2018-2019高二数学上学期期中试卷与答案

2018-2019高二数学上学期期中试卷与答案可能用到的公式：球的体积公式 （其中R为球的半径）一选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）1. 设 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知空间的两条直线 及两个平面 ，下列四个命题中正确的是（ ）若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 A. B、 C、 D、3.椭圆 的左右焦点分别为 ，点P在椭圆上，则 的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、144.已知三棱锥ABCD中，ADBC，ADCD，则有（ ）A、平面ABC平面ADC B、平面ADC平面BCDC、平面ABC平面BDC D、 平面ABC平面ADB5.正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A60 B45 C30 D906 如果执行下面的框图，输入N5，则输出的数等于 ()A. B、 C. D. 7.“ ”是“ ”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、椭圆 的左右焦点分别为 ，点P在椭圆上， 轴，且 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、 9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）A B C D 10某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A B C 1 D 11已知方程 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是（）A B C D 12已知点P（1，1）及圆C： ，点M，N在圆C上，若PMPN，则|MN|的取值范围为（）A B C D 二填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知向量 （4，2），向量 （ ，3），且 / ,则 14. 已知正三棱锥SABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于 15.菱形ABCD的边长为2，且BAD60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为 16. 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 三解答题（共5题，70分）17（12分）、已知A、B、C是 ABC的内角， 分别是角A，B，C的对边。若 （）求角C的大小；（）若 ,求 ABC面积的最大值18（14分）. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.O为AB的中点(1)证明：AB平面A1OC(2)若ABCB2，平面ABC 平面A1ABB1，求三棱柱ABCA1B1C1的体积 19（14分）.在数列 中， , （I）设 ，求数列 及 的通项公式（II）求数列 的前 项和 20（14分）、已知过点A（0，4），且斜率为 的直线与圆C： ，相交于不同两点M、N.（1）求实数 的取值范围； （2）求证： 为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求 的值，若不存在，说明理由。21.（16分）已知函数 ， （1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；（2）若存在实数 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围 2017级高二第一学期期中考数学科试题（2018年11月）参考答案一选择题答（每题5分）DCBBD，BADCA，CA二 填空题答6； ；1；12（每题5分）17解：（I）由正弦定理及 得 2分由余弦定理 4分又 ，则 6分（II）由（I）得 ，又 ， 得 又 可得 8分 10分 当 时取得等号 11分所以的 ABC面积最大值为 12分18解：(1)证明：连结A1B.，因为CACB，OAOB，所OCAB因为ABAA1，BAA160，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1A1B，又OAOB，所以OA1AB，又 ， 面A1OC（2）由题可知， 与 是边长为2的等边三角形，得 平面ABC 平面A1ABB 平面ABC 平面A1ABBAB，由（1）OA1AB， 平面A1ABB 面ABC 为三棱柱ABCA1B1C1的高 319【解析】（I）由已知有 则 ( )又 ，得 （II）由（I）知 , 令 则 两式相减得 = = 20解：（1）（一）设直线方程为 ，即 ，点C（2，3）到直线的距离为 ,解得 （二）设直线方程为 ，联立圆C的方程得 ,此方程有两个不同的实根 ,解得 (2)设直线方程为 ，联立圆C的方程得 ,设M ,则 (2) 假设存在满足条件的直线，则有 得 ，从而得 ,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。21解：（1） ， 3分当 时， 的对称轴为： ；当 时， 的对称轴为： ；当 时， 在R上是增函数，即 时，函数 在 上是增函数； 6分（2）方程 的解即为方程 的解当 时，函数 在 上是增函数，关于 的方程 不可能有三个不相等的实数根； 8分当 时，即 ， 在 上单调增，在 上单调减，在 上单调增，当 时，关于 的 方程 有三个不相等的实数根；即 ， 10分设 ，存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， ，又可证 在 上单调增 ；