河北省唐山市2017届高三第一次模拟考试文科数学试题含答案解析

唐山市 2016年度高三年级第一次模拟考试 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求 1. 若复数 满足 ，则 的实部为（） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】 D 2. 已知集合 ， ，则 （） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 。故选 C。 点睛： 1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。 2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。 3、在进行集合的运算时要尽可能地借助 和数轴使抽象问题直观化，一般地， 集合元素离散时用 ；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。 3. 若函数 ，则 （） A. 1 B. 4 C. 0 D. 【答案】 A 【解析】 。故选 A。 4. 甲、乙等 4 人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个 1 元，一个 5 元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元，一个五元，基本事件总数为 ，甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲乙的红包金额分别为。所以甲乙的红包金额不相等的概率为 。故选 C。 5. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略 (1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解 (2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解 6. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （） A. 1 B. 0 C. D. 4 【答案】 B 7. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果 （） A. 4 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 。满足 ，第一次循环： ；满足 ，第二次循环： ；满足 ，结束循环。故选 C。 8. 已知双曲线 的右顶点为 ，过右焦点 的直线 与 的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点 ，则 （） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 渐近线为 与 的一条渐近线平行，不妨用，即 的纵坐标 。选 B。 9. 下列命题正确的是（） A. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B. 若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 【答案】 C 10. 已知 为锐角，且 ，则 （） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 为锐角， 。故选 A。 11. 已知 为单位向量，则 的最大值为（） A. B. C. 3 D. 【答案】 D 【解析】 由向量加法的平行四边形法则可知，设，最大值为 。故选 D。 12. 已知函数 ，若 ， ， ，则（） A. B. C. D. 【答案】 A 点睛：数的大小比较主要考查了函数的单调性，尤其在给定函数的解析式的前提下。本题中函数的解析中含有对数式，一次式，分式，对其单调性的判断主要利用导数的方法来判断。利用导数来判断单调性时要注意函数的定义域。本题的另一个难点是利用函数的解析式将转化为 。 二、填空题：本大题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13. 若变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 【答案】 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当 过点 时 有最小值，为 。 点睛：线性规划求解中注意的事项： (1)线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础。 (2)目标函数的意义，有的 可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示。 14. 设数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 【答案】 【解析】 。 15. 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则正数 的最小值等于 【答案】 16. 已知抛物线 的焦点为 ， ，抛物线 上的点 满足，且 ，则 【答案】 2 或 6 【解析】 由已知 由 或 。 点睛：利用抛物线的定义解决此 类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化。“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径。 三、解答题：本大题共 70 分，其中 17为必考题， 22、 23 题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知 的内角 的对边分别为 ， （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ， ，求 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）正弦定理，将 整理成关于 的一元二次方程，可得 的值，即得 的值，由三角形内角和可得角 的大小；（ 2）由余弦定理及可解得 的值，代入面积公式求解即可。 试题解析： （ 1）由已知 ， 结合正弦定理得： ，于是 或 （舍） 因为 ， 所以， ， 点睛：解三角形的三种方法 (1)已知两角和一边 (如 )，由 求 ，由正弦定理求 。 (2)已知两边和夹角 (如 )，应用余弦定理求 边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用 ，求另一角。 (3)已知两边和其中一边的对角 (如 )，应用正弦定理求 ，由 求 ，再由正弦定理或余弦定理求 边，要注意解可能有多种情况。 18. 某市春节期间 7 家超市的广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下： 超市 A B C D E F G 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售额 19 32 40 44 52 53 54 （ 1）若用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回归方程； （ 2）用二次函数回归模型拟合 与 的关系，可得回归方程： ， 经计算二次函数回归模型和线性回归模 型的 分别约为 和 ，请用 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 超市广告费支出为 3 万元时的销售额 参数数据及公式： ， ， 【答案】（ 1） ；（ 2）二次函数回归模型更好，预测值为 万元 . 19. 如图，三棱柱 中， 平面 ， ， 是 的中点 （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）求点 到平面 的距离 【答案】（ 1）详见解析；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由 平面 得 ,由 得 ，由线面垂直的判定定理得 平面 ，故平面 平面 ；（ 2）很容易得 的值，由 可得 到平面 的距离。 试题解析： （ 1）由 平面 ， 平面 ，则 由 ， 是 的中点，则 又 ，则 平面 ， 又 平面 ，所以平面 平面 点睛：证明垂直问题时的注意事项 (1)解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件 (2)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线 20. 已知椭圆 的离心率 ，左顶点为 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知 为坐标原点， 是椭圆 上的两点，连接 的直线平行 交 轴于点 ，证明： 成等比数列 【答案】（ 1） ；（ 2）详见解析 . （ 2）设 ， ， ，则 ， 将 代入 ，整理得 ，得 ， ， ， 将 代入 ，整理得 ，得， 故 ，所以，成等比数列 21. 已知函数 （ 1）若曲线 与 轴相切于原点，求 的值； （ 2）若 时， 成立，求 的取值范围 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由 可解得 的值；（ 2）令 ，则，通过讨论 的范围求出函数 的单调性，从而进一步确定 的范围即可。 试题解析： （ 1） ， 由 得 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ， 与 交于不同的两点 （ 1）求 的取值范围； （ 2）以 为参数，求线 段 中点轨迹的参数方程 【答案】（ 1） ；（ 2） （ 为参数， ). 【解析】 试题分析：（ 1）求解曲线 的直角坐标方程，将直线 的参数方程代入，得到关于 的一元二次方程，由题意差别式大小于零，可得 的取值范围；（ 2）利用参数的几何意义即可求线段 中点轨迹的参数 方程。 试题解析： （ 1）曲线