浅谈大面积测区控制测量中

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈大面积测区控制测量中 摘要:本文首先分析了投影变形产 生的原因，长度投影变形给测量工作造 成的多种误差。基于椭球投影过程中产 生的变形进行了全面的探讨和研究。对 如何来控制投影变形提出了一些解决方 案，并以工程实例进行分析说明。尤其 是在大面积的跨带测量工程中必须解决 好如何控制投影变形的问题，否则会导 致地形图上的长度与实际长度不符。 中国论文网 /2/view-12796588.htm 关键词 投影变形，坐标系，投 影带，中央子午线，控制网 ABSTRACT:This article analyzed -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 the causes of projection deformation and the various errors in measurements carried out by length deformation. This article is a more comprehensive study and exploration based on the deformation produced in ellipsoid proiection. Some schemes were put forward for how to control the projection deformation and a real project was used to exemplify. Projection deformation must be handled properly in the measurement of a wide area or of a crossing belts project in particular. Otherwise the discrepancy between the length in map and it in realith would occur. Key words：projection deformation, coordinate system, projection belt, the central meridian, control network 中图分类号：O4-34 文献标识码： A 文章编码： 引言 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 现在的工程测量任务中工程测量 控制网不但应作为测绘大比例尺地形图 的控制基础，还应作为城市建设和各种 工程建设施工放样测设数据的起始依据。 为了便于施工放样工作的顺利进行，要 求由控制点坐标直接反算的边长与实地 量得的边长，在长度上应该相等。但是 我国目前采用的 54 北京坐标系和 80 西 安坐标系等都是高斯-克吕格投影即等 角正形横切椭圆柱投影。在由椭球面投 影到平面时会有距离、角度、图形呈现 差异，即投影变形。还有一些面积比较 大的工程测量任务可能横跨一个或几个 投影带，这时长度投影变形将是影响测 量精度的主要问题。本文将对这一问题 利用实际案例来阐述如何减小投影变形， 从而满足工程测量的精度要求。 2 投影变形产生的原因 2.1 椭球投影与投影变形的概念 就是将椭球面各元素（包括坐标、 方向和长度）按一定的数学法则投影到 平面上。可用下面两个方程式（坐标投 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 影公式）表示： 式中 L,B 是椭球面上某点的大 地坐标，而是 x,y 该点投影后的平面直 角坐标。 椭球面是一个凸起的、不可展平 的曲面。将这个曲面上的元素（距离、 角度、图形）投影到平面上，就会和原 来的距离、角度、图形呈现差异，这一 差异称为投影变形。 根据 CJJ73-97全球定位系统城 市测量技术规程的规定投影长度变形 值不得大于 2.5cm/km。 2.2 椭球投影变形产生的原因 地球表面是球面，而地图通常是 绘制在平面图纸上，因此制图时首先需 要把球面展为平面。但是球面是个不可 展的球面，这就是说，若把它直接展为 平面，必然发生破裂或褶皱。所以必须 采用特殊的方式将球面展开，使其成为 既不破裂又无褶皱的平面。 如图 2-1 所示，将地球的球面展 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 为我们需要的坐标系平面上时，也就是 将地球上的点一一画在平面上，需要用 地理坐标，直角坐标和极坐标来表示， 我们要采用一定的数学方法来确定这些 坐标之间的关系。这种在球面和平面之 间建立点与点之间对应关系的数学方法 称为地图投影。用地图投影的方法将球 面展为平面，虽然可以保持图形的完整 和连续，但它们与球面上的经纬网形状 并不完全相似，必然要产生变形，无论 那种地图投影法都有变形，包括长度变 形、面积变形、角度变形或形状变形。 有的投影图上，几种变形都存在，也有 的投影图上可使面积无变形，而角度变 形较大；也可使角度无变形，而面积变 形较大。由于高程面的不同所产生的长 度变形也是投影变形产生的一种主要表 现形式。 高斯-克吕格正形投影是目前我 国采用的投影方式，投影示意图如上图。 由图可知，投影后中央子午线为直线， 长度没有变化。而两侧的地形线长度投 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 影后都有不同程度的变化，并且越是远 离中央子午线变形越大。如下图 2-2 所 示 图 2-2 高斯投影示意图 3 长度投影变形的主要解决方法 3.1 抵偿投影带法 根据测区位置合理选择中央子午 线的位置，是长度投影到该投影带所产 生的变形，恰好抵偿这一长度投影到椭 球面所产生的变形，这时高斯投影面上 （即设计图纸上）的长度也能够和实地 长度保持一致，避免长度变形超限。 3.2 抵偿高程面投影法 将大地线有较高的高程面化算至 较低的椭球面时，长度总是减小；而将 椭球面上的大地线投影到高斯平面上时， 长度总是增加的。根据它们的抵偿性质， 如果适当选择椭球的半径，使长度化算 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 到这个椭球面上所减小的数值，恰好等 于有这个面投影到高斯平面上所增加的 数值，那么高斯平面上的距离与实地距 离就一致了。这个适当半径的椭球面就 是抵偿高程面。 我们知道，控制点间的观测边长 D 归化至参考椭球面时，其长度将缩短 D，近似关系为 D /D=h/r，h 为控制 点间平均高程，r 为地球平均曲率半径。 椭球面上的边长 S 投影至高斯平面，其 长度将增长S，近似关系为S/S=(Ym) /2R，Ym 为控制点间的平 均横坐标。由以上公式可知当测区中心 距离中央子午线大于 45 千米时，长度 变形将大于 1/40000，即长度投影变形 大于 2.5cm/km，应采取措施控制投影长 度变形。 4 实例分析投影变形的控制方案 4.1 测区概况及任务要求 资源调查区位于华北平原南部、 河南省中东部。地理坐标为北纬 33 5807340546；东经 113 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 52311142144。东西长约 45km， 南北宽约 16km，面积约 480km。该测区属黄淮平原的一 部分，主要由黄河、淮河水系冲积而成。 全区地势平坦，平均海拔高度在 65m 左 右，测区属平原地貌。 本测区共布设由 8 条二维测线， 总长度为 148KM，东西向的最长测线 为 48KM。设计图纸为中央子午线采用 117 度，高斯 6 度带正形投影，坐标系 统为 1980 年西安坐标，采用 1985 国家 高程基准。要求在测区内布设一定密度 的 E 级 GPS 控制点，能满足测区内施 工放样和后续地质勘查的需要，并在实 地放样出设计的二维测线。 4.2 测量任务的情况分析 4.2.1 测量任务分析 由于本测区面积大，东西跨度长， 且位置处在 19 和 20 两个 6 度正形投影 带之间，据两个带的中央子午线较远， 测区中心位置距离设计的投影带中央子 午线的距离约 270KM,若按设计数据来 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 施工，长度投影变形为 83.5cm/km,投影 变形误差为 1/1198 远大于规范要求的 1/40000。因为本测区属平原地区，平均 海拔高程不大约为 65m。因此知道该区 的投影变形主要是因为投影带选择问题 而产生的变形过大。为减小边长投影变 形，应选择抵偿投影带法来控制投影变 形。若选用中央子午线为 114 度，高斯 3 度带正形投影，本勘探区处在中央子 午线附近，最远端据中央子午线为 39.5KM。投影变形小于 1/40000，满足 规范、设计要求。 4.2.2 已有资料的分析和利用 在测量前期的准备阶段，我单位 在该区所属的测绘主管单位搜集到测区 内和测区附近的西安 80 坐标系中央子 午线为 117的 6 度投影带的国家等级点 数据 12 个，和中央子午线为 114的 3 度投影带的国家等级点数据 10 个。经 实地踏勘和数据分析两个投影带中各有 4 个国家等级控制点可以利用，可作为 本次测量工作的起始控制测量数据使用。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 4.3 E 级 GPS 网的布网方案 由于调查区面积较大，原有国家 等级控制点破坏严重，已不能满足本次 勘查工作的需要。所以在勘察区内加密 了 E 级 GPS 控制点 73 个。 4.3.1 布网要求 GPS 网相邻点间基线中误差按下 式计算： （4-1 ） 式中(mm)为固定误差；(ppm) 为 比例误差系数；(km) 为相邻点间的距离。 E 级 GPS 网的主要技术要求应符合表 4- 1 规定。相邻点最小距离应为平均距离 的 1/21/3；最大距离应为平均距离的 23 倍。 表格 4-1 GPS 网的主要技术要求 注：当边长小于 200m 时，边长 中误差应小于 20mm。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 4.3.2 布网原则与网形设计 （1）GPS 网根据测区实际需要 和交通状况布设和埋设。GPS 网的点与 点间没法做到每点通视，但考虑常规测 量方法加密时的应用，部分点有 12 个通视方向。 （2）在布网设计中顾及到原有 测绘成果资料以及各种大比例尺地形图 的沿用，对凡符合 GPS-E 级网布点要求 的旧有控制点，都充分利用其标石。 （3）GPS 网由若干个独立观测 环构成和附合线路构成。E 级 GPS 网中 每个闭合环或附合线路中的边数都符合 表格 4-2 的规定。 非同步观测的 GPS 基线向量边， 按所设计的网图选定，也可按软件功能 自动挑选独立基线构成环路。 表格 4-2 闭合环或附合线路边数 的规定 （4）为求定 GPS 点在西安 80 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 坐标系中的坐标，在本次控制测量的布 网过程中把两个坐标投影带的 8 个国家 等级点都进行了利用联测，并为 GPS 网结算后精度进行分析做准备。如下 GPS 网联测图图 4-1 所示 图 4-1 GPS 网联测图 4.4 数据处理方案 （1）起算数据与坐标系统 起算数据采用中央子午线 117 度， 高斯 6 度带正形投影和中央子午线 114 度，高斯 3 度带正形投影，两个投影带 分别进行平差计算。坐标系统为 1980 年西安坐标。参考椭球：1975 年 IUGG 推荐椭球（国际大地测量协会 1975）西 安 80 坐标系基准椭球 （a=6378140m;b=6356755.2881575286m; =1/298.257） 。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 高程系统采用 1985 国家高程基 准。 （2）三维无约束平差 当 GPS 基线各项质量检验符合 要求时，应以所有独立基线组成闭合图 形，以三维基线向量及其协方差阵作为 观测信息，以一个点的 WGS84 系三 维坐标作为起算依据，进行 GPS 网的 三维无约束平差。以提供各 GPS 控制 点在 WGS84 坐标系下的三维坐标， 各基线向量三个坐标差观测值的改正数， 基线边长以及点位和边长的精度信息， 并生成 GPS 高程拟合的数据文件。 在三维无约束平差中，基线向量 的改正数（、 、 ）绝对值应满足下式要求： （4-5） 式中：为 E 级 GPS 控制网规定 的基线的精度。 当超限时，可认为该基线或其附 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 近存在粗差基线，应采用软件提供的方 法或人工方法剔除粗差基线，直至符合 上式要求。 （3）二维约束平差 在无约束平差确定的有效观测量 基础上，以起算数据中提供的已知点作 为强制约束的固定值，进行二维约束平 差。平差结果就输出各 GPS 控制点在 前述的坐标系统中的二维平面坐标，基 线向量改正数，基线边长、方位以及坐 标、基线边长、方位的精度信息，转换 参数及其精度信息。 约束平差中，应将已知坐标点组 合成不同的约束条件，以发现作为约束 的已知坐标与 GPS 网不兼容性（即约 束平差结果严重扭曲 GPS 无约束平差 结果的精度） 。 4.5 投影变形控制结果分析 控制测量使用两个投影带数据分 别进行平差计算得到两套控制点坐标数 据，并从其中选取了 6 条基线边，利用 精度为2mm+2ppm 的全站仪进行实地 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 测量边长，再进行数据对比分析。 4.5.1 3 度投影带的边长数据分析 通过 GPS 解算软件平差结果得 到 3 度带 80 西安坐标数据坐标的理论 边长与实测边长对比表见下表 4-5 表格 4-5 3 度带 80 西安坐标数据 坐标的理论边长与实测边长对比表 将实测边长近似当做两点的平面 直线距离。有上述图表可知，较差最大 边为 3.4cm，投影误差为 1/48090，小于 规范要求的 1/40000。 4.5.2 6 度投影带的边长数据分析 通过 GPS 解算软