北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题附解析

北师大版高中数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程综合检测题附解析 ,学生用书单独成册)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线x2y23的渐近线方程为()Ayx By3xCy3x Dy33x解析：选A.双曲线的标准方程为x23y231，故其渐近线方程为ybaxx.2抛物线y28x的焦点坐标是()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：选B.y28x的焦点坐标为(p2，0)，即(2，0)3若双曲线x216y2201上一点P到它的右焦点的距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是()A17 B17或1C459 D以上都错解析：选B.设F1，F2为其左、右焦点，由双曲线定义|PF1|PF2|PF1|92a8，所以|PF1|1或17.4已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆C的离心率是()A.36 B.13C.12 D.33解析：选D.因为|F1F2|2c，所以|PF2|F1F2|tan 30，所以|PF2|233c，|PF1|2|PF2|43c3.由椭圆定义：|PF1|PF2|23c2a，故eca33.5已知抛物线y2px2(p0)的准线与圆x2y24y50相切，则p的值为()A10 B6C.18 D.124解析：选C.抛物线方程可化为x212py(p0)，由于圆x2(y2)29与抛物线的准线y18p相切，所以3218p，所以p18.6设F1，F2是双曲线x23y21的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为4的弦AB，则F1AB的面积为()A.6 B26C.233 D.433解析：选B.直线AB的方程为yx2，将其代入x23y21，整理得：2x212x150，因为x1x26，x1x2152，所以y1y2x12x222.y1y2(x12)(x22)12.|y1y2|（y1y2）24y1y26.SF1AB12|F1F2|y1y2|124626.7若直线l过点(3，0)与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C.双曲线方程可化为x29y241，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线l有3条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)8已知定直线l与平面成60角，点P是平面内的一动点，且点P到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆解析：选D.以l为轴，底面半径为3的圆柱被与l成60的平面所截，截面边界线为椭圆9已知椭圆x2a2y2b21(ab0)与双曲线x2y221有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是()A.x22y21 B.x23y241C.x29y261 D.x225y2201解析：选C.因为双曲线的离心率为313，所以椭圆的离心率为33，即ca33，又因为a2b2c23，所以a3，b6.故椭圆的标准方程为x29y261.10已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离S为()A.34 B.32C1 D2解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线准线方程为y1.根据梯形中位线定理，得所求距离为：Sy1y22y11y2121，由抛物线定义得S|AF|BF|21|AB|212，当A、B、F三点共线时取等号，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11双曲线x24y21的离心率等于_解析：因为a2，b1，所以ca2b25，所以eca52.答案：5212与椭圆x24y21共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是_解析：由此双曲线与x24y21共焦点，故该双曲线可设为x2a2y23a21，将(2，1)代入双曲线得a22.故双曲线方程为x22y21.答案：x22y2113椭圆4x29y2144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程为_解析：设该弦与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，4x219y21144，4x229y22144，得，4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因为x1x26，y1y24.所以ky2y1x2x123，故该弦所在直线为y223(x3)，即2x3y120.答案：2x3y12014抛物线y22x上距点M(m，0)(m0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则m的取值范围是_解析：设P(x，y)为抛物线上任一点，则|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1)22m1.因为m0，所以m11.由于x0，且由题意知当x0时，|PM|最小则对称轴xm1应满足1m10，所以0b0)，由题意知：2a18，2a6c，解得a9，c3，故b2a2c272，所以椭圆C的方程是x281y2721，离心率eca3913.17(本小题满分10分)k代表实数，讨论方程kx22y280所表示的曲线解：当k0时，曲线y24x28k1为焦点在y轴上的双曲线；当k0时，曲线2y280为两条平行于x轴的直线y2或y2；当0k2时，曲线y24x28k1为焦点在y轴上的椭圆18(本小题满分10分)已知直线l：yxt与椭圆C：x22y22交于A，B两点(1)求椭圆C的长轴长和焦点坐标；(2)若|AB|423，求t的值解：(1)因为x22y22，所以x22y21，所以a2，b1，所以c1，所以长轴为2a22，焦点坐标分别为F1(1，0)，F2(1，0)(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)因为x22y220，yxt，消元化简得3x24tx2t220，所以16t212（2t22）248t20，x1x24t3，x1x22t223，所以|AB|112|x1x2|23248t2，又因为|AB|423，所以23248t2423，解得t1.19(本小题满分12分)已知：双曲线x22y22的左、右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|PF2|4.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值并说明理由解：(1)由题意知，F1(3，0)，F2(3，0)，且|PF1|PF2|423，所以P点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且a2，c3，从而b1.所以动点P的轨迹方程为x24y21.(2)设M(x，y)，则|MF2|（x3）2y2，因为x24y21，所以y21x24，所以|MF2|34x223x4（32x2）232x2.因为ME，所以x2，2，所以|MF2|232x，x2，2显然|MF2|在2，2上为减函数，所以|MF2|有最小值23.20(本小题满分13分)已知抛物线y24x，过点M(0，2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.(1)求证：|MA|、|MC|、|MB|成等比数列；(2)设，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解：(1)证明：设直线l的方程为ykx2(k0)，联立方程ykx2，y24x，得k2x2(4k4)x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2k，0)，则x1x24k4k2，x1x24k2.|MA|MB|x21（y12）2x22（y22）2（1k2）2x21x22(1k2)x1x24（1k2）k2，|MC|