60年基准期荷载统计分析

60 年设计基准期荷载统计分析 摘 要：本文主要研究 60 年设计基准期下恒荷载和可变荷载的标准值。其中，恒荷载不随 时间变化，其统计参数可直接参考现行规范。而对于可变荷载，采用了 60 年基准期下的荷 载超越概率与现行规范 50 年基准期下荷载超越概率一致的原则，对建筑结构 60 年基准期 的可变荷载标准值进行了具体分析，并给出了楼面活荷载、风荷载和雪荷载相应的统计参 数。 关键词：设计基准期 恒荷载 可变荷载 超越概率 荷载标准值 Keywords: Designed reference period Dead load Variable load Exceedance probability Characteristic value of load 结构物作为一个实体，在建造和使用过程中会受到建筑物本身及外来的各种作用。作 用是一个总称，包括直接作用和间接作用。直接作用为结构上的集中力或分布荷载，习惯 上称为荷载。建筑结构所承受的荷载，包括结构自重、固定设备重、楼面活荷载、风荷载、 雪荷载等。其中，结构自重、固定设备重属于永久作用，而楼面活荷载、风荷载、雪荷载 属于可变作用。 1. 60 年基准期恒荷载统计参数 建筑结构设计中的恒荷载，通常是指楼面板及抹面层、垫层、保温层等的自重。恒荷 载属于永久作用，在设计基准期 内必然出现，且基本上不随时间变化。因此，恒荷载可T 直接用随机变量来描述，记为 。G 我国在20世纪80年代，曾对恒荷载进行了调查统计和分析，经统计假设检验，认为 服从正态分布 ，概率分布函数为 1G(1.06,.74)kkN * 2(1.06)exp.2kGkuGFx du MERGEFORMAT (1.1) 即恒载的统计参数为 * 1.06Gk MERGEFORMAT (1.2) * .74 MERGEFORMAT (1.3) 通常不考虑设计基准期对永久荷载的影响，60年设计基准期下的恒载统计参数与50年 一样 1，即 ， 。1.06Gk.074G 2. 60 年基准期可变荷载统计参数分析 2.1. 荷载概率模型 在建筑结构设计统一标准(GBJ6884)中，将可变荷载统一模型化为平稳二项随机 过程 ，即假定：(),0QtT (1) 荷载一次持续施加于结构上的时间长度为 ，而在设计基准期 内可分为 个相Tr 等的时段，即 ；r (2) 在每一时段上荷载出现的概率为 ，不出现的概率为 ；p1qp (3) 在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率 分布函数 相同，这种概率分布称为任意点时荷载概率分布；()QFx (4) 不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且与在时段上荷载是否出现也相互独 立； 以上假定，实际上是将荷载随机过程的样本函数模型化为等时段的矩形波函数 1。 我国在 20 世纪 70 年代末至 80 年代初，曾对楼面活荷载、风荷载、雪荷载进行了调查 统计和分析,。经 法检验，认为它们服从极值 型分布。可变荷载任意时点的分布函KS 数可统一表示为： * ()exp()QFx MERGEFORMAT (2.1) 则设计基准期 内的最大值 的概率分布为TT * ()()exp()TmQ Txx MERGEFORMAT (2.2) 式中， 为在时期 内荷载的平均变动次数，且 4m * 6lnT QQ MERGEFORMAT (2.3) * TQ MERGEFORMAT (2.4) 2.2. 建筑结构设计统一标准 （GBJ68-84）中对应的可变荷载统计参数 建筑结构设计统一标准规定：荷载设计基准期为 50 年；楼面活荷载的标准值为 ；风、雪荷载的重现期为 30 年一遇。21.5/kNm 楼面活荷载一般包括持久性楼面活荷载 和临时性楼面活荷载 。 表 2-1 给出了标iLrsL 准对建筑结构可变荷载的调查统计和分析的结果 1。 表 2-1 建筑结构的荷载统计参数（标准） 任意时点、时段荷载 设计基准期最大荷载 荷载种类 mQkQTQkTQ 办公楼 5 0.257 0.461 0.406 0.292持久性楼 面活荷载 住宅 5 0.336 0.321 0.471 0.229 办公楼 5 0.237 0.686 0.441 0.369临时性楼 面活荷载 住宅 5 0.312 0.539 0.523 0.322 不按风向 50 0.455 0.471 1.109 0.193 风荷载 按风向 50 0.410 0.471 0.999 0.193 雪荷载 50 0.359 0.712 1.139 0.225 2.3. 建筑结构荷载规范 （GB50009-2001）中对应的可变荷载统计参数 现行规范规定：荷载的设计基准期不变，仍为 50 年；楼面活荷载的标准值由标准的 上调至 ；风、雪荷载的重现期由 30 年一遇上调至 50 年一遇。21.5/kNm2.0/kN 表 2-2 列出了我国现行规范对建筑结构可变荷载的调查统计和分析的结果 2。 表 2-2 建筑结构的荷载统计参数（规范） 任意时点、时段荷载 设计基准期最大荷载 荷载种类 mQkQTQkTQ 办公楼 5 0.193 0.461 0.305 0.292持久性楼 面活荷载 住宅 5 0.252 0.321 0.353 0.229 办公楼 5 0.178 0.686 0.331 0.369临时性楼 面活荷载 住宅 5 0.234 0.539 0.392 0.322 不按风向 50 0.413 0.471 1.007 0.193 风荷载 按风向 50 0.372 0.471 0.907 0.193 雪荷载 50 0.712 0.225 根据 JCSS 组合规则，由 表 2-2 可以看出，设计基准期最大活荷载 ，由任意时点持TL 久性活荷载 与设计基准期最大临时性活荷载 相组合得到 (3,4)，即iLrTL * TirL MERGEFORMAT (2.5) * 2TirTLL MERGEFORMAT (2.6) 现行规范规定楼面活荷载标准值 ，根据 表 2-2，可得 表 2-3。2.0/kLNm 表 2-3 部分楼面活荷载统计参数 荷载种类 /()LkN2/()LkNm 任意时点持久性活荷载 i 0.386 0.178 设计基准期最大临时性活荷载 rT0.662 0.244办公楼 设计基准期最大活荷载 1.048 0.302 任意时点持久性活荷载 iL0.504 0.162 设计基准期最大临时性活荷载 rT0.784 0.252住宅 设计基准期最大活荷载 1.288 0.300 由于设计基准期最大活荷载 服从极值 型概率分布，即T * ()exp()TLTFx MERGEFORMAT (2.7) * 1.286TL MERGEFORMAT (2.8) * 0.57TL MERGEFORMAT (2.9) 根据 表 2-3，由式* MERGEFORMAT (2.8)和* MERGEFORMAT (2.9)，可得 表 2-4。 表 2-4 设计基准期最大活荷载统计参数 荷载种类 2/()TmkN2/()TkNm 办公楼设计基准期最大活荷载 TL4.247 0.912 住宅设计基准期最大活荷载 3.707 1.132 因为楼面活荷载标准值 ，根据 表 2-4和式* MERGEFORMAT (2.7) ，2.0/kNm 计算可得办公楼楼面活荷载、住宅楼面活荷载的保证率分别为 和 5。9.0%7.4 因为年最大风、雪荷载服从极值 型分布，则与年最大风、雪荷载保证率对应的风荷 载标准值为 6： * ()exp()kQk kpFQ MERGEFORMAT (2.10) * ln10.45.286kkQ MERGEFORMAT (2.11) * krpT MERGEFORMAT (2.12) 式中， 、 分别为风、雪荷载年最大值概率分布的均值与标准差；Q 风、雪荷载年最大值分布函数；FA 风、雪荷载标准值；k 重现期，即 年一遇。rTrT 当重现期为30年时，设计基准期内荷载保证率记为 ；当重现期为50年时，设计基,30kP 准期内荷载保证率记为 ，则 ,50kP50,301.84k * 50,50.36kP MERGEFORMAT (2.13) 即原标准中，风、雪荷载在设计基准期内的保证率为 ；而在现行规范中，风、18.4% 雪荷载保证率提高到 。36.4% 2.4. 60 年基准期下可变荷载统计参数 当设计基准期为 60 年时，显然现行规范中的荷载统计参数已不满足实际情况，需要调 整。依据荷载等超概率原则，计算出 60 年设计基准期下的可变荷载统计参数。依然采用现 行规范中的荷载设置水平，住宅楼面活荷载、办公楼楼面活荷载的保证率分别为 97.4和 99.0；风、雪荷载在设计基准期内的保证率为 36.4%。 由于楼面活荷载 服从极值 型分布，即TL * ()exp()TFx MERGEFORMAT (2.14) 由式* MERGEFORMAT (2.14)，得 * ()e()TkLk TkTPL MERGEFORMAT (2.15) * 1ln()kTkTP MERGEFORMAT (2.16) 简化得 * ln()0.451.286kkTLLTLT MERGEFORMAT (2.17) 以住宅为例，因为住宅楼面活荷载的保证率为 97.4%，由式* MERGEFORMAT (2.17) 可得 * 2.385TTkLL MERGEFORMAT (2.18) 式中， 设计基准期 对应的楼面活荷载标准值；kTL 分别为设计基准期 对应的楼面活荷载的均值和标准差。, 60年 基 准 期 荷 载统 计 参 数风 荷 载 、 雪 荷 载设 计 基 准 期 50年 、 重现 期 3年 设 计 基 准 期 60年 、 重现 期 年 办 公 楼 、 住 宅 楼 面 活荷 载设 计 基 准 期 50年 荷 载标 准 值 2KN/m60年 设 计 基 准 期60年 基 准 期 楼 面 活 荷载 统 计 参 数60年 基 准 期 风 、 雪 荷载 统 计 参 数 图 2-1 60 年基准期可变荷载统计参数修正流程图 又因为 * 6lnT LLm MERGEFORMAT (2.19) * TL MERGEFORMAT (2.20) 式中， 分别为任意时点楼面活荷载的均值和标准差；,L 设计基准期 内荷载平均变化次数。mT 根据式* MERGEFORMAT (2.17)、* MERGEFORMAT (2.19)和* MERGEFORMAT (2.20)，及 表 2-2，由 JCSS 组合规则，可求出 60 年基准期楼面活荷载统计参数，具体见 表 2-5。 表 2-5 60 年基准期下楼面活荷载标准值 办公楼 住宅LLmLLmi 0.386 0.178 0.504 0.162rs 0.355 0.244 1 0.468 0.252 1,60i 0.635 0.178 0.730 0.162,rL 0.696 0.244 6 0.820 0.252 660 1.082 0.302 1.324 0.300 保证率(%) 99.0 97.4,60k 2.03 2.04L 0.533 0.649 0.279 0.227 将 表 2-5 的结果汇总后，见表。 荷载类型 L2(/)kNmL2(/)kkT2(/)Nmk （均值系数） （变异系数） 办公楼 1.082 0.302 2.04 0.530 0.279 住宅 1.324 0.300 2.04 0.649 0.227 注：办公楼楼面活荷载标准值实际为 2.03 ，为统一起见，取 2.04 ，偏安2/kN2/kNm 全。 参考文献7指出，用平稳随机过程模型计算风、雪荷载，是有缺陷的。其一，对于最 大风压而言，假设作用在基本时段 内不变化。此假设是与实际情况不符的，如取 为一 年，则一年时段内的风压均为恒定的年最大风压，这显然是不符合实际情况的。其二，假 设中 、 的取值，一般从荷载统计资料中是不易得到的。为此，参考文献7提出了风、rp 雪荷载的最大值模型。 取荷载一次持续施加于结构上的时段长度 ，则设计基准期 等分为 个时段，1aTm 其中 。设年最大风、雪荷载分布函数为 ，则设计基准期 内的最大荷载分mT()QFx 布函数为 * ()()TmQFx MERGEFORMAT (2.21) 又因荷载标准值的年超越概率为 * 1rq MERGEFORMAT (2.22) 则根据设计基准期 内等超越概率原则 8，得T * 12TTrr MERGEFORMAT (2.23) 式中， 设计基准期 对应的重现期；1rT1T 设计基准期 对应的重现期。22 由式* MERGEFORMAT (2.23)，可以计算出 60 年基准期下风、雪荷载的重现期为 60 年。 根据建筑结构设计统一标准 ，年最大风、雪荷载 服从极值 型分布，故由式()QFx * MERGEFORMAT (2.21)可看出，设计基准期 内的最大荷载 亦服从极值 型分布，TT 且具有如下关系： * 6lnT QQm MERGEFORMAT (2.24) * TQ MERGEFORMAT (2.25) 式中， 设计基准期 内的最大荷载均值和标准差；,TQ 年最大荷载均值和标准差。 与年最大风、雪荷载保证率对应的荷载标准值为 * ()exp()kQk kpFQ MERGEFORMAT (2.26) * ln(1)0.45.286kkQQp MERGEFORMAT (2.27) * krpT MERGEFORMAT (2.28) 式* MERGEFORMAT (2.27)、 * MERGEFORMAT (2.28)，可合并为 * ,0.45ln1.2861r QrkTQT MERGEFORMAT (2.29) 式中， 年一遇的最大荷载或与 对应的设计基准期 内的荷载标准值。,rkTQrT 以风荷载（不按风向）为例，查建筑结构设计统一标准得年最大荷载统计参数如 下 * ,30,30.45Qkk MERGEFORMAT (2.30) * ,30.71Q MERGEFORMAT (2.31) 式中， 年一遇的可变荷载标准值对应的年最大荷载均值系数和变异系数。,rrQTk 根据式* MERGEFORMAT (2.29)，得 * ,30 30.45ln2.1861.2861QkQ QQ MERGEFORMAT (2.32) * ,60 l .735.0QkQ QQ MERGEFORMAT (2.33) 则 * ,30,603, (12.75)1.26986QQk MERGEFORMAT (2.34) 所以，60 年基准期下的年最大荷载统计参数为 * ,30,30,60,66.45.4Qkkk QAA MERGEFORMAT (2.35) * ,60.471Q MERGEFORMAT (2.36) 即 * ,60.4Qk MERGEFORMAT (2.37) * ,60.19k MERGEFORMAT (2.38) 根据式* MERGEFORMAT (2.24)、 * MERGEFORMAT (2.25)，得 60 年基准期内的最大风 荷载（不按方向）的统计参数为 60 6lnQQ 60.19.4l0 * ,601.k MERGEFORMAT (2.39) * 60,609Qk MERGEFORMAT (2.40) 另外，现行规范将风、雪荷载标准值定为“五十年一遇” 。因此，令 表示 60 年一遇 可变荷载值与 50 年一遇的比值，即 * ,605kQ MERGEFORMAT (2.41) 根据式* MERGEFORMAT (2.24)* MERGEFORMAT (2.41)，可得其他可变荷载统计 参数，具体可见 表 2-6。 表 2-6 60 年基准期下风、雪荷载统计参数 荷载类型 k 风（不按风向） 1.011 0.188 1.030 风（按风向） 0.910 0.188 1.030 雪荷载 1.020 0.218 1.036 2.5. 验证 为了验证上述计算过程的正确性，采用建筑结构荷载规范中对应的荷载保证率， 用相同的方法分别计算 100 年基准期下的办公楼、住宅楼面活荷载统计参数和 50 年基准期 下的 50 年一遇的风、雪荷载统计参数，并将计算结果分别与参考文献中给出的结果比较。 已知现行规范中的荷载设置水平，住宅楼面活荷载、办公楼楼面活荷载的保证率分别 为 97.4和 99.0；风、雪荷载在设计基准期内的保证率为 36.4%。 根据式* MERGEFORMAT (2.17)、* MERGEFORMAT (2.19)和* MERGEFORMAT (2.20)，及 表 2-2 ，由 JCSS 组合规则，可求出 100 年基准期下楼面活荷载统计参数，具体 见 表 2-7。 表 2-7 100 年基准期下楼面活荷载标准值（自算） 办公楼 住宅LLmLLmi 0.386 0.178 0.504 0.162rs 0.355 0.244 1 0.468 0.252 1,10iL 0.706 0.178 0.795 0.162,r 0.793 0.244 10 0.920 0.252 1010 1.179 0.302 1.424 0.300 保证率(%) 99.0 97.4,10kL 2.13 2.14 参考文献4给出了 100 年基准期下楼面活荷载统计参数，具体见 表 2-8。 表 2-8 100 年基准期下楼面活荷载标准值（参考文献） 办公楼 住宅LLmLLmi 0.386 0.178 0.504 0.162rs 0.355 0.244 1 0.468 0.252 1,10iL 0.706 0.178 0.795 0.162,r 0.793 0.244 10 0.920 0.252 1010 1.179 0.302 1.424 0.300 保证率(%) 99.0 97.4,10kL 2.13 2.14 表 2-7 和 表 2-8 的数据是完全一致的，可以认为计算 60 年基准期楼面活荷载的方法 也是正确的。 根据式* MERGEFORMAT (2.24)* MERGEFORMAT (2.40)和 表 2-2，计算 50 年基 准期下 50 年一遇的风、雪荷载统计参数，具体见 表 2-9。 表 2-9 50 年基准期下 50 年一遇风雪荷载统计参数（自算） 荷载类型 k 风（不按风向） 1.0