三角函数图像变换说课稿

函数 的图象的说课稿)sin(xAy 尊敬的各位评委、各位老师大家好！我叫佟丹丹，今天我说课 的内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第五节函数 的)sin(xAy 图象.现在我就教材、教法、学法、教学设计和板书五个方面来陈 述我对本节课的设计方案。 【一】说教材 一、教材分析 1。本节内容 本节通过图像变换，揭示参数 、 、 变化时对函数图像的形A 状和位置的影响，并讨论函数 的图象与正弦曲线的关)sin(xy 系，以及 、 、 的物理意义，并从图象变化的过程，进一步了解A 正余弦函数的性质。 2。本节教材的地位和作用 由正弦曲线变换得到 的图象的思维过程并不表示)sin(xAy 实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的 数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函 数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，)sin(xA 有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教 学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。 二、教学目标 根据课程标准关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实 践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点， 设定教学目标如下： 1. 知识目标： 掌握 、 、 的变化对函数图象的形状及位置的影响;A 进一步研究由 变换、 变换、 变换构成的综合变换。 2.能力目标： 培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结 能力、逻辑思维能力。 3.德育目标：数形结合思想的渗透； 培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归 思想。 培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高 学习数学的兴趣。 本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难 点: 三、教学重点、难点 1、重点：将考察参数 、 、 对函数 的图象的影响A)sin(xy 进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方 法 . 2、难点：在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达; 变换、 变换、 变换的不同顺序对图象的影响。A 下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标， 我再从教法和学法上谈谈： 【二】说教法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此， 在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。 为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与 启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下， 创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会 数学图象变换过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，特别 是通过多媒体课件的演示，直观展示函数图像变换过程，提高教学 效率和质量。 【三】说学法 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生 参与教学活动的时间和空间，因此我采用探究式学习法，探究式学 习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程 中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在 探究过程中培养坚韧不拔的精神.学生掌握了这种学习方法后，对学 生终生学习都有积极意义。 最后我来具体谈一谈这一节课的教学过程： 【四】说过程 1、 创设情境 长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学， 其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上， 数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的 知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌 握数学,所以引入下面的物理的内容： 在物理中, 弹簧振子位移 y 与时间 x 的关系、交流电的电流 y 与时间 的关系等都是形 的函数（其中 , , 都x )sin(AA 是常数）. （演示课件弹簧振子位移时间的图象 ） 设问 1：这个图象与 的图象有什么关系呢？即探索函数xysin 到 的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤xysin)sin(xAy 去研究？ 这就是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣 2、探索方法 提出问题 1： 与 的图象关系)sin(xyxysin 例 1 作函数 的图像3)6( （几何画板演示作图过程） 提出问题 2： 与 图象的关系xysinxysin 例 2 作函数 和函数 的图像22i （几何画板演示作图过程） 提出问题 3： 与 图象的关系、xAysinxysi 例 3 作函数 的图像2n1 （几何画板演示作图过程） 设计意图：问题 13 以三个具体例子来学习三种基本变换，借助计 算机中几何画板作出函数图象变换过程，引导学生观察变化过程中 的不变量，得出结论. 必要时由老师给予适当的提示和启发。 （让学 生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。 ）在此基础 上追问一般情况，即： 、 、 的作用和物理意义。A 4、自主探索 提出问题 4：如何由函数 的图象通过变换得到函数xysin 的图象？)32sin(xy 设计意图有二： 1）学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题 1 很类似， 因此可能会猜想“左移 个单位长度” ，这时我引导学生通过“五3 点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，这不错不要紧， 这一错就更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，于是，很快掀起本 节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台 2）当学生找到此题的答案后，自然就会思考这个问题的一般性结 论是什么？解决的关键点是什么？因此再次引导学生分析特殊点坐 标，即在一个对应的周期内， 取同一数值如： 时， 分别取 ，y23x6 0，这样就可以猜想到其图象是左移 个单位长度，那对其它的点是6 否也具有同样的规律呢？通过课件演示，可见猜想是正确的（演示 课件 2） 分析一般规律时，引导学生着眼于 的变化，把 变xx 形为 ，因此，从 到 的变换过程就是把)(xxysin)sin(y 变成了 ，这就是解决问题的关键点 提出问题 4：如何由函数 的图象通过变换得到函数xysin 的图象？)32sin(xy 方法有两种： 先平移变换，再周期变换，最后作振幅变换。 先周期变换，再平移变换，最后作振幅变换。 （演示两种变换过程） 提出问题 5：三种变换可否任意排序？ 1、规律探究 2、规律总结（见课件） 在前几个问题解决的基础上，回答了第一个问题，直接找一般规 律在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法，也即完 成了前面的设问 2，最后通过练习巩固、拓展 5、方法应用 例 1：作出函数 y=2sin( x- )的图象，并指出它的图象与 y=sinx 的 关系。 例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五 点。并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。 说明：从例 1 通过演示图象的伸缩、左、右平移，引导学生观察、 分析，从特殊到一般，从具体到抽象，再次总结回顾 、xAysin 、 与 的图象之间的联系。xysin)sin(xyxysin 在例 1 的基础上作出练习 1，2 的图象，并演示出其变化过程，从 而总结出函数 6、反馈练习 为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我 特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中， 通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。 7、课堂小结 提出问题 6：这节课你们学到了什么？