2017年长春市名校调研(市命题)中考数学一模试卷含答案解析

2017 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分 1 5 的绝对值是（ ） A B 5 C 5 D 5 2据国家统计局公布， 2015 年我国国内生产总值约 676700 亿元， 676700 亿元用科学记数法表示为（ ） A 103 亿元 B 104 亿元 C 105 亿元 D 106 亿元 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如图， A=70， O 是 一点，直线 夹的 2，要使 线 点 O 按逆时针方向至少旋转（ ） A 8 B 10 C 12 D 18 5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2C x 2D x 2 6一元二次方程 4x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如图， 边 O 相交于 C， D 两点，且经过圆心 O，边 点为 B如果 A=34，那么 C 等于（ ） A 28 B 33 C 34 D 56 8已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=4x 5，则 b， c 的值为（ ） A b=0， c=6 B b=0， c= 5 C b=0， c= 6 D b=0 c=5 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算： = 10不等式组 的解集为 11如图，在正五边形 ，以 一边，在形内作等边 结 大小是 度 12一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利28 元，那么这件衣服的成本是 元 13如图， 半圆 O 的直径，点 C 在 延长线上， 半圆 O 相切于点D，且 ，则图中阴影部分的面积为 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 bx+c=0 的一个根取值范围是 2 3，则它的另一个根 取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15计 算： 14（ 1 2（ 3） 2 16先化简，再求值： 23（ 2 2（ 其中 x= ，y= 1 17如图，按要求涂阴影： （ 1）将图形 平移到图形 ； （ 2）将图形 沿图中虚线翻折到图形 ； （ 3）将图形 绕其右下方的顶点旋转 180得到图形 18把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1， 2， 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表 ）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 19已知：如图，在 ， D， E 分别是 一点，且 B若， ， ，求 长 20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， 地北偏东 75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ） 21某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（ 1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班共有 名学生； （ 2）将条形图补充完整：在扇形统计图中， “二等奖 ”对应的扇形的圆心角度数是 ； （ 3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名 22为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提 升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积约为950 万平方米， 2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、 2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （ 2） 2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？ 23如图 1， O 为直线 一点，过点 O 作射线 0，将一直角三角板（ M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 C 都在直线 上方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后， 好平分 求 t 的值； 此时 否平分 说明理由； （ 2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 分 说明理由； （ 3）在（ 2）问的基础上，经过多长时间 分 画图并说明理由 24如图，在平面直角坐标 系中，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y= x+4 上，与 y 轴交于点 C（点 P、 C 不与点 B 重合），以 边作矩形 ，点 P、 D 在 y 轴的同侧 （ 1） n= （用含 m 的代数式表示），点 C 的纵坐标是 （用含 m 的代数式表示） （ 2）当点 P 在矩形 边 ，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式 （ 3）设矩形 周长为 d（ d 0），求 d 与 m 之间的函数表达式 （ 4）直接写出矩形 两个顶点落在抛物线上时 m 的值 2017 年吉林省长春市名校调研（市命题）中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分 1 5 的绝对值是（ ） A B 5 C 5 D 5 【考点】 绝对值 【分析】 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得 | 5|=5 故选 B 2据国家统计局公布， 2015 年我国国内生产总值约 676700 亿元， 676700 亿元用科学记数法表示为（ ） A 103 亿元 B 104 亿元 C 105 亿元 D 106 亿元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 676700 亿用科学记数法表示为： 676700 亿 =105 亿 故选： C 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上往下看，得两个长方形的组合体 故选 D 4如图， A=70， O 是 一点，直线 夹的 2，要使 线 点 O 按逆时针方向至少旋转（ ） A 8 B 10 C 12 D 18 【考点】 旋转的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，求得 度数，即可确定旋转的角度，即 大小 【解答】 解： A=70， 82 70=12， 故选 C 5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2C x 2D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选 B 6一元二次方程 4x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考 点】 根的判别式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=2 代入判别式 =4行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】 解： a=1， b= 4， c=2 代， =4 4） 2 4 1 2=8 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： B 7如图， 边 O 相交于 C， D 两点，且经过圆心 O，边 点为 B如果 A=34，那么 C 等于（ ） A 28 B 33 C 34 D 56 【考点】 切线的性质 【分析】 连结 图，根据切线的性质 得 0，则利用互余可计算出 0 A=56，再利用三角形外角性质得 C+ 6，加上 C= 是有 C= 56=28 【解答】 解：连结 图， O 相切， 0， 0 A=90 34=56， C+ C+ 6， 而 C， C= C= 56=28 故选 A 8已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再 向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=4x 5，则 b， c 的值为（ ） A b=0， c=6 B b=0， c= 5 C b=0， c= 6 D b=0 c=5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 首先抛物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式 【解答】 解： y=4x 5=4x+4 9=（ x 2） 2 9， 顶点坐标为（ 2， 9）， 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（ 0， 6）， 则原抛物线 y=bx+c 的顶点坐标为（ 0， 6）， 平移不改变 a 的值， a=1， 原抛物线 y=bx+c=6， b=0， c= 6 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先化成最简二次根式，再合并即可 【解答】 解：原式 = 2 = ， 故答案为： 10不等式组 的解集为 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分 【解答】 解： 由 得， x 2， 由 得， x 3， 故不等式组的解集为 x 3 故答案为 x 3 11如图，在正五边形 ，以 一边，在形内作等边 结 大小是 66 度 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质得到 C， 0，由正五边形的性质得到 C， 08，等量代换得到 F， 8，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： 等边三角形， C， 0， 在正五边形 ， C， 08， F， 8， =66， 故答案为： 66 12一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利28 元，那么这件衣服的成本是 140 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设这件夹克的成本是 x 元，则标价就为 ，售价就为 ，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 【解答】 解：设这件衣服的成本是 x 元，根据题意得： x（ 1+50%） 80% x=28， 解得： x=140 答：这件衣服的成本是 140 元； 故答案为： 140 13如图， 半圆 O 的直径，点 C 在 延长线上， 半圆 O 相切于点D，且 ，则图中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 根据已知条件证得三角形 等腰直角三角形，得到 5，然后根据扇形的面积公式计算即可 【解答】 解： 半圆 O 的直径， ， D=2， 半圆 O 相切于点 D， 0， 5， 阴影部分的面积 = = ， 故答案为： 14在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a 0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴若一元二次方程 bx+c=0 的一个根取值范围是 2 3，则它的另一个根 取值范围是 1 0 【考点】 图象法求一元二次方程的近似根；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用对称轴及二次函数的图象性质，可以把图象与 x 轴另一个交点的取值范围确定 【解答】 解：由图象可知 x=2 时， y 0； x=3 时， y 0； 由于直线 x=1 是它的对称轴，则由二次函数图象的对称性可知： x=0 时， y 0；x= 1 时， y 0； 所以另一个根 取值范围为 1 0 故答案为： 1 0 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15计算： 14（ 1 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可 【解答】 解：原式 = 1 （ 2 9） = 1（ ） = 16先化简，再求值： 23（ 2 2（ 其中 x= ，y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解： 23（ 2 2（ =2 2（ 22 =2x2+2242 当 x= ， y= 1 时，原式 = 17如图，按要求涂阴影： （ 1）将图形 平移到图形 ； （ 2）将图形 沿图中虚线翻折到图形 ； （ 3） 将图形 绕其右下方的顶点旋转 180得到图形 【考点】 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案 【分析】 （ 1）利用平移的性质直接得出平移后的图形； （ 2）利用轴对称图形的性质直接得出翻折后的图形； （ 3）利用中心对称图形的性质直接得出旋转后的图形 【解答】 解：（ 1）如图 所示： （ 2）如图 所示： （ 3）如图 所示： 18把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字 1， 2， 3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为 5， 所以取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 = 19已知：如图，在 ， D， E 分别是 一点，且 B若， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 首先判定三角形 三角形 似，然后利用相似三角形的性质得到比例式即可求得 长 【解答】 解： B， A= A， ， ， ， ， ， 解得： 20某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A、 B、 C、 D 四地，如图，其中 A、B、 C 三地在同一直线上， D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北偏西 45方向， 地北偏东 75方向且 D=20沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： ） 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 求出 度数，再判断出 D，据此即可判断出 等边三角形过点 B 作 足为 E，求出 度数，利用三角函数求出 而得到 C+长 【解答】 解：由题意可知 80 75 45=60， D， 等边三角形 过点 B 作 足为 E， 如图所示： 由题意可知 5 30=45， 等边三角形， 0 C=0 5， BE=D 20 5m， = 7m， C+7+20+20 47m 答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m 21某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（ 1）班的获奖情况绘制成如图所示的两 幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）九年级（ 1）班共有 50 名学生； （ 2）将条形图补充完整：在扇形统计图中， “二等奖 ”对应的扇形的圆心角度数是 ； （ 3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 “不得奖 ”人数及其百分比可得总人数； （ 2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于 1 求得二等奖所占百分比，再乘以 360即可得； （ 3）用 总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可 【解答】 解：（ 1）九年级（ 1）班共有 =50（人）， 故答案为： 50； （ 2）获一等奖人数为： 50 10%=5（人）， 补全图形如下： 获 “二等奖 ”人数所长百分比为 1 50% 10% 20% 4%=16%， “二等奖 ”对应的扇形的圆心角度数是 360 16%= 故答案为： （ 3） 1250 （ 10%+16%+20%） =575（名）， 答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有 575 名 22为了巩固全国文明城市建设成果 ，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2014 年的绿色建筑面积约为950 万平方米， 2016 年达到了 1862 万平方米若 2015 年、 2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （ 2） 2017 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年我市能否完成计划目标？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的方程从而可 以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）中的增长率可以求得实际到 2017 年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题 【解答】 解：（ 1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x， 950（ 1+x） 2=1862， 解得， 去）， 即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%； （ 2）由题意可得， 1862（ 1+40%） = 2400， 2017 年我市能完成计划目标， 即如果 2017 年仍保持相同的年平均增长 率， 2017 年我市能完成计划目标 23如图 1， O 为直线 一点，过点 O 作射线 0，将一直角三角板（ M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 射线 ，另一边 C 都在直线 上方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图 2，经过 t 秒后， 好平分 求 t 的值； 此时 否平分 说明理由； （ 2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 分 说明理由； （ 3）在（ 2）问的基础上，经过多长时间 分 画图并说明理由 【考点】 角的计算；角平分线的定义 【分析】 （ 1）根据图形和题意得出 0， 0，再根据 可得出 分 （ 2）根据图形和题意得出 0， 5，再根据转动速度从而得出答案； （ 3）分别根据转动速度关系和 分 图即可 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 50， 5， 5， 0 15=15， 解得： t=15 3=5 秒； 是，理由如下： 5， 5， 分 （ 2） 5 秒时 分 由如下： 0， 0， 5， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设 3t， 30+6t， 5， 可得： 6t 3t=15， 解得： t=5 秒； （ 3） 分 0， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设 3t， 30+6t， （ 90 3t）， 0， 可得： 180（ 30+6t） = （ 90 3t）， 解得： t= 秒； 如图： 24如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B抛物线 y= +n 的顶点 P 在直线 y= x+4 上，与 y 轴交于点 C（点 P、 C 不与点 B 重合），以 边作矩形 ，点 P、 D 在 y 轴的同侧 （ 1） n= m+4 （用含