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高等数学 B2试题 A 与答案 一、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题 3 分，共 18 分） 1将 面上的曲线 绕 轴旋转一周所得到的曲面是（ ）zOx21xzx （A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （D）抛物面 2偏导数 与 都存在是函数 在点 连续的（ ）0(,)xfy0(,)yf (,)fxy0(,) （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件 （D ）非充分且非必要条件 3函数 在点 的全微分 （ ）yzx(,1)e(,1)edz （A） （B） （C ） （D）dxydxyedxy 4若区域 ，则 （ ）2:Dxy2()Df （A） （B）10()f 104()f （C） （D ）2dd 5若级数 条件收敛，则正数 的取值范围是（ ）1()npp （A） （B） （C） （D）00111p 6设级数 ， ，则 （ ）1()2nu215n1nu （A） （B） （C ） （D）3789 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 1设向量 ， ，且 与 垂直，则(2,1)a(4,10)bba _ 2设 ，则 _2(,)()arcsinxfxyy(,1)xf 3若 ， ，则 ()uzxze2u 4若区域 ，则 _ _ 2:1Dxy(sin1)Dxd 三、计算题（每小题 8 分，共 64 分） 1一平面过两点 和 且与已知平面 垂直，求其方(,)A0,B0xyz 程 2设函数 ，其中 可导，求 ， ，并验证()yzxffzxy zxy 3设函数 由 所确定，求(,)zfxy23xzey3?zxy 4求函数 的极值33,f 5求二次积分 220yxde 6求二重积分 ，其中 由 及 确定2DD21xyxy 7判别级数 是否收敛1sin3 8求幂级数 的收敛域（要考虑端点） 1()nx 四、证明题（共 6 分） 把函数 ， 展开成 的幂级数，并证明：()fx2()xge 当 时， 01 高等数学 B2试题 A 与答案第 3 页（共 3 页） 答案： 一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1B 2D 3B 4A 5A 6C 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 1 2 3 4 3x1 三、计算题（每小题 8 分，共 64 分） 1 0yz 2略 3 4 不是极值；极小值 (,)f (1,)f 5 412e 6 7收敛 8
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