2017挑战中考数学压轴试题复习（第十版）1.6因动点产生的相切问题

1 6 因动点产生的相切问题 课前导学 一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形 解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素： R、 r、 d， 第二步分类列方程，第三步解方程并验根 第一步在罗列三要素 R、 r、 d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有 第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况 二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形 解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素： R 和 d， 第二步列方程，第三步解方程并验根 第一步在罗列两 要素 R 和 d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有 第二步列方程，就是根据直线与圆相切时 d R 列方程 如图 1，直线 4 43与 x 轴、 、 B 两点，圆 O 的半径为 1，点 的正半轴上，如果圆 C 既与直线 切，又与圆 O 相切，求点 C 的坐标 “既，又”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个 假设圆 ，设 3m， 4m， 5m，那么点 C 的坐标为(0,4 5m) 罗列三要素：对于圆 O， r 1；对于圆 C， R 3m；圆心距 4 5m 分类列方程 ：两圆 外切时 ， 4 5m 3m 1；两圆内切时， 4 5m 3m 1 把这个问题再拓展一下，如果点 C在 么还要考虑点 C在 相同的是，对于圆 O， r 1；对于圆 C， R 3m；不同的是，圆心距 5m 4 图 1 例 42 2014 年湖南省衡阳市中考第 27 题 如图 1，直线 x 轴交于点 A( 4, 0)，与 y 轴交于点 B(0, 3)点 P 从点 每秒 1 个单位长度的速度沿直线 点 B 移动同时将直线 34每秒 单位长度的速度向上平移，交 点 C，交 ，设运动时间为 t（ 0 t 5）秒 （ 1）证明：在运动过程中，四边形 是平行四边形； （ 2）当 边形 指出此时以点 为半径的圆与直线 位置关系并说明理由 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“ 14 衡阳 27”，拖动点 以体验到，当平行四边形 B 恰好相切 思路点拨 1用含 把线段 长都可以表示出来 2两条直线的斜率相等，这两条直线平行 3判断圆与直线的位置关系，就是比较圆心到直线的距离与半径的大小 图文解析 （ 1）如图 2，由 A( 4, 0)、 B(0, 3)，可得直线 34 所以直线 在 ， 3 4， 以 t 所以 t所以四边形 是平行四边形 （ 2）如图 3，如果四边形 菱形， 那么 所以 4 t解得 t 209 此时 43所以 433 53 作 E 在 45， 53，所以 BD43 因此 圆心 B 的距离等于圆 D 的半径 所以此时圆 D 与直线 （如图 4） 图 2 图 3 考点伸展 在本题情境下，点 P 运动到什么位置时，平行四边形 S 平行四边形 O 43(4 )55212 12+25 521 2 5( ) 32 5 2t 当 52t时，平行四边形 大值为 3 此时点 B 的中点（如图 5） 图 4 图 5 例 43 2014 年湖南省株洲市中考第 23 题 如图 1， 圆 O 的直径，点 Q 的延长线上， 1，动点 A 在圆 含 P、 以线段 边向上作等边三角形 （ 1）当线段 在的直线与圆 O 相切时，求 面积（如图 1）； （ 2）设 ，当线段 只有一个公共点（即 A 点）时，求 的范围（如图 2，直接写出答案）； （ 3）当线段 圆 、 M 时，如果 ，求 长（如图 3） 图 1 图 2 图 3 动感体验 请打开几何画板文件名“ 14 株洲 23”，拖动点 A 在圆上运动，可以体验到，当点 括切点）时， 线段 可以体验到，当， 中位线，此时等腰三角形 高 确定的 思路点拨 1过点 B 画圆 O 的切线，可以帮助理解第（ 1）、（ 2）题的题意 2第（ 3）题发现 重要，进一步发现 中位线就可以计算了 图文解析 （ 1）如图 4，连结 当线段 在的直线与圆 O 相切时， 此时在 1， 2，所以 3 ， 30 此时等边三角形 高为 33 02，所以 S 334 （ 2） 0 60 （ 3）如图 5，连结 么 90 当 由于 B 的中点，所以 12O， B 的中点所以 由于 Q 的中点，所以 12Q所以 1 1 12 4 4N O M Q A O 如图 6，连结 14 1，所以 1516 在 ， 23 1 5 2 4 3()4 1 6 1 6 2 所以 62 于是在 ， 3 632 322 图 4 图 5 图 6 考点伸展 第（ 2）题的题意可以这样理解：如图 7，过点 的切线，切点为 G