精编2019届高三数学上学期第三次双周考试题理科含答案

精编2019届高三数学上学期第三次双周考试题理科含答案第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2将函数 的图象向左平移 个单位，所得的图象对应的函数解析式是( )（A） （B） （C） （D） 3已知函数 ，则不等式 的解集是( )（A） （B） （C） （D） 4如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上绕点 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 ）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数.这个函数图像大致是( ) 5下列说法正确的是( )命题“ ”的否定是“ ”； 对任意的 恒成立； 是其定义域上的可导函数，“ ”是“ 在 处有极值”的充要条件；圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.（A） （B） （C） （D） 6已知函数 当 时，其瞬时变化率为 ，则 ( )（A） （B） （C） （D） 7函数 在 内的值域为 ，则 的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 8已知点A（4 ，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转 至OB，设点C（4，0）， COB= ，则tan 等于( )（A） （B） （C） （D） 9若函数 在区间 单调递增，则 的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 10已知函数 ，若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 11在 中， 为 的中点，满足 ，则 的形状一定是( )（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形 （D）等腰三角形或直角三角形12已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 时 （ 是函数 的导函数）成立.若 , ， ，则 的大小关系是( )（A） （B） （C） （D） 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算 _.14已知函数 ，当 时， 有最大值 ，则 =_15 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 成立.当 时 .则 _.16已知函数 ，其中 为自然对数的底数.若不等式 对 恒成立，则 的最小值等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在 中，角 的对边分别为 （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 的周长18（本小题满分12分）如图 ，四边形 为等腰梯形， ，将 沿 折起，使得平面 平面 ， 为 的中点，连接 （如图2）.（1）求证： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值. 19. （本小题满分12分）已知椭圆 经过 两点, 为坐标原点（1）求椭圆 的标准方程；（2）设动直线 与椭圆 有且仅有一个公共点,且与圆 相交于 两点,试问直线 与 的斜率之积 是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由 20（本小题满分12分）省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数 与时刻 (时)的关系为 ， ，其中 是与气象有关的参数，且 ，若用每天 的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作 （1）令 ， 求 的取值范围；（2）求 ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市市中心的综合放射性污染指数是否超标 21（本小题满分12分）已知函数 ，在 处的切线方程为 .（1）求 的值；（2）当 且 时，求证： . (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答22. 选修4-4，坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，（1）求直线 的直角坐标方程和曲线C的普通方程。（2）设点P为曲线C上的任意一点，求点P到直线 的距离的最大值 23选修4-5：不等式选讲（1）已知函数 的定义域为 ，求实数a的取值范围；（2）若正实数 ， 满足 ，求 的取值范围 2019届高三第三次双周练数学（理科）BCCDCCBBBADC13 14 15 1 16 17解：（1） , 又 ，解得 ， 是锐角 （2） 又 的周长为： 18解：（1）证明：在图 中，作 于 ，则 ，又 ， 平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，又 平面 ， . （2）取 中点 ，连接 ，易得 两两垂直，以 所在直线分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系，如图所示， ，设 为平面 的法向量，则 ，即 ，取 .设直线 与平面 所成的角为 ，则 ， 直线 与平面 所成的角的正弦值为 .19. （1）依题意, 解得 进而可得椭圆方程： （2）当直线 的斜率存在时,可设直线 ,与椭圆方程联立可得 ,由相切可得 又 ,设 则 进而 ,将 带入可得 恒成立, 故 为定值且定值为 当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 .若直线 的方程为 ，则 的坐标为 此时满足 若直线 的方程为 ，则 的坐标为 此时也满足 综上， 为定值且定值为 20.解：(1)当 时， ；当 时， (当x1时取等号)， ，综上t的取值范围是 .（2）当 时，记 ，则分 在0，a上单调递减，在a，12上单调递增，且 , . 故 .（）当 时，令 ，得 . ;当 时，令 ，得 . 故当 时不超标，当 时超标21.解:(1) , 由题意知： 所以 (2)设 则 当 时， 故 在 上为减函数；当 时， 故 在 上为增函数.又 ， （如图），所以，当 时， 故F（x）在（0，1）上为减函数；当 时， 故F（x）在 上为增函数. 因此，对一切 有 都成立.设 故 在 上为增函数，又 ， 当 所以 当 所以 综上可得： ，从而有 注：其他构造函数证