无锡市江阴中学2016-2017学年八年级下周练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）周练数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 3下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ） A图形上各点旋转的角度相同 B对应点到旋转中心距离相等 C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D旋转不改变图形的大小、 形状 4分式： ， ， ， 中，最简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5分式 （ a， b 均为正数），字母的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来 2 倍 B缩小为原来 倍 C不变 D缩小为原来的 6如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC，若 A=45， B=110，则 度数是（ ） 第 2 页（共 23 页） A 55 B 75 C 95 D 110 7若要使分式 的值为整数，则整数 x 可取的个数为（ ） A 5 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8某 服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A + =18 B + =18 C + =18 D + =18 9如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 面积分别是 ） A 2 C 30如图，两个高度相等且底 面直径之比为 1： 2 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是（ ） 第 3 页（共 23 页） A 6 8 10、填空题：（每空 2 分，共 18 分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12当 x 时，分式 的值为零；当 y 时，分式 的值为负 13一正三角形至少要绕其中心旋转 度，就能与其自身重合 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值为 15若 的值为 则 的 值为 16如果实数 x 满足 x 3=0，那么代数式 的值为 17如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于 A（ m， 3），则不等式 2x 的解为 18读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 n，这里 “”是求和符号 ，通过对以上材料的阅读，计算 = 第 4 页（共 23 页） 三、解答题：（共 52 分） 19计算： （ 1） （ 2） （ 3）（ ） 20解方程： （ 1） + =1 （ 2） = （ 3） =1 21先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 22已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，求 m 的取值范围 23在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 3），点 B 的坐标是（ 4， 0），将 点 A 逆时针旋转 90得到 O、 B 的对应点分别是点 E、 F （ 1）请在图中画出 （ 2）请在 x 轴上找一个点 P，使 E 的值最小，并直接写出 P 点的坐标为 24如图， 是顶角为 45的等腰三角形， 别是这两个等腰三角形的底边图中的 以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明 这三角形全等 第 5 页（共 23 页） 25星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 600 元购书若干本 ，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了 20%，老板用 750 元所购该书数量比第一次多 5 本 （ 1）求第一次购书的进价； （ 2）当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 26如图所示，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+ 交 x 轴于 点 B，交 ，过点 C（ 1， 0）作 x 轴的垂线 l，将直线 l 绕点 C 按逆时针方向旋转，旋转角为 （ 0 180） （ 1）当直线 l 与直线 y= x+ 平行时，求出直线 l 的解析式； （ 2）若直线 l 经过点 A， 求线段 长； 直接写出旋转角 的度数； （ 3）若直线 l 在旋转过程中与 y 轴交于 D 点，当 为等腰三角形时，直接 写出符合条件的旋转角 的度数 第 6 页（共 23 页） 2016年江苏省无锡市江阴中学八年级（下）周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第 1 个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误； 第 2 个图形，不是轴对称图形， 是中心对称图形，故正确； 第 3 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第 4 个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第 1 个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确； 故选： A 2下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式各项化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 = ，错误； B、原式 = = ，正确； C、原式为最简分式，错误； 第 7 页（共 23 页） D、原式 = ，错误， 故选 B 3下列关于图形旋转的说法中，错误的是（ ） A图形上各点旋转的角度相同 B对应点到旋转中心距离相等 C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D旋转不改变图形的大小、形状 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、图形上各点旋转的角度相同，本选项正确，不符合题意； B、对应点到旋 转中心距离相等，本选项正确，不符合题意； C、由旋转得到的图形不一定可以由平移得到，本选项不正确，符合题意； D、旋转不改变图形的大小、形状，本选项正确，不符合题意 故选： C 4分式： ， ， ， 中，最简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： 中分子分母没有公因式，是最简分式； 中 有公因式（ a b）； 中 有公约数 4； 故 和 是最简分式 故选 B 第 8 页（共 23 页） 5分式 （ a， b 均为正数） ，字母的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ） A扩大为原来 2 倍 B缩小为原来 倍 C不变 D缩小为原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 要使字母的值都扩大为原来的两倍，即 a=2a， b=2b，根据这个可以求出原式的值 【解答】 解： ， 分式的值缩小为原来的 故选 B 6如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC，若 A=45， B=110，则 度数是（ ） A 55 B 75 C 95 D 110 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 B= B，然后利用三角形内角和定理列式求出 根据对应边 AC 的夹角为旋转角求出 然后根据 算即可得解 【解答】 解： 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， B= B=110， 50， 在 ， 80 A B=180 45 110=25， 50+25=75 故选 B 第 9 页（共 23 页） 7若要使分式 的值为整数，则整数 x 可取的个数为（ ） A 5 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的值 【分析】 原式约分化简后，根据值为整数确定出整数 x 的取值个数即可 【解答】 解：原式 = = ， 由结果为整数，得到整数 x 为 0， 2， 1，共 3 个， 故选 C 8某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A + =18 B + =18 C + =18 D + =18 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间 +采用新技术后所用时间 =18 天 【解答】 解：设计划每天加工 x 套服装，那么采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ， 则所列方程为： + =18 故选 A 9如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 面积分别是 ） 第 10 页（共 23 页） A 2 C 3考点】 矩形的性质 【分析】 由于矩形 面积等于 2 个 面积，而 面积又等于矩形 一半，所以可得两个矩形的面积关系 【解答】 解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 10如图，两个高度相等且底面直径之比为 1： 2 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙 杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点 P 的距离是（ ） A 6 8 10考点】 解直角三角形的应用；圆柱的计算 【分析】 首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度在直角三角形中，求得直角边为 4 边是 8 以求出 另一直角边就是 12后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是 6以可求出乙杯中的液面与图中点 P 的距离 【解答】 解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为 x， 则 12 16= 48 x， 解得 x=4 第 11 页（共 23 页） 在直角 ，已知 2 根据三角形的面积公式可知直角 边上的高是 6 所以乙杯中的液面与图中点 P 的距离是 16 6 4=6（ 故选 B 二、填空题：（每空 2 分，共 18 分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+1 0 且 x 0， 解得： x 1 且 x 0 故答案为： x 1 且 x 0 12当 x = 3 时，分式 的值为零；当 y 时，分式 的值为负 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 9=0，且 x 3 0，再解即可；根据分式值为负的条件可得 1 2y 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 9=0，且 x 3 0， 解得： x= 3； 第 12 页（共 23 页） 由题意得： 1 2y 0， 解得： y ， 故答案为： = 3； 13一正三角形至少要绕其中心旋转 120 度，就能与其自身重合 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答 【解答】 解： 360 3=120， 该图形绕中心至少旋转 120 度后能和原来的图案互相重合 故答案为： 120 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值为 1 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x+1=0，求出 x 的值，代入整式方程即可求出 m 的值 【解答】 解：分式方程去分母得： 1， 由分式方程有增根，得到 x+1=0，即 x= 1， 把 x= 1 代入整式方程得： m= 1， 解得： m=1 故答案为： 1 15若 的值为 则 的值为 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 根据 的值为 ，即可求得 2y 的值，然后根据所求的式子可以化成 ，代入求值即可 第 13 页（共 23 页） 【解答】 解： = ， 2y+7=8，级 2y=1， 原式 = = =1 故答案是： 1 16如果实数 x 满足 x 3=0，那么代数式 的值为 5 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数 x 满足 x 3=0 求出 x 的值，代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 实数 x 满足 x 3=0， x=3， 原式 =3+2=5 故答案为： 5 17如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于 A（ m， 3），则不等式 2x 的解为 x 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 把（ m， 3）代入 y=2x 即可求得 m 的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集 【解答】 解：把 A（ m， 3）代入 y=2x，得： 2m=3，解得： m= ； 第 14 页（共 23 页） 根据图象可得：不等式 2x 的解集是： x 故答案是： x 18读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 n，这里 “”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 = 【考点】 分式的加减法 【分析】 根据 = ，结合题意运算即可 【解答】 解： = ， 则 =1 + + + + =1 = 故答案为： 三、解答题：（共 52 分） 19计算： （ 1） （ 2） （ 3）（ ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）利用分式的基本性质即可求出答案 （ 2）先将分子分母进行因式分解，然后再约分 （ 3）先将分子分母进行因式分解，然后去括号进 行化简运算 【解答】 解：（ 1）原式 = = 第 15 页（共 23 页） （ 2）原式 = = （ 3）原式 =（ ） = + = 20解方程： （ 1） + =1 （ 2） = （ 3） =1 【考点】 解分式方程 【分析】 各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 2 x 1=x 3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 9x 3 4x=3x 3， 解得： x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解； （ 3）去 分母得： x+1 4=1， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 21先化简，再求值： （ x 2+ ），其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 第 16 页（共 23 页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 = = = 22已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，求 m 的取值范围 【考点】 解分式方程；解一元一次不等式 【分析】 先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据 “解是正数 ”建立不等式求 m 的取值范围 【解答】 解：原方程整理得： 2x+m=3x 6， 解得： x=m+6 因为 x 0，所以 m+6 0，即 m 6 又因为原式是分式方程，所以 x 2，即 m+6 2，所以 m 4 由 可得， m 的取值范围为 m 6 且 m 4 23在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 0， 3），点 B 的坐标是（ 4， 0），将 点 A 逆时针旋转 90得到 O、 B 的对应点分别是点 E、 F （ 1）请在图中画出 （ 2）请在 x 轴上找一个点 P，使 E 的值最小，并直接写出 P 点的坐标为 （ ，0） 第 17 页（共 23 页） 【考点】 作图旋转变换；轴对称最短路线问题 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 O 和 B 的对应点 E、 F，从而得到 （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连结 x 轴于 P 点 ，如图，则 A，于是可得到 E=根据两点之间线段最短可判断此时 B 最小，然后利用可写出 P 点坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连结 x 轴于 P 点，如图， 因为 A， 所以 E=A， 所以此时 B 的值最小， 因为 ， 所以 P 点坐标为（ ， 0） 第 18 页（共 23 页） 故答案为（ ， 0） 24如图， 是顶角为 45的等腰三角形， 别是这两个等腰三角形的底边图中的 以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明 这三角形全等 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定 【分析】 先根据图形得出 以看成由 着点 A 逆时针旋转 45得到的，再根据 定 可 【解答】 解：图中的 以看成由 着点 A 逆时针旋转 45得到的， 证明： 是顶角为 45的等腰三角形， C， 5， E， 在 ， ， 第 19 页（共 23 页） 25星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 600 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了 20%，老板用 750 元所购该书数量比第一次多 5 本 （ 1）求第一次购书的进价； （ 2）当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设第一次购书的进价为 x 元 /本，则第二次购书的进价为 /本，根据数量 =总价 单价结合第二次比第一次多购进 5 本即可得出关于 x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （ 2）求出两次购进图书的数量和全部销售完的收入，将其与进价比较后做差即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设第一次购书的进价为 x 元 /本，则第二次购书的进价为 本， 根据题意得： =5， 解得： x=5 或 x=0（舍去）， 经 检验 x=5 是原方程的解 答：求第一次购书的进价为 5 元 /本 （ 2）两次一共购进图书 750 5+600 5=245（本）， 销售收入为 200 7+ 7 526（元）， 两次进书的总价为 600+750=1350（元） 1526 1350， 1526 1350=176（元）， 该老板这两次售书总体上赚钱了，赚了 17