2017年高考仿真卷•文科数学试卷(三)含答案解析

2017高考仿真卷 文科数学 (三 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =1,2,3,4,5,6,A=1,2,5,4,5,6,则 AB=( ) A.1,2 B.5 C.1,2,3 D.3,4,6 z 满足 (3z=1+i,则复数 z 对应的点位于 ( ) 袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球 ,这些小球除标注的数字外完全相同 个小球 ,则取出的小球标注的数字之和为 5 的概率是 ( ) A. B. C. D. x 轴上的双曲线 =1 的离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) x 2x x x 输出的结果是 ( ) .“x1 或 y2”是 “x+y3”的 ( ) 分也不必要条件 7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“今有刍甍 ,下广三丈 ,袤四丈 ;上袤二丈 ,无广 ;高一丈 ,问 :积几何 ?”其意思为 :“如图 ,在多面体 底面 宽 3 丈 ,长 4 丈 ,F 为 2 丈 ,平面 间的距离为 1 丈 ”估算该几何体的体积为 ( ) 3 3 f(x)=2周期变为原来的 4 倍 ,再将所得函数的图象向右平移个单位 ,则所得图象的函数解 析式为 ( ) A.h(x)=2x B.h(x)=2.h(x)=2x D.h(x)=2y=x+x 的图象大致是 ( ) ,角 A,B,a,b,c.若 +=,则角 ) A. B. C. D. px(p0)的焦点 F 与椭圆 =1 的右焦点重合 ,抛物线的准线与 x 轴的交点为K,点 A 在抛物线上 ,且 |则点 A 的横坐标为 ( ) f(x)=若 |f(x)| 成立 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-,B. C.(-,D. 第 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 各项均为正数 ,其前 n 项和为 ,3,则 k= . a,a+b|=|b|,a (a+b),则 = . 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大 于 24 元 ,4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小于22 元 ,则 2 枝玫瑰的价格 m 与 3 枝康乃馨的价格 n 的大小关系是 . ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b2+0,a=,则 b+c 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,满分 70分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )在等差数列 ,(1)求 通项公式 ; (2)设 求数列 前 n 项和 18.(本小 题满分 12分 )一手机厂生产 A,B,C 三类手机 ,某月的产量如下表 (单位 :部 ): 类别 A B C 数量 4 000 6 000 a 按分层抽样的方法在这个月生产的手机中抽取 50 部 ,其中 A 类手机有 10 部 . (1)求 a 的值 ; (2)用分层抽样的方法在 A,B 两类手机中抽取一个容量为 5 的样本 ,将该样本看成一个总体 ,从中任取 2 部 ,求至少有 1 部 A 类手机的概率 ; (3)用随机抽样的方法从 A,部 ,进行综合指标评分 ,经检测它们的得分如图 ,比较哪类手机综合评分比较稳定 . 19.(本小题满分 12分 ) 如图所示 ,在四棱锥 ,D A 底面 A=D=2,M 为中点 . (1)求证 :平面 (2)求证 :平面 (3)求三棱锥 体积 . 20.(本小题满分 12 分 )已知长方形 B=2,以 中点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求以 A,B 为焦点 ,且过 C,D 两点的椭圆 P 的标准方程 ; (2)已知定点 E(),直线 y=kx+t 与椭圆 P 交 于 M,N 两点 ,证明 :对任意的 t0,都存在实数 k,使得以线段 直径的圆过 E 点 . 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=a(x. (1)若 F(x)=f(x),当 a=时 ,求 F(x)的单调区间 ; (2)若当 x 1 时 ,f(x) 0 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题评分 . 22.(本小题满分 10分 )选修 44:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 ,圆 C 的参数方程为 (为参数 ),以坐标原 点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线 l 的极坐标方程为 . (1)写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程 ; (2)求圆 C 截直线 l 所得的弦长 . 23.(本小题满分 10分 )选修 45:不等式选讲 设函数 f(x)=|a1). (1)若 f(x)的最小值为 3,求 a 的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,求使得不等式 f(x) 5 成立的 x 的取值集合 . 参考答 案 2017 高考仿真卷 文科数学 (三 ) 析 4,5,6, B=1,2,3. AB=1,2. 析 z=. 析 总的基本事件数为 10,其中标注的数字之和为 5 的基本事件数为 2,故所求的概率P=. 析 由题意知 e=,解得 m=1,故该双曲线的渐近线方程为 y= . 解析 由 题 中 的 程 序 框 图 可知 ,k=1,S=1+21=3,k=1+2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此时 S 20,退出循环 ,输出 k=. 析 根据逆否命题的等价性 ,只需要判断 “x+y=3”与 “x=1 且 y=2”的关系即可 ,y=3时 ,满足 x+y=3,但此时 x=1且 y=2不成立 ,即充分性不成立 . 当 x=1,y=2 时 ,x+y=3 成立 ,即必要性成立 x+y=3”是 “x=1 且 y=2”的必要不充分条件 , 即 “x1或 y2”是 “x+y3”的必要不充分条件 . 析 (方法一 ) 如图 ,连接 F,可知四棱锥 体积为 V 四棱锥 矩形 h=431=4(丈 3),又该几何体的体积 V=V 四棱锥 三棱锥 四棱锥 丈 3,故选 D. (方法二 ) 如图 ,取 中点 G,中点 H,连接 H,该几何体的体积为 V=V 四棱锥 三棱柱 而三棱柱 F,底面积为 S=31=(丈 2)的一个直棱柱 , 故 V=2+231=5(丈 3),故选 D. 析 先将函数 f(x)=2倍 ,得 g(x)=2将 g(x)的图象向右平移个单位 ,所得图象的函数解析式为 h(x)=. 析 由题意可知 y 为偶函数 ,它的图象关于 y 轴对称 ,故排除 D 项 ;当 x=0 时 ,y=1,故排除 由 y=当 x 时 ,故排除 故选 A. 析 由正弦定理得 a2+由余弦定理得 =,故 B=,故选 D. 析 由题意可知抛物线的焦点为 ,准线为 x=-,椭圆的右焦点为 (3,0),所以 =3,即 p=6,所以抛物线的方程为 作抛物线的准线的垂线 ,垂足为 M,则 |所以|设 A(x,y),则 y=x+3,将其代入 2x,解得 x=. 析 因为 f(x)=所以可画出 y=|f(x)|的图象如图所示 . 因为 y=0, 所以当 a0时不符合 |f(x)| 当 a 0 时 ,直线 y= y=x 0)的图象相切时 ,a 取得最小值 a 的取值范围是 ,故选 B. 析 由题意可知正项等比数列 公比 q=2,则 63,即 2k=64,即 k=6. 析 由题意可知 |a+b|2=|b|2,得 |a|2+2ab=0.由 a (a+b)得 |a|2+ab=0,故 =2. 15.mn 解析 设 1枝玫瑰与 1枝康乃馨的价格分别为 则 x,y 满足的约束条件为构造函数 z=2出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 ,直线 2恰好过点 M, 则在满足约束条件下 ,z0,即 2x3y,故 mn. 16. 解析 由 b2+=0得 故 A+), 则 2a=C=2,即 a=,故 b2=. 因此 ,椭圆的标准方程是 +. (2)证明 将 y=kx+得 (1+3k2) 可知 =(6+30, 解得 设 M(x1,N(x2,则 x1+ 因为以 点 , 所以 =0, 即 ()()+. 因为 t)(t)=tk(x1+以 ()-()+=0,解得 k=. 因为 0,所以 即 k=符合 0. 所以对任意的 t0,都存在实数 k=,使得以线段 直径的圆过 (1)因为 F(x)=f(x)=所以 F(x)=1-(x0). 所以当 x (0,1)时 ,F(x)0. 所以 F(x)的单调递增区间为 (1,+),单调递减区间为 (0,1). (2)因为当 x 1时 ,f(x) 0,即 a( x,所以 a ln x. 令 g(x)=ln x 1),则当 x 1时 ,g(x) 0恒成立 x)=. 当 a 0时 ,g(x)=0, 可知 g(x)在 1,+)内单调递增 ,故 g(x) g(1)=0,这与 g(x) 0恒成立矛盾 . 当 a0 时 ,一元二次方程 的判别式 = 0,即 a 时 ,g(x)在 1,+)内单调递减 ,故 g(x) g(1)=0,符合题意 ; 当 0,即 01.当 x (1, ,g(x)0,即 g(x)在 (1,单调递增 ,g(x) g(1)=0,这与 g(x) 0恒成立矛盾 .