2017届中考数学总复习全程考点训练专题2：阅读理解型问题（含答案）

阅读理解型问题 一、选择题 1 对于非零的两个实数 a， b， 规定 a b 1b (2x 1) 1， 则 x 的值为 (A) D 16 【解析】 由 2 (2x 1) 1， 得 12x 1 12 1， 解得 x 56. 2 用 a， b表示 a， b 两数中的最小数 ， 若函数 y 1， 1 则 y 的图象为 (A) 【解析】 当 ，y 1 3 在平面直 角坐标系中 ， 设点 P 到原点 O 的距离为 ， x 轴正方向的夹角为 (取逆时针方向 )， 则用 ， 表示点 P 的极坐标 ， 显然 ， 点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系例如：点 P 的坐标为 (1， 1)， 则其极坐标为 2，45 若点 Q 的极坐标为 4， 60， 则点 Q 的坐标为 (A) A (2， 2 3) B (2， 2 3) C (2 3， 2) D (2， 2) 【解析】 由题目的叙述可 知极坐标中第 一个数表示点到原点的距离 ， 而第二个数表示这一点与原点的连线与 x 轴的夹角 ， 极坐标 Q4， 60 ， 这一点在第一象限 ， 则在平面直角坐标系中的横坐标是 40 2， 纵坐标是 402 3， 于是极坐标 Q4， 60 的坐标为 (2， 2 3) 4 若自然数 n 使得三个数的 加法运 算 “ n (n 1) (n 2)” 产生进位现象 ，则称 n 为 “ 连加进位数 ” 例如： 2 不是 “ 连加进位数 ” ， 因为 2 3 4 9 不产生进位现象； 4 是 “ 连加进位数 ” ， 因为 4 5 6 15 产生进位现象； 51 是 “ 连加进位数 ” ， 因为 51 52 53 156 产生进位现象如 果从 0， 1， 2， ， 99这 100 个自然数中任取一个数 ， 那么取到 “ 连加进位数 ” 的概率是 (A) A B D 解析】 由题意 ， 得 0， 1， 2， 10， 11， 12， 20， 21， 22， 30， 31， 32 都不是 “ 连加进位数 ” ， 其 余各数都是 “ 连加进位数 ” ， 在这 100 个数中 “ 连加进位数 ” 有 88 个 ， 其概 率为 88100 5 为了确保信息安全 ， 信息 需加密传输 ， 发送方由明文 密文 (加密 )， 接收方由密文 明文 (解密 )， 已知有一种密码 ， 将英文 26 个小写字母 a， b， c， ，z 依次对应 0， 1， 2， ， 25 这 26 个自然数 (见表格 )， 当明文中的字母对应的序号为 时 ， 将 10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号 ， 例如明文 s 对应密文 c. 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定 ， 将明文 “成密文后是 (A) A B D 解析】 m 对应的数字是 12， 12 10 22， 除以 26 的余数仍是 22， 因此对应字母 w； a 对应的数字是 0， 0 10 10， 除以 26 的余数仍是 10， 因此对应字母 k； t 对应的数字是 19， 19 10 29， 除以 26 的余数是 3， 因此对应字母 d，同样推理得 h 对应 r， 译成密文后是 给出定义：设一 条直线与一条 抛物线只有一个公共点 ， 且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行 ， 就称直线与抛物线相切 ， 这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线 y 0 是抛物线 y 14 直线 x 2 与抛物线 y 14 2， 1)； 若直线 y x b 与抛物线 y 14 则相切于点 (2， 1)； 若直线 y 2 与抛物线 y 14 则实数 k 2. 其中正确命题的序号是 (B) A B C D 【解析】 直线 y 0 是 x 轴 ， 抛物线 y 14x 轴上 ， 直线 y 0 是抛物线 y 14 故命题 正确； 直线 x 2 与抛物线 y 14y 轴 )平行 ， 不符合定义 ， 故命题 错误； 直线 y x b 与抛 物线 y 14 14x b 0， 1 b 0，解得 b 1.把 b 1 代入 14x b 0， 得 x 2.把 x 2 代入抛物线表达式 ，得 y 1， 直线 y x 1 与抛物线 y 14 且相切于点 (2， 1)， 故命题 正确； 直线 y 2 与抛物线 y 14 142， 即 142 0， 2 0， 解得 k 2， 故命题 错误 综上所述 ， 正确命题的序号是 . 二 、填空题 7 阅读材料：设 一元二次方程 c 0 的两根为 则两根与方程系数之间有如下关系： 知 方程 6x 3 0 的两个实数根 ， 则 0 【解析】 6x 3 0 的两个实数根 ， 6， 3， （ 2 236 63 我们定义一种新的运算 “ ！ ” ， 即对非 0 自然 数 n， 有 n！ n (n1) 3 2 1， 如 3！ 3 2 1， 4！ 4 3 2 1， 则 2015！2014！ 2015 9 规定用符号 m表示 一个实数 m 的整数部分 ， 例如： 23 0， 10 1的值为 4 【 解析】 32 10 42， 3 10 4， 4 10 1 5， 10 14. (第 10 题 ) 10 如图 ， 平面中两条直线 ， 对于平面上任意一点 M， 若 p，q 分别是点 M 到直线 则称有序非负实数对 (p， q)是点 M 的 “ 距离坐标 ” 根据上述定义 ， 有以下几个结论： “ 距离坐标 ” 是 (0， 1)的点有 1 个； “ 距离坐标 ” 是 (5， 6)的点有 4 个； “ 距离坐标 ” 是 (a， a)(a 为非负实数 )的点有 4 个 其中正确的是 (填序号 ) 【解析】 距离坐标是 (0， 1)的点有 2 个 ， 在直线 对称； 正确； 若 a 0， 则只有 1 个点 三、解答题 11 先阅读下列材料 ， 然后解答问题： 材料 1：从三张不同的卡片中选出两 张排成一列 ， 有 6 种不同的排法 ， 抽象成数学问题就是从 3个不同的元素中选取 2个元素的排列 ， 排列数记为 3 2 从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记做 n(n 1)(n 2)(n 3) (n m 1)(m n) 例：从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为 5 4 3 60. 材料 2：从三张不同的卡片中选取两张 ， 有 3 种不同的选法 ， 抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取 2 个元素的组合 ， 组合数为 3 22 1 3. 一般地 ， 从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的组合数记做 n（ n 1）（ n 2）（ n 3） （ n m 1）m（ m 1）（ m 2） 2 1 (m n) 例：从 6 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的组 合数为 6 5 43 2 120. (1)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动 ， 有多少种不同的选法？ (2)从 7 个人中选取 4 人 ， 排成一列 ， 有多少种不同的排法？ 【解析】 (1)8 7 63 2 1 56(种 ) (2)7 6 5 4 840(种 ) (第 12 题 ) 12 我们把一个半 圆与抛物线的 一部分合成的封闭图形称为 “ 蛋圆 ” ， 如果一条直线与 “ 蛋圆 ” 只有一个交点 ， 那么这条直线叫做 “ 蛋圆 ” 的切线如图 ，点 A， B， C， D 分别是 “ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为 (0， 3)，半圆的直径 ， 半圆圆心 M 的坐标为 (1， 0)， 半圆半径为 2. (1)请你求出 “ 蛋圆 ” 抛物线部分的表达式 ， 并写出自变量的取值范围 (2)你能求出经过点 C 的 “ 蛋圆 ” 切线的表达式吗？试试看 (3)开动脑筋想一想 ， 相信你能求出经过点 D 的 “ 蛋圆 ” 切线的表达式 【解析】 (1)根据题意 ， 得点 A( 1， 0)， B(3， 0)， 则可设抛物线的表达式为 y a(x 1)(x 3)(a 0) 又 点 D(0， 3)在抛物线上 ， a(0 1)(0 3) 3， 解得 a 1. y (x 1)(x 3) 2x 3. 自变量的取值范围是 1 x 3. (2)设经过点 C 的 “ 蛋圆 ” 的切线 x 轴于点 E， 连结 在 ， 1， 2， 60， 3. 在 ， 2， 60， 4. 点 C， E 的坐标分 别为 (0， 3)， ( 3， 0)， 切线 表达式为 y 33 x 3. (3)设切线为 y 3， 联立 y 3，y 2x 3， 则 2x 3 3， (2 k)x 0， 令 0， 则 (2 k)2 0， 解得 k 2， 过点 D 的 “ 蛋圆 ” 切线的表达式为 y 2x 3. 13 如图 ， 在 ， 沿 平分 线 叠 ， 剪掉重复部分；将余下部分沿 平分线 叠 ， 剪掉重复部分 将余下部分沿 平分线 1折叠 ， 点 重合 ， 无论折叠多少次 ， 只要最后一次恰好重合 ， 则称 好角 第 13 题 ) 小丽展示了确定 好角的两种情形 情形一：如图 ， 沿等腰三角形 角 平分线 点 重合； 情形二：如图 ， 沿 平分线 剪掉重复部分；将余下部分沿 平分线 此时点 重合 2 1 c n j y 探究发现： (1)在 ， B 2 C， 经过两次折叠 ， 不是 好角？答： _(填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ) (2)小丽经过 三次折叠发现 了 好角 ， 请探究 B 与 C(不妨设 B C)之间的等量关系为 _ 根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 好角 ， 则 B 与 C(不妨设 B C)之间的等量关系为_ 应用提升： (3)小丽找到 一个三角形 ， 三个角分别为 15， 60， 105， 发现 60和 105的两个角都 是此三角形的好角请你完成 ， 如果一个三角形的最小角是 4， 试求出三角形另外两个角的度数 ， 使该三角形的三个角均是此三角形的好角 【解析】 (1)是 由折叠的性质知 ， B C， 而 B 2 C， C， 就是说第二次折叠后 C 重合 ， 因此 好角 (2) B 3 C， B n C 经过三次折叠 好角 ， 第三次折叠的 C， 如解图所示 (第 13 题解 ) C， 又 C， C C C 3 若 好角 ， 折叠一次重合 ， 有 B C；折叠二次重合 ， 有 B 2 C；折叠三次重合 ， 有 B 3 C； ；由此可猜想若经过 n 次折叠 好角 ， 则 B n