最小整数解为 3。101x242 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，在不等式 两边同时加上同一个数 c，不ab12ab12ab 等式的方向不变，所以 c 考点：不等式 点评：本题考查不等式，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，运用不等式的性质来 解答本题 36-3x2 【解析】先分别解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集。 解：由 x+13 得 x2； 由 2x+93 得 x-3， 所以原不等式组的解集为-3x2 373x4 【解析】解：由不等式（1）得 X4X -2，由不等式（2）得 X3 故不等式的解集为 3x4 38解： ， 2x3154x 解得：x8， 解得：x2， 不等式组的解集为 2x8。 【解析】 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。 39 ；当 x=1 时，x-1=01x 【解析】 试题分析： x1x1原 式 解不等式组 得 253(2)1x536123， 解 得 整理得：-1x3. 取 x=1 代入 x-1=1-1=0 15 考点：不等式组即分式 点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组即分式知识点的掌握，为中考常考题型， 要求学生牢固掌握解题技巧。 40 12x 【解析】 试题分析：由（1）得： 由（2）得： 2x1x 考点：解不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。注意解不等式时不等号的 变化。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 41m（m+1）（m-1）； 22()xy 【解析】 试题分析：(1) m 34m =m（m 2-1）=m（m+1）（m-1） (2) =2()()xyxy22()xy 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方公式及平方差知识点的掌握。结合公式灵 活应用即可。 42(1) (2) 12xy1xy 【解析】 试题分析：（1） 由2+得 7x=7，解得 x=1.037xy 把 x=1 代入得 y=-2.即 12 （2） ，10 得 2x+2-5y+5=10，整理得 2x-5y=3 152yx 5 得 5x+5y=-10。由+得 x=-1，把 x=-1 代入得 y=-1.即 1xy 考点：二元一次方程组 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握。运用加减消元法即 可。 43原不等式组的解集为 x2； 【解析】 16 试题分析：17. 解： )2(45311(6xx 解不等式得：x4 解不等式得：x2 原不等式组的解集为 x2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 考点：解不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，为中考常考题型，要求学 生牢固掌握解题技巧。 44x-2.5 【解析】 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可. 解： ，3752(1)x 由不等式得 x-2.5 由不等式得 x2 在数轴上表示不等式、的解集是 所以不等式组的解集是 x-2.5. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中 间找，大大小小找不到（无解）. 45（1）解： ，x305(1)64x 解不等式得：x3， 解不等式得，x1， 则不等式的解集为：1x3。 不等式组的解集在数轴上表示为： （2）解：在 RtBCD 中， DBC=90，BCD=55，CD=6 米， BD=CDsinBCD=6sin5560.82=4.92（米）。 AD=ABBD6.54.92=1.581.6（米）。 17 答：梯子的顶端与墙顶的距离 AD 为 1.6 米 【解析】 试题分析：（1）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口 诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了 （无解）。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向 右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表 示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。 （2）在 RtBCD 中，根据BCD=55，CD=6 米，解直角三角形求出 BD 的长度，继而可求 得 AD=ABBD 的长度。 46解： ， 3x2451 解得，x3； 解得，x5， 原故此不等式组的解集为：x3。 【解析】 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求 出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 。 47解：解不等式得，x1， 解不等式得，x4， 不等式组的解集是 1x4。 不等式组的所有整数解是 1、2、3。 【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出 这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 最后求出整数解即可。 考点：解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。 48解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个。由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18x20 80x31905662 x 只能取整数，x 的取值是 18，19， 20。 当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10。 故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个。 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元）。 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元。 【解析】（1）一元一次不等式组的应用的关键是找出不等量关系，列出不等式组。然后根 18 据要求作答。不等量关系是： 中型图书角科技类书籍总数+小型图书角科技类书籍总数“不超过”1900 本80x3190 中型图书角人文类书籍总数+小型图书角人文类书籍总数“不超过”1620 本5662 （2）求出各方案的费用，即可作出比较而得出结论。 考点：一元一次不等式组的应