一次函数知识点过关卷及答案

一次函数基本题型过关卷 收集整理：孙翔 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_四_ 象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为 a1/2 b3/2_ ； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_4_,b=_2_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_-4_,b=_2_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_-4_,b=_-2_； 4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_一_象 限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 的距离为 ；(,)(,)AByx22()()ABABxy 若 ABx 轴，则 的距离为 ；0 若 ABy 轴，则 的距离为 ；(,)(,)AByABy 点 到原点之间的距离为(,)Ax2Ax 1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_2_；到 y 轴的距离是_2_； 2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_5_；到 y 轴的距离是_0_；到原点的 距离是_5_； 3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_|b|_ ；到 y 轴的距离是 _|a|_；到原点的 距离是_a2+b2_； 4、 已知点 P（3,0） ，Q(-2,0),则 PQ=_5_,已知点 ,则10,2MN MQ=_1_; ,则 EF 两点之间的距离是_7_;已知点2,18EF G（2，-3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是_ ； 5、 两点（3，-4） 、 （5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_-4_； 6、已知点 A（0,2） 、B（-3， -2） 、C （a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且ACB=90 ，则 C 点坐 标为（4，0） （-1,0） 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一 次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一 2 次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例 A=kB(k0) 1、当 k_=3_时， 是一次函数；23kx 2、当 m_=3_时， 是一次函数；145my 3、当 m_=4_时， 是一次函数；2x 4、2y-3与3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 y=9/2x+3； 题型四、函数图像及其性质 方法： 性质函数 图象 经过象限 变化规律 b0 直线 一二三 b=0 直线 一三 k0 b0 直线 一三四 Y 随 X 的增大而 增大 b0 直线 一二四 b=0 直线 二四 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k0） k0 b0 直线 二三四 Y 随 X 的增大而 减小 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 距离 ，也表示直线 在 y 轴上的 位置 。 3 同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b1（k 10）与 y=k 2x+b2（k 20）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同一点。 直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的位置关系 （1）两直线平行：k 1=k2且 b1 b2 （2）两直线相交：k 1 k2 （3）两直线重合：k 1=k2且 b1=b2 特殊直线方程： X 轴 : 直线 0=x Y 轴 : 直线 y=o 与 X 轴平行的直线 y=x+b 与 Y 轴平行的直线 y=b 一、 三象限角平分线 y=x 二、四象限角平分线 y=-x 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_减小_。 2、对于函数 , y 的值随 x 值的_减小_而增大。 123 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_m2 n2_。 4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_m2 n2_。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_一_二三_象 限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_一_象限。 7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？ （1）由 解得 当 时，y 随 x 的增大而减小 （2）由 ，解得 当 时，函数的图象过原点 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 4 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6） ，求函数的解析式。 将（2，-6 ）代入 y=3x+b 得：-6=32+b，b=-12 即 y=3x-12. 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ， Y=-3k+13 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的关系求油 箱里所剩油 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量 x 的取值范 围。 分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油 y（升） 是行驶时间 x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函 数的解析式。 解：因为，函数的图像是直线， 所以，油箱里所剩油 y（升）是行驶时间 x（小时）的一次函数， 设：一次函数的表达式为：y=kx+b， 因为，图像经过点 A（0，40） ，B（8，0） ， 所以，把 x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入 y=kx+b 中， 得：40=k0+b，0=8k+b 解得：k=-5，b=40， 所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时， 行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量 x 的范围是：0x8. 4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。 设一次函数解析式为：y=2x+b 将点代入：b=4 所以解析式就是：y=2x+4 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是- 5 11y 9，求此函数的解析式。 y=52x-6 或 y= -52x+4 6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 因为关于 y 轴对称, 所以与 y 轴的交点不变为(0,7) 因为直线 y=-3x+7与 x 轴的交点为(7/3,0) 所以直线 y=kx+b 与 x 轴的交点为(-7/3,0) 所以 b=7,(-7/3)k+7=0 所以 k=3, b=7 7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 解法1： 设 A（x，y）是直线 y= -3x+7上一个点， 其关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y ） ， 则有：y= -3x+7，y= -kx+b 整理，得：-3x+7= -kx+b ， 比较对应项，得：k=3，b=7 。 解法2：设 A（m，n）是直线 y= -3x+7上一个点， 其关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b） ， 则有：b=n，m=-a， 因为，A（m，n）是直线 y= -3x+7上一个点， 所以，点的坐标满足函数的表达式， 即 n=-3m+7， 把 n=b，m=-a，代入上式，得： b=-3（-a）+7， 整理，得：b=3a+7，即 y=3x+7，它实际上与直线 y=kx+b 是同一条直线， 比较对应项，得：k=3，b=7 。 6 解法3： 因为，y=kx+b，所以，x= ， 因为，y= -3x+7，所以，x= ， 因为，直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于 y 轴对称， 所以，两直线上点的坐标，都满足纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数， 所以， = - = ， 比较对应项，得：y-b= y-7， k=3， 所以，k=3，b= 7。 解法4、 因为，直线 y= -3x+7， 所以， 当 x=1时，y=-31+7=4 ， 即点的坐标（1，4） ； 当 x=2时，y=-32+7=1 ， 即点的坐标（2，1） ； 因此， （1，4） 、 （2，1）关于 y 轴对称的坐标分别为（-1，4） 、 （-2 ，1） ， 所以，点（-1，4） 、 （-2，1）都在直线 y=kx+b， 所以， ， 解得：k=3，b=7. 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7关于原点对称，求 k、b 的值。 k=-3，b=-7. 题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（ 0，b）也会同样的平 移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 1 7 4. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 23x 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy3 8. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。4 9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。 10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_. 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 y=5(x+2)-3 即 y=5x+7。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 y=-（x-2 ）-2 即 y=-x。 3. 直线 y= x 向右平移 2 个单位得到直线 即 。1 )2(1xy1xy 4. 直线 y= 向左平移 2 个单位得到直线 即 。3323 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 y-4=2x+1 即 y=2x+5。 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 y+6=-3x+5 即 y=-3x-1。 7. 直线 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 即xy3 )1(3xy 。21xy 8. 直线 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线43xy 即 。1)(432xy1 9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 y+3=2(x-2)即 y=2x-7。 10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 y+3=-3(x-2)+1 即 y=-3x+4。 11把函数 y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数 是_y=3x-2_； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在 直线 n 上，则 a=_； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 4 2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=OB 8 （1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积； 对正比列函数 y=k1*x 过（3 ， 4） 以是4=3k1 k1=4/3 以是正比列函数为 y=4x/3 OB=OA=根号32+42=5 以是 B（0，-5） 故设一次函数 y=k2*x-5 也过（3，4 ） 以是4=3k2-5 k2=3 一次函数为 y=3x-5 3、 已知直线 m 经过两点（1,6 ） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点 （2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形 ABCD 的面积； （3） 若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。 解： (1)8=-2k b 2=k b 解之，得: k=-2 b=4 则该函数解析式为：y=-2x 4 (2)与 x 轴的交点坐标（0，2） 与 y 轴的交点坐标（4，0） （3）将 x=2 a ,y=1-a 代入 y=-2x 4 则1-a=-4-2a 4 解之，得 a=-1 4、 如图，A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，p）在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直 线 PB 交 y 轴于点 D，AOP 的面积为 6； （1） 求COP 的面积； （2） 求点 A 的坐标及 p 的值； （3） 若BOP 与DOP 的面积相等，求直线 BD 的函 数解析式。 做辅助线 PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线 PE 垂直 x 轴于点 E。 （1）求 S 三角形 COP B A 1 2 3 4 0 4321 O x y -3 4 6-2 FE D C B A (2,p) y x P OF EDC BA 9 解：S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2 （2）求点 A 的坐标及 P 的值 解：可证明三角形 CFP 全等于三角形 COA，于是有 PF/OA = FC/OC.代入 PF=2 和 OC=2，于是有 FC * OA = 4.（1 式） 又因为 S 三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有 S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到 AO * PE = 12.（2 式） 其中 PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于 AO * (2 + FC) = 12.（3 式） 通过（1）式和（ 3）式组成的方程组就解，可以得到 AO = 4， FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3. 所以得到 A 点的坐标为（ -4， 0） ， P 点坐标为（2， 3), p 值为 3. （3）若 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，求直线 BD 的解析式 解：因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，就有（1/2)*OB