广东省汕尾市陆丰市2016-2017学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1计算： a2于（ ） A 如图， 果 B=20，那么 C 的度数是（ ） A 40 B 20 C 60 D 70 3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 4已知 ， A=20， B= C，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 5如图，已知直线 C=115， A=25，则 E=（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 6 （ a） 23=（ ） A D 7现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， D 是 边 任意一点， E、 F 分别是线段 中点，且 面积为 40 面积是（ ） 第 2 页（共 22 页） A 5 B 10 C 15 D 20 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若 1=30，则 3= 10计算：（ 22= 11遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 科学记数法表示为 12如果 axa3=么 x= 13内角和与外角和相等的多边形的边数为 14等腰三角形的两边长分别 为 3 4它的周长是 15如图，平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 16一个正多边形的每个内角都等于 140，那么它是正 边形 17如图，小明从点 O 出发，沿直线前进 10 米后向左转 n（ 0 n 90），再沿直线前进 10 米向左转相同的度数， 照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了 24 次，则小明每次转过的角度 n 的值为 第 3 页（共 22 页） 18如果等式（ 2a 1） a+2=1，则 a 的值为 三、解答下列各题 19计算 （ 1）（ 5 22（ 3 （ 2）（ 1） 2017+2 1+（ 0 （ 3）（ ） 2016 （ 2017 （ 4）（ a b） 2（ b a） 3（ a b） 4 20先化简，再求值：（ 2a） 3（ 2+（ 3，其中 a= ， b=2 21将一副直角三角尺如图放置，已知 度数 22如图，每个小正方形的边长均为 1，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： 23已知 10a=5， 10b=6， （ 1）求 102a+103b 的值； 第 4 页（共 22 页） （ 2）求 102a+3b 的值； （ 3）求 102a 3b 的值 24如图， 足分别为 D、 F， 1= 2， （ 1）试判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 A=70， B=40，求 度数 25（ 1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数； （ 2）两个多边形边数之比为 3： 4，内 角和之比为 2： 3，求这两个多边形的边数 26如图，在 ， 上的高， 角平分线， B=20， C=60 （ 1）求 度数； （ 2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为： 当 B=30， C=60，则 ； 当 B=50， C=60时，则 ； 当 B=64， C=78时，则 ； （ 3）若 B C，你能找到 B 和 C 之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由 27问题 1 现有一张 片，点 D、 E 分别是 上两点，若沿直线 叠 研究（ 1）：如果折成图 的形状，使 A 点落在 ，则 1 与 A 的数量关系是 研究（ 2）：如果折成图 的形状，猜想 1+ 2 和 A 的数量关系是 第 5 页（共 22 页） 研究（ 3）：如果折成图 的形状，猜想 1、 2 和 A 的数量关系，并说明理由 问题 2 研究（ 4）：将问题 1 推广，如图 ，将四边形 片沿 叠，使点 A、 内部时， 1+ 2 与 A、 B 之间的数量关系是 第 6 页（共 22 页） 2016年广东省汕尾市陆丰市七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1计算： a2于（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 直接利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出答案 【解答】 解： a2a3= 故选： A 2如图， 果 B=20，那么 C 的度数是（ ） A 40 B 20 C 60 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据两直线平行内错角相等可得 B= C，进而可得答案 【解答】 解： B= C， B=20， C=20， 故选： B 3下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移与旋转的性质得出 【解答】 解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 4已知 ， A=20， B= C，那么三角形 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D正三角形 【考点】 三角 形内角和定理 【分析】 根据已知条件和三角形的内角和是 180 度求得各角的度数，再判断三角形的形状 【解答】 解： A=20， B= C= =80， 三角形 锐角三角形 故选 A 5如图，已知直线 C=115， A=25，则 E=（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得 根据三角形的外角性质求得 E；也可以首先根据平行线的性质求得 根据对顶角相等求得 后再根据三角形的内角和定理即可求解 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解：方法 1： C=115， C=115 又 A+ E， A=25， E= A=115 25=90； 方法 2： C=115， 80 115=65 5 在 ， E=180 A 80 25 65=90 故选 C 6 （ a） 23=（ ） A D 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方的性质进行计算 【解答】 解： （ a） 23= = 故选 A 7现有四根木棒，长度分别为 46810中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 取四根木棒中的任意三根，共有 4 中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去 【解答】 解：共有 4 种方案： 取 468于 8 4 6 8+4，能构成三角形； 取 4810于 10 4 8 10+4，能构成三角形； 取 4610于 6=10 4，不能构成三角形，此种情况不成立； 第 9 页（共 22 页） 取 6810于 10 6 8 10+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求故选 C 8如图， D 是 边 任意一点， E、 F 分别是线段 中点，且 面积为 40 面积是（ ） A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可 【解答】 解： 点 E 是 中点， S S S S S S 40=20 S S 40=20 点 F 是 中点， S S 20=10 故选： B 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若 1=30，则 3= 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质，得出 3= 2，再根据 0， 1=30，即可得出 2=60，进而得到 3 的度数 第 10 页（共 22 页） 【解答】 解： 3= 2， 0， 1=30， 2=60， 3=60， 故答案为： 60 10计算：（ 22= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可 【解答】 解：（ 22 =（ 2） 2 2 =4 故答案为： 4 11遗传物质脱氧核糖核酸（ 分子直径为 科学记数法表示为 10 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以 利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 ； 故答案为： 10 7 12如果 axa3=么 x= 4 第 11 页（共 22 页） 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解：由题意，得 axa3= 得 x+3=7， 解得 x=4， 故答案为： 4 13内角和与外角和相等的多边形的边数为 四 【 考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形， 则（ n 2） 180=360， 解得 n=4 故答案为：四 14等腰三角形的两边长分别为 3 4它的周长是 10 或 11 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为腰长没有明确，所以分 3腰长， 4腰长两种情况求解 【解答】 解： 3腰长时，能组成三角形，周长 =3+3+4=10 4腰长时，能组成三角形，周长 =4+4+3=11 所以，它的周长是 10 或 11 故答案为： 10 或 11 15如图，平面上直线 a， b 分别经过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是 30 第 12 页（共 22 页） 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质得， a， b 相交所成的锐角的度数是 10070=30 故答案为： 30 16一个正多边形的每个内角都等于 140，那么它是正 九 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 180 140=40，再利用外角和 360除以外角的度数可得边数 【解答】 解： 正多边形的每个内角都等于 140， 多边形的外角为 180 140=40， 多边形的边数为 360 40=9， 故答案为：九 17如图，小明从点 O 出发，沿直线前进 10 米后向左转 n（ 0 n 90），再沿直线前进 10 米向左转相同的度数， 照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了 24 次，则小明每次转过的角度 n 的值为 15 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用 360除以 24+1 即可得到结果 第 13 页（共 22 页） 【解答】 解： 360 24=15 答：小明每次转过的角度 n 的值为 15 故答案为： 15 18如果等式（ 2a 1） a+2=1，则 a 的值为 1 或 0 或 2 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的 乘方；零指数幂 【分析】 根据零指数幂： （ a 0）可得 a+2=0，且 2a 1 0， 1 的任何次方都是 1 可得 2a 1=1，再解即可 【解答】 解：由题意得： 2a 1=1， 解得： a=1， a+2=0，且 2a 1 0， 解得： a= 2， 当 a=0 时，原式 =1 故答案为： 0 或 1 或 2 三、解答下列各题 19计算 （ 1）（ 5 22（ 3 （ 2）（ 1） 2017+2 1+（ 0 （ 3）（ ） 2016 （ 2017 （ 4）（ a b） 2（ b a） 3（ a b） 4 【考点】 同底数幂的乘法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据同底数的幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，零指数幂的性质，负指数幂的性质进行计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ 5 22（ 3= 10 12 （ 2）（ 1） 2017+2 1+（ 0= 1+ +1= ； 第 14 页（共 22 页） （ 3）（ ） 2016 （ 2017= （ 4）（ a b） 2（ b a） 3（ a b） 4=（ b a） 9 20先化简，再求值：（ 2a） 3（ 2+（ 3，其中 a= ， b=2 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 2a） 3（ 2+（ 3， =8 = 其当 a= ， b=2 时，原式 = 37 21将一副直角三角尺如图放置，已知 度数 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据平行线的性质及三角形内角定理解答 【解答】 解：由三角板的性质可知 5， C=30， 0 因为 以 C=30， 所以 5 30=15 所 以 80 80 90 15=75 22如图，每个小正方形的边长均为 1，每个小方格的顶点叫格点 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后得到的 （ 3）图中 关系是： 平行且相等 第 15 页（共 22 页） 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）找出线段 中点 D，连接 可； （ 2）画出平移后的 可； （ 3）根据图形平移的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图，线段 为 中线； （ 2）如图， 为所求； （ 3） 移而成， 行且相等 故答案为：平行且相等 23已知 10a=5， 10b=6， （ 1）求 102a+103b 的值； （ 2）求 102a+3b 的值； （ 3）求 102a 3b 的值 【考点】 同底数幂的除法；代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）根据幂的乘方变形，代入计算即可； （ 2）先根 据同底数幂乘法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得； 第 16 页（共 22 页） （ 3）先根据同底数幂除法变形，再根据幂的乘方变形，最后代入计算可得 【解答】 解：当 10a=5， 10b=6 时， （ 1） 102a+103b=（ 10a） 2+（ 10b） 3 =52+63 =241； （ 2） 102a+3b=102a 103b =（ 10a） 2 （ 10b） 3 =52 63 =5400； （ 3） 102a 3b=102a 103b =（ 10a） 2 （ 10b） 3 =52 63 = 24如 图， 足分别为 D、 F， 1= 2， （ 1）试判断 位置关系，并说明理由 （ 2）若 A=70， B=40，求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的判定推出 据平行线的性质得出 1= 出 2= 据平行线的判定得出即可； （ 2）根据三角形内角和定理求出 据平行线的性质得出 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 理 由是： 0， 第 17 页（共 22 页） 1= 1= 2， 2= （ 2） A=70， B=40， 80 B A=70， 0 25（ 1）一个多边形每个内角都相等，且每个外角等于一个内角的 ，求这个多边形的边数； （ 2）两个多边形边数之比为 3： 4，内角和之比为 2： 3，求这两个多边形的边数 【 考点】 多边形内角与外角 【分析】 （ 1）一个多边形的每个外角都等于其内角 ，则内角和是外角和的 据多边形的外角和是 360，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解 （ 2）设多边形的边数为 3n，则另一个为 4n，分别表示出两个多边形的内角和得到有关 n 的方程求解即可 【解答】 解：（ 1）多边形的内角和是： 360 40 设多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180=540， 解得： n=5 故这个多边形的边数是 5； （ 2） 两个多边形的边数之比为 3： 4， 设多边形的边数为 3n，则另一个为 4n， 内角和度数之比为 2： 3， 第 18 页（共 22 页） （ 3n 2）：（ 4n 2） =2： 3， 解得： n=2， 3n=6， 4n=8 故这两个多边形的边数分别为 6 和 8 26如图，在 ， 上的高， 角平分线， B=20， C=60 （ 1）求 度数； （ 2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为： 当 B=30， C=60，则 15 ； 当 B=50， C=60时 ，则 5 ； 当 B=64， C=78时，则 7 ； （ 3）若 B C，你能找到 B 和 C 之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理求出 据三角形的高和角平分线的定义计算即可； （ 2）同（ 1）的解法相同，计算即可； （ 3）根据三角形内角和定理求出 据三角形的高和角平分线的定义计算即可 【解答】 解：（ 1） B=20， C=60， 00， 角平分线， 0， C=60， 第 19 页（共 22 页） 0， 0， （ 2） B=30， C=60，则 5 B=50， C=60时，则 ， B=64， C=78时，则 ， 故答案为： 15； 5； 7； （ 3） ， 证明： 80 C B， 角平分线， ， 0 C， （ 90 C） = 27问题 1 现有