2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（二）含答案解析

2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（ 2） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的 1下列判断中，你认为正确的是（ ） A 0 的倒数是 0 B 是分数 C 3 4 D 的值是 3 2下列团中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a2a3= x= D（ a 1） 2=1 4已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6某班班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 58 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 7如图， O 的直径， ， 弦， ， ） A 120 B 130 C 140 D 150 8函数 y=x+ 的图象 如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B当 x 0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2 C在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的值不可能为 1 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上 9小强同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “益阳 ”，能找到相关结果约为 70300000 个，这个数用科学记数法表示为 10我市某九年级一学生家长 准备中考后全 家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 11如图，为估算某河的宽度， 在河边岸边选 定一个目标点 A，在近岸取点 B，C， D，使得 E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 m 12按如图的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有 个 13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个 14如图，在平面直角坐标系中 ，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 边在第一象限内作正方形 D 在双曲线 y= （ k 0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 15计算： 0（ ） 2 2| 1| 16先化简，再求值： ，其中 a= 3， b=2 17如图，在平行四边形 ， 证： 四、解答题（ 共 3 小题，满分 30 分） 18为更好地 宣传 “开车不 喝酒，喝酒不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放 “请勿 酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 19如图，马路的两边 相平 行，线段 人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市 在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米， A， B 相距 62 米， A=67， B=37 （ 1）求 间的距离； （ 2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米 （参考数据： ， ， ， ， ， ） 20某商场试销一种成 本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21如图，两个全等的 叠在一起，固定 行如下变换： （ 1）如图 1， 直线 右平移（即点 F 在线段 移动），连接直接写出 S S 四边形 关系； （ 2）如图 2，当点 F 平移到线段 中点时，若四边形 正方形，那么 满足什么条件？请给出证明； （ 3）在（ 2）的条件下 ，将 叠，点 E 落在 延长线上的点 接 你在图 3 的位置画出图形，并求出 值 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 22如图，在 ， C，且点 A 的 坐标为（ 3， 0），点 C 坐标为（ 0，），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C （ 1）求 b， c 的值； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）点 P 是线 段 的一 个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 点 E，探究：当点 P 在什么位置时，四边形 平行四边形，此时，请判断四边形 形状，并说明理由 2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的 1下列判断中，你认为正确的是（ ） A 0 的倒数是 0 B 是分数 C 3 4 D 的值是 3 【考点】 实数 【分析】 根据倒数的定义，有理数的分类，实数大小比较以及算术平方根进行判断 【解答】 解： A、 0 不能作分母，所以 0 没有倒数，故本选项错误； B、 属于无理数，故本选项错误； C、因为 9 15 16，所以 3 4，故本选项正确； D、 的值是 3，故本选项错误； 故选： C 2下列团中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、既不是 轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选 B 3下列运算正确的是（ ） A a2a3= x= D（ a 1） 2=1 【考点】 同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式等知识点依次计算，从而选出答案 【解答】 解： A、 a2a3=选项正确； B、 x=能计算，本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、（ a 1） 2=2a+1，故本选项错误 故选 A 4已知，如图， 交于点 O， 果 B=20， D=40，那么 （ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 B=20，根据两直线 平行，内错角相等，即可求得 由三角形外角的性质，即可求得 度数 【解答】 解： B=20， C= B=20， D=40， C+ D=60 故选 C 5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解：解不等式 3x+2 4，得 x 2， 解不等式（ x 4） 1，得 x 3， 不等式组的解集为 2 x 3， 把不等式的解集在数轴上表示为： 故选： B 6某班班长统计去年 1 8 月 “书香校园 ”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了 如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 58 B众数是 42 C中位数是 58 D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月 【考点】 众数；折线统计图；加权平均数；中位数 【分析】 根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据中位数的定义，可判断 C；根据折线统计图中的数据，可判断 D 【解答】 解： A、每月阅读数量的平均数是 = A 错误； B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故 B 错误； C、由小到大顺序排列数据 28， 36， 42， 58， 58， 70， 78， 83，中位数是 58，故 C 正确； D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月，故 D 错误； 故选： C 7如图， O 的直径， ， 弦， ， ） A 120 B 130 C 140 D 150 【考点】 圆周角定理 【分析】 作 足为 D，根据已知 可求得 长，再根据三角函数求得 度数，从而可得到 度数 【解答】 解：如图，作 足为 D = 0 20 故选 A 8函数 y=x+ 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B当 x 0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2 C在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的值不可能为 1 【考点】 函数的图象 【分析】 将每个选项代入到图形中，检验正确与否 【解答】 解：由图可得， 该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故 A 选项结论正确； 当 x 0 时，有三种情况： 0 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小，且 y 2；x=1 时， y=2； x 1 时， y 2；故 B 选项结论正确； 当 y 的值为 1 时，可得方程 x+ =1， 0，无解，故 y 的值不可能为 1，故 所以，结论不正确的是 C 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上 9小强同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “益阳 ”，能找到相关结果约为 70300000 个，这个数用科学记数法表示为 107 【 考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学 记数法的表示 形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 70300000 个，这个数用科学记数法表示为 107， 故答案为： 107 10我市某九年级一学生家 长准备中考后 全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20000元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品 尝台湾美食，根据题意，列出方程为 3x+5000=20000 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， 3x+5000=20000， 故答案为： 3x+5000=20000 11如图，为估算某河的宽 度，在河边岸 边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C， D，使得 E 在 ，并且点 A， E， D 在同一条直线上若测得 0m， 0m， 0m，则河的宽度 40 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 由两角对应相等可得 用对应边成比例可得两岸间的大致距离 【解答】 解： = ， 0m， 0m， 0m， = 解得： 0， 故答案为： 40 12按如图的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有 4 个 【考点】 代数式求值 【分析】 根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出 【解答】 解： 最后输出的数为 656， 5x+1=656，得： x=131 0， 5x+1=131，得： x=26 0， 5x+1=26，得： x=5 0， 5x+1=5，得： x=0； 5x+1=： x= 0，不符合题意， 故 x 的值可取 131， 26， 5， 4 个 故答案为： 4 13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 5 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有 2 层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数 【解答】 解： 主视图和左视图确定此几何体只有 2 层，俯视图中有 4 个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有 1 个， 这堆货箱共有 4+1=5 个 故答案为： 5 14如图，在平面直角 坐标系中，直 线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 边在第一象限内作正方形 D 在双曲线 y= （ k 0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 2 2 1 c n j y 【考点】 反比例函数与一 次函数的交点问题；正方形的性质 【分析】 过点 D 作 x 轴于 点 E，通过证 出 D，A，再由直线的解析式为 y= 3x+3 可得出点 A、 B 的坐标，从而得出 B、 长，即得出点 D 的坐标，根据 A、 B、 D 的坐标结合正方形的性质即可得出点 C 的坐标，由点 D 的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，将点 C 的纵坐标代入到双曲线解析式中求出 x 的值，用点 C 的横坐标减去 x 的值即可得出 a 的值 【解答】 解：过点 D 作 x 轴于点 E，如图所示 四边形 正方形， 0， D， 0， 0， 在 ， ， D， A 令一次函数 y= 3x+3 中 x=0，则有 y=3， 即点 B 的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y= 3x+3 中 y=0，则有 3x+3=0，解得： x=1， 即点 A 的坐标为（ 1， 0） A=1， A+A+3=4， 点 D 的坐标为（ 4， 1） 将点 D（ 4， 1）代入到双曲线 y= （ k 0）中得： 1= ， 解得： k=4， 双曲线的解析式为 y= 点 A（ 1， 0）、点 B（ 0， 3）、点 D（ 4， 1），且四边形 正方形， 点 C 的坐标为（ 3， 4） 令双曲线 y= 中 y=4， 则 4= ，解得： x=1， 当点 C 平移到点（ 1， 4）时，点 C 在双曲线上， a=3 1=2 故答案为： 2 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分） 15计算： 0（ ） 2 2| 1| 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即 可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2 + 1= 16先化简，再求值： ，其中 a= 3， b=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 此题只需先对分式进行混合运算化为最简的形式，然后再代入 a、 b 的值求得结果 【解答】 解： ， = 2+2， = 当 a= 3， b=2 时，原式 = = = 17如图，在平行四边形 ， 证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 【分析】 首先证明四边形 平行四边形，即可得到 F， E，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， D， 四边形 平行四边形， F， E， F， 在 ， ， 四、 解答题（共 3 小题，满分 30 分） 18为更好地宣传 “开车 不喝酒，喝酒 不开车 ”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （ 1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 20 ； （ 2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ （ 3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他 们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）先算出 C 组里的人数，根据条形图 B 的人数，和扇形图 B 所占的百分比求出总人数，然后减去其他 4 组的人数，求出 C 的人数 （ 2）全市所以司机的人数 支持选项 B 的人数的百分比可求出结果 （ 3）根据（ 2）算出的支持 B 的人数，以 及随机选择 100 名，给他们发放 “请勿酒驾 ”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 【解答】 解：（ 1） 69 23% 60 69 36 45=90（人） C 选项的频数为 90， m%=60 （ 69 23%） =20% 所以 m=20； 故答案为： 20； （ 2）支持选项 B 的人数大约为： 5000 23%=1150 答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人； （ 3） 总人数 =5000 23%=1150 人， 小李被选中的概率是： = 答：支持该选项的司机小李被选中的概率是 19如图，马路的 两边 相平行，线段 人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市 在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米， A， B 相距 62 米， A=67， B=37 （ 1）求 间的距离； （ 2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米 （参考数据： ， ， ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）设 间的距离为 x，则在 分别用 x 表示 E+B，代入即可求得 x 的值； （ 2）在 ，分别求出 长度，求出 C+值即可求解 【解答】 解：（ 1） 间的距离为 x， 则在 ， = = x， x， 又 2， 0， x+ x+20=62， 解得： x=24， 答： 间的距离约为 24 米； （ 2）在 ， =40， =26， C+0+20+26 62=24（米）， 答：他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走约 24 米 20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装 ，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式； （ 2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （ 3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）列出二元一次方程组解出 k 与 b 的值可求出一次函数的表达式 （ 2）依题意求出 W 与 x 的函数表达式可推出当 x=87 时商场可获得最大利润 （ 3）由 w=500 推出 180x+7700=0 解出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）根据题意 得 解得 k= 1， b=120 所求一次函数的表达式为 y= x+120 （ 2） W=（ x 60） （ x+120） = 80x 7200 =（ x 90） 2+900， 抛物线的开口向下， 当 x 90 时， W 随 x 的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%， 即 60 x 60 （ 1+45%）， 60 x 87， 当 x=87 时， W=（ 87 90） 2+900=891 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润 是 891 元 （ 3）由 W 500，得 500 80x 7200， 整理得， 180x+7700 0， 而方程 180x+7700=0 的解为 0， 10 即 0， 10 时 利润为 500 元，而函数 y= 80x 7200 的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间， 而 60 元 /件 x 87 元 /件，所以，销售单价 x 的范围是 70 元 /件 x 87 元 /件 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 21如图，两个全等的 叠在一起，固定 行如下变换： （ 1）如图 1， 直线 右平移（即点 F 在线段 移动），连接直接写出 S S 四边形 关系； （ 2）如图 2，当点 F 平移到线段 中点时，若四边形 正方形，那么 满足什么条件？请给出证明； （ 3）在（ 2）的条件下，将 叠，点 E 落在 延长线上的点 接 你在图 3 的位置画出图形，并求出 值 【考点 】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案； （ 2）利用平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，进而得出 C=出答案； （ 3）根据题意画出图形，利用 求出即可 【解答】 解：（ 1） S 四边形 理由：由题意可得： 则 S 故 S 则 S 四 边形 （ 2） 等腰直角三角形，即： C， 0， 理由如下： F 为 中点， F， D， F， 又 四边形 平行四边形， C， F 为 中点， 平行四边形 矩形， 0， F 为 中点， F， 四边形 正方形； （ 3）如图 3 所示： 由（ 2）知， 等腰直角三角形， 设 CF=k，则 F=k， 由勾股定理得： k， = = 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分） 22如图，在 ， C， 且点 A 的坐标为（ 3， 0），点 C 坐标为（ 0，），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线