宁夏银川市2017届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案

机密 启用前 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 (理科 ) 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，其中第 第（ 22）（ 23）题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1 设集合 20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 2 , 3 , | 5 4 0U A B x Z x x ，则 () A 1,2,3 B 1,2 C 2,3 D 2 2 已知复数 z 的实部和虚部相等，且 23z i b i b R ，则2B. 3已知圆 21 42： x，圆 222 6 8 1 6 0C x y x y ：，则圆1A相离 B外切 C相交 D内切 4某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 A. 6 5 在等差数列 知4 3 2 65,a a a a 是 和的等比中项，则数列 项的和为 5或 6已知 上的偶函数，且 +2f x f x 对 恒成立，当 0,1x 时， 2，则 92f 2 C. 22D. 1 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术 ”利用 “割圆术 ”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的 “徽率 ”下图是利用刘徽的 “割圆术 ”思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值 依 次 为 (参考数据：3 si n 15 , si n ) A 3 ， B 3 ， C 3 ， D 3 ， 8一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 A 223B 203C 163D 6 正视图 俯视图 侧视图 2 2 2 1 1 开始 6n01 3 6 0s n 结束 24n输出 S 2是 否 9关于函数 22 c o s 3 s i n 0 ,2xf x x x 下列结论正确的是 A 有最大值 3 ，最小值 1 B 有最大值 2 ，最小值 2 C 有最大值 3 ，最小值 0 D 有最大值 2 ，最小值 0 10 点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， C= 6 ， 0，若四面体 ，则这个球的表面积为 A 2 B 4 C 8 D 16 11 过抛物线 2 4的焦点 F 的直线交抛物线于 , 2F ，则直线 A 22 B 23 C 22或 22 D 2 3 或 12若函数 213 s i n 221x x 在区间 ,0k k k上的值域为 ,则 等于 A 0 B 2 C 4 D 6 第 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 3 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 2 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知矩形 4， 1，点 E 为 中点，则 E 14 为了活跃学生课 余生活，我校高三年级部计划使用不超过 1200 元的资金购买单价分别为 90 元、 120 元的排球和篮球。根据需要，排球至少买 3 个，篮球至少买 2 个，并且排球的数量不得超过篮球数量的 2 倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是 15 学校艺术节对 , , ,A B C D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲 ， 乙 ， 丙 ，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下： 甲说： “是 C 或 D 作品获得一等奖 ”； 乙说： “B 作品获得一等奖 ”； 丙说： “ , 作品未获得一等奖 ”； 丁说： “是 C 作品获得一等奖 ” 评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16我们把满足： 1 的数列 已知函数 2 1f x x，数列 1nn x ，已知1 2,a 则3a 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知 D 是直角 斜边 一点 , 3 C （ I）若 30,求角 B 的大小； （ 2C ,且 22,求 长 18（本小题满分 12 分） 某单位 280 名员工参加 “我爱阅读 ”活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1 组 25,30 ，第 2 组 30,35 ，第 3 组 35,40 ，第 4 组 40,45 ，第 5 组 45,50 ，得到的频率分布直方图如图所示 （ I）现要从年龄低于 40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取 12 人，则年龄在第 1,2,3 组的员工人数分别是多少？ （ 了交 流读书心得，现从上述 12 人中再随机抽取 3 人发言，设 3 人中年龄在 35,40 的人数为 ，求 的数学期望； （ 了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的 40 人做 “是否喜欢阅读国学类书籍 ”进行调查，调查结果如下表所示：（单位：人） 喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18 女 8 14 22 合计 22 18 40 根据表中数据，我们能否有 99% 的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？ 附： 22 n ad b c d a c b d ，其中n a b c d 19（本小题满分 12 分） 如图，菱形 边长为 12 ， 60，将菱形 C 折起，得到三棱锥 B ，点 M 是棱 中点， 62 （ I）求证：平面 平面 （ 求二面角 M 的余弦值 20（本小题满分 12 分） 已知点 , 22: 1 0a 的左，右顶点，点 0, 2P ，直线 E 于点 Q ， 32B 且 是等腰直角三角形 （ I）求椭圆 E 的方程； （ 过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 ,坐标原点 O 位于以 直径的圆 2 0P K k时，求直线 l 斜率的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知函数 ()x，曲线 ()y f x 在点 22( , ( )e f e 处的切线与直线 20 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ I）求 () （ 存在 , ) ，使函数 21l n l x a e x x x f x a 成立，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22, 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，已知圆C：2(为参数 )，点 40 上，以坐标原点为极点，立极坐标系 （ I）求圆 （ 线 于 R，点满足2R ，求 23（本小题满分 10分）选修 4 等式选讲 （ I）解不等式 : 2 1 1 ； （ 2( ) 1,f x x x 实数，求证：( ) ( ) 2( 1)f x f a a 银川市 2017 年普通高中教学质量检测 数学 (理 科 )答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13 14 12 16 8 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本 小 题 满分 12 分） 解： （ I）在 中 ,根据正弦定理 ,有s i n s i D C D A C. 因为 3C ,所以 3s i n 3 s i C D A C . 又 6060 C ,所以 120A D C . 于是 3030120180 C ,所以 60B . （ 6 分） （ DC x ，则 2 , 3 , 3B D x B C x A C x 于是 36s i n , c o s , 633 A B 在 中，由余弦定理得， 2 2 2 2 c o A B B D A B B D B ，即 2 2 2 262 2 6 4 2 6 2 23x x x x x ，解得 2x 故 2 （ 12 分） 18（本 小 题 满分 12 分） 解： （ ） 由频率分布直方图得前三组的人数分别为： 0 5 2 8 0 2 8 ， 28 ， 1 0 . 0 2 0 . 0 2 0 . 0 6 0 . 0 2 5 2 8 0 1 1 2 所以前三组抽取的人数分别为 28 1 2 22 8 2 8 1 1 2 ， 2 ， 8 3 分 （ 由上可知， 的所有可能取值为 0,1,2,3 ，其概率分别为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D B A A C D C D 343121055 128431212155 218431228255 3831214355 7 分 所以， 1 1 2 2 8 1 40 1 2 3 25 5 5 5 5 5 5 5E 9 分 （）假设0H：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据， 求得 2K 的观测值 24 0 ( 1 4 1 4 4 8 ) 6 . 8 6 0 5 6 . 6 3 52 2 1 8 2 2 1 8k ， 11 分 查表得2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1，从而 能 有 99% 的把握认为 该单位员工是否喜欢阅读国 学类书籍和性别有关 系 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：（ ）证明： 菱形， C,C 中，1 2 , 1 2 0A D D C A D C , 6 又 M 是 点， 1 6 , 6 22O M A B M D 2 2 2 ,O D O M M D D O O M ,C 面 ,A B C O M A C O O D 面 又 平面 平面 平面 6 分 （ ） 由题意， ,O D O C O B O C, 又由 （ ） 知 D 建立如图所示空间直角坐标系，由条件易知 6 , 0 , 0 , 0 , 6 3 , 0 , 0 , 3 3 , 3D A M 故 0 , 9 3 , 3 , 6 , 6 3 , 0A M A D 设平面 法向量 ,m x y z ，则 00m D 即 9 3 3 06 6 3 0令 3y ，则 3, 9 所以， 3, 3 , 9m 由条件易证 平面 故取其法向量为 0, 0,1n 所以， 3 9 3c o s , 31由 图知 二面角 M 为锐二面角，故其余弦值为 3 933112 分 20（本小题满分 12 分） 解：（ 1）由题意题意 是等腰直角三角形， 所以 2a ， 2 , 0 , 2 , 0 设 ,Q x y ，由 ， 解得 64,55P代入椭圆方程，解得 2 1b ， 椭圆方程为 ； （ 2）由题意可知，直线 l 的斜率存在， 设其 方程为 2y ， 1 1 2 2, , ,M x y N x 整理得： 221 4 1 6 1 2 0k x k x ， 由直线 l 与 E 有两个不同的交 点，则 0， 即 2 21 6 4 1 2 1 4 0 ，解得： 2 34k ， 由韦达定理可知：12 21614k，12 21214xx k ， 由坐标原点 O 位于 以 直径的圆外， 则 0，即 1 2 1 2 0x x y y， 即 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2 1 2 ( ) 4x x y y x x k x k x k x x k x x 2 221 2 1 61 + 2 4 01 4 1 4 ， 解得： 2 4k ， 综上可知： 23 44 k，解得： 322k 或 3 22 k直线 l 斜率的取值范围（ 2， ） （ ， 2） 21、（本小题满分 12 分） 解：（ I）由 x 及 0x 得函数 0,1 1, 2l n 1x 由题意 2 142 解得 2m 故 2x， 此时， 22 l n 1 由 0 得 0 1 1x x e 或 所以函数 ()调递减区间 是 0,1 1,（ 为 2211( ) l n l n ( ) l n ( )2 2 2x a e x x x f x a e x x a e x ， 由已知，若存在 , 使函数 21( ) l n ( )2g x a e x x a e x a 成立， 则只需满足当 , ) 时，g x a即可 又 21( ) l n ( )2g x a e x x a e x ， 则 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a e x a e x a e x a x eg x x a ex x x ， 若 ，则 ( ) 0在 , ) 上恒成立， 所以 () , )e 上单调递增， 22m i ) ( ) ( )22 eg x g e a e e e a e ， 22，又 ， 22e 若 ，则 () , )单调递减，在 ( , )a 上 单调递增， 22.（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 解： （ ） 圆坐标 方程2， 直线 4 . 5分 ( )设, ),