湖北省武汉市2017届高三四月调研测试数学试题（理）含答案

武汉市 2017届高中毕业生四月调研考试 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 23z ，则复数 z 在复平面内的点位于 B. 第二象限 C. 第三象限 11 , 3 , | 0 l g 1 ,2A B x x x Z ， 则 A. 1,3 B. 1,2,3 C. 1,3,4 D. 1,2,3,4 n 项和84 , 1 2，则2SA. B. 0 C. 1 D. 3 6线段 任取一点 P,以 P 为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于260 A. 14B. 输出的 k B. 8 D. 10 地一天 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数 s i x b ，则这段曲线的函数解析式可以为 A. 31 0 s i n 2 0 , 6 , 1 484y x t B. 51 0 s i n 2 0 , 6 , 1 484y x t C. 31 0 s i n 2 0 , 6 , 1 484y x t D. 51 0 s i n 2 0 , 6 , 1 488y x t 3，若 1 1 1 12 3 2 ,n n n n na a a a a n n N ，则实数 通项为 A. 112nB. 121nC. 113nD. 1121n 2422 ，若果目标函 z x 数的最大值为 163，则实数 a 的值为 A. 3 B. 143D. 3 或 113 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面 积为 A. 815B. 8120C. 815 1015 22: 1 4 1 0C x y 和点 5,圆 ,B，使得 B ，则实数 t 的取值范围是 A. 2,6 B. 3,5 C. 2,6 D. 3,5 2x e a e （ ， e 为自然对数的底数）若 ,y f x y f f x的值域相同，则 a 的取值范围是 A. 0a B. 1a C. 04a D. 0a 或 04a , , , 11m i n 2 , ,M x 的最大值为 A. 12 B. 2 C. 22 D. 3 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 82 1的展开式中，常数项为 .（用数字作答） 中， 1P A P B P C B C 则该四面体体积的最大值为 . N 过椭圆 2 2 12x y的左焦点1,N 两点，直线 原点 O 与行，且 椭圆交于 P,Q 两点，则 2 的外接圆圆心为 O，且 60A ，若 ,A O A B A C R ，则 的最大值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知 的三个内角 ,对边分别为 ,满足2 1 , 3 2 7 , 6 0 .a b c A （ 1）求 b 的值； （ 2）若 分 交 ,求线段 长 . 18.（本题满分 12分） 某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各 组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立 . （ 1）求在未来的连续 4天，有 2天的日销售量低于 100枝且另外 2天不低于 150枝的概率； （ 2）用 表示在未来 4天日销售量不低于 100枝的天数，求随机变量 的分布列和数学期望 . 19.（本题满分 12分） 如图，在三棱柱1 1 1 B C中，平面11A 平面 , 2 ,A B C A B B C 1 1 13 0 , 1 2 0 , ,A B C C C B B C A C E 为 中点 . （ 1）求证：1面1 （ 2）求二面角1A 的余弦值 . 20.（本题满分 12分） 已知圆 22:1O x y和抛物线 2: 2 ,E y x O 为坐标原点 . （ 1）已知直线 l 和圆 抛物线 ,N 两点，且满足 N ，求直线 （ 2）过抛物线 00,P x 圆 分别交抛物线 直线 率为 3 ，求点 21.（本题满分 12分） 已知函数 2 l n , .f x x a x a R （ 1）若 3,a e e 为自然对数的底数，求函数 单调区间； （ 2）若函数 有极小值，求实数 a 的取值范围 . 请考生 在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 已知曲线 C 的参数方程为 22281:211 （ k 为参数），直线 l 的参数方程为2 c o s:1 s i （ t 为