精编2018-2019高二数学上学期第一次月考试卷文科含答案

精编2018-2019高二数学上学期第一次月考试卷文科含答案第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1已知全集 ，集合 , 集合 ，那么 （ ） A B C D 2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 3已知直线 平行，则实数 的值为（ ）A B C 或 D 4一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 5已知数列 是公差不为0的等差数列，且 ， ， 为等 比数列 的连续三项，则 的值为（ ）A B 4 C 2 D 6当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A 2 B C D 7.已知 且 ， ，则 （ ） A B C D 38某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是( )A B甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数都为26 D乙得分的方差小于甲得分的方差9某学校老师中， 型血有36人、 型血有24人、 型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量 可能为（ ）A B C D 10已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）A5 B3 C1 D-411已知 满足 (其中 是常数)，则 的形状一定是（ ）A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形12已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是A B C D 第卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若 ， ， ，则 与 的夹角为_14数列 的前49项和为_15已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的实数 ，都有 恒成立，则 的值为_16已知正实数 ，满足 ，若不等式 有解则实数 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设 的内角 的对边分别为 已知 （1）求 ；（2）若 求 的面积.18（12分）已知函数 （1）求函数 的单调增区间；（2）若 ，求函数 的值域 19（12分）设 ， ，数列 满足： 且 .（1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的通项公式. 20（12分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿 折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图2）.（1）求证： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值. 图1 图221（12分）设圆 的圆心在 轴上，并且过 两点.(1)求圆 的方程；(2)设直线 与圆 交于 两点，那么以 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 的方程；若不能，请说明理由. 22（12分）已知函数 ， (1)若函数 是奇函数，求实数 的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数 的取值范围玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D A C D B C A C A二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13 14 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设 的内角 的对边分别为 已知 （1）求 ；（2）若 求 的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得 . 3分 . 5分（2）由（1）以及余弦定理可得 . 6分 . . 8分 . 10分19（12分）已知函数 （1）求函数 的单调增区间；（2）若 ，求函数 的值域解：（1） . 由 ,所以函数 的单调增区间是 （2）由 得 ，从而 ，所以，函数 的值域为 .19（12分）设 ， ，数列 满足： 且 .（1）求证：数列 是等比数列；（2）求数列 的通项公式.(1)解：由题知： ，又 ， ， 是以4为首项，以2为公比的等比数列. 由 可得 ，故 . ， ， ， ， .累加得： ， ，即 . 而 ， .21（12分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿 折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图2）.（1）求证： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值. 图1 图2（1）证明： 在梯形ABCD中，作 于点 ,则 , , , , , , ，又平面 平面 且平面 平面 ， 平面 ， （2）取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的距离为 ，因为 ， ,DE与平面BCD所成角为 ，则 .21（12分）设圆 的圆心在 轴上，并且过 两点.(1)求圆 的方程；(2)设直线 与圆 交于 两点，那么以 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 的方程；若不能，请说明理由.解：(1)圆 的圆心在 的垂直平分线上，又 的中点为 ， ， 的中垂线为 .圆 的圆心在 轴上，圆 的圆心为 ，因此，圆 的半径 ，圆 的方程为 .(2)设 是直线 与圆 的交点，将 代入圆 的方程得： . . 的中点为 .假如以 为直径的圆能过原点，则 .圆心 到直线 的距离为 ， . ，解得 .经检验 时，直线 与圆 均相交， 的方程为 或 .22（12分）已知函数 ， (1)若函数 是奇函数，求实数 的值；(2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；(3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数 的取值范围解：（1）因为 为奇函数，所以 ，即 ， ，显然 ，且 .等式左右两边同时乘以 得 ，化简得 ，.上式对定义域内任意 恒成立，所以必有 ，解得 .（2）由（1）知 ，所以 ，即 ，由 得 或 ， 所以函数 定义域 . 要求方程 解的个数，即求方程 在定义域 上的解的个数.令 ，显然 在区间 和 均单调递增，又 ， 且 ， . 所以函数 在区间 和 上各有一个零点，即方程 在定义域 上有2个解，所以函数 与函数 的图象有2个公共点.（附：函数 与 在定义域 上的大致图象如图所示）（3）要使 时，函数 的图象始终在函数 的图象的上方，必须使 在 上恒成立，令 ，则 ，上式整理得 在 恒成立.方法一：令 ， . 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 ，恒成立； 当 ，即 时， 在 上单调递减，只需 ，解得