【毕业学位论文】基于小波变换的纱线信号分析

目录 I 目 录 1 绪论 . 1 题背景 . 1 内外研究的现状 . 2 究意义 . 2 文的主要研究内容及组织结构 . 3 2 信号的数字采集及波谱图的原理 . 5 线不匀信号的数据采集 . 5 线不匀的起因 . 5 干测定方法 . 5 容式检测的工作原理 . 5 号采集中参数的选取 . 6 谱图的原理与分析方法 . 7 谱图的形成与结构 . 7 想波谱图 . 8 3 小波变换基础理论 . 10 述 . 10 里叶变换 . 10 时傅里叶变换 . 11 续小波变换 . 12 义 . 12 续小波变换的计算 . 12 续小波变换的性质 . 13 升小波 . 14 4 基于傅立叶的纱线信号分析 . 16 条不匀信号的频率 . 16 率谱 到波长谱的转换 . 17 5 基于小波变换的纱线信号分析 . 19 号趋势检测 . 19 二代小波的自适应去噪 . 20 适应第二代小波构造 . 20 目录 自适应第二代小波降噪阈值选择 . 21 值实验 . 21 于小波分析的波谱图计算 . 23 波的频窗性质分析 . 23 复 波 进行数值实验 . 24 构造的小波进行数值实验 . 27 章小结 . 29 6 结论和展望 . 31 作主要工作总结 . 31 文存在的问题和进一步研究方向 . 31 致谢 . 32 参考文献 . 32 1 绪论 1 1 绪论 题背景 衡量纱条轴向粗细不匀程度、控制纱线质量有效的方法是检测条干的均匀度， 条干均匀度 检测是指 沿纱线的长度方向对其进行粗细不匀的检测。 纱条的均匀度不仅会导致纱线强力下降，直接影响了织造和染整过程的稳定性，而且在很大程度上可以决定纺织品的外观和内在质量 1 。 从条子到细纱 ,条干的均匀度是一个很重要的问题。细纱是由每一个体纤维随机排列、牵伸、加拈而纺成的 2 。 用现有的纺纱设备纺成的纱条，纤维在纱条长度方向上总存在着排列不均匀的状态，这也是引起纱条其他各种性能不均匀的重要因素，如影响纱条的捻度分布不匀、强力不匀及 伸长率不匀等。因此，要想改善成纱的质量，就必须检测和分析纱线的条干均匀度，并研究各种工艺和相关的机械因素对其产生的影响，从而将条干均匀度能控制在一定的水平上。 纱条直径的变化，一方面取决于纱条截面内纤维的数量，另一方面又受到纱条所加捻度的影响。由于捻度有向纱条细段集中的趋向，因此，纱条直径和纱条截面内纤维数量之间并非完全的线性关系。纱条各截面处的密度不尽相同，纱条也不是一个完整的圆柱体，电容式条干均匀度仪检测的方法，是以纱条一定长度的质量不匀表征纱条的条干不匀。所取的长度，则随仪器的设计和测试的需要而决定 。 在人们的生活或生产过程中，常对产品上纱条的粗细不匀情况用直观的目测进行评价。目测仍是一种比较简便而直接的方法，但受环境和人的因素影响较大，稳定性、重复性差。不过至今在生产与贸易中，仍存在采用目测评价纱条均匀度的检测方法。在新型的条干均匀度仪上，也增加了检测纱条外观的功能，并提供模拟的纱条黑板图像，以求兼容用目测检测条干不匀的效果。电容式条干均匀度仪已有半个多世纪的发展历史，是当前普遍使用的一种纱线条干均匀度测试仪器。国际上首推瑞士乌斯特公司的列，已经几代的技术更新。日本计测器公 司的 列、印度普瑞美公司的 也已进入我国。国产的电容式条干均匀度仪也已有 20 年的发展史，自从 20 世纪 80 年代，军工企业加盟纺织测试仪器的研发，大大促进了我国纺织仪器的发展。国产的条干均匀度仪在技术上、规模上不断有新的突破与进展，为我国纺织测试技术的进步作出了贡献 3 。 条干均匀度测试仪在我国的各个纺织工厂中已广泛使用，并成为纱条均匀度评价分 1 绪论 2 等及纱条不匀结构分析的主要手段 4 。 随着计算机语 言、 网络技术和现代测量技术的迅速发展 ，充分利用数字处理技术来实现纱线质量的检测，具有准确、指标量化等优点。传统上是通过傅立叶变换的方法来计算波谱图，但是纱线信号是非平稳信号，傅立叶分析具有较大的误差。小波分析方法在是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方法， 利用小波分析对纱线信号进行分析， 对实现纱线质量的检测具有一定的应用价值，同时对提高纱线质量也具有重要的意义。 内外研究的现状 自 1970年的瑞士乌斯特公司研发出 型纱线条干仪以来，技术水平在不断改进，测试指标和 功能也都不断增强，到目前为止已经推出第五代产品了。八十年代日本、俄罗斯、捷克和中国等国家都相继开发出自己的条干仪。虽然到目前为止这类产品已经多次升级换代，机械制造和工艺水平在不断提高，但所用原理仍然是傅里叶变换，国产仪器以长岭纺电和较为知名，但与 都是离线检测为主。 条干仪可用于测量各种条子、粗纱、细纱及股线的不匀率，还可以测试纱线毛羽 成纱表面杂质、微尘，适合试验的材料包括棉、羊毛、化纤、混纺纤维、丝、麻等 1061 。可精确地分析纱线的变 化，指导纺织生产过程。 其价格较高，对于企业来说是较大的投资成本。伴随着科技的发展，电子技术、计算机技术和新型传感器技术的不断更新，数字信号处理应用到纺织电测信号的处理中，已经取得了一些进展 5 。小波分析是 1981年地质数据处理中取得了较大的成功。小波分析适合非平稳信号的处理，而这一点正好可以处理纱线信号，并且能在一定的尺度上分析纱线棉结 6 。 将小波理论应用到 纱线信号处理具有广阔的前景，然而这方面的理论研究还比较少。文 7讨论了基于小波分析和 8比较了短时波分析和 9讨论了利用连续小波变换和多分辨分析计算纱条波谱图的模型和算法，构造了适合波谱图计算的小波函数。基于提升方案的第二代小波比传统小波计算速度快，它不仅具有传统小波的所有优点，而且简化了运算，便于硬件实现，为实时在线检测纱线条干均匀提供了可能。 究意义 纱条的均匀度是评判 成品和半成品纱线质量的主要依据，也是对各道生产工序进行机械故障诊断的主要方法，同时也是在国际贸易中必不可少的指标之一。波谱图、变异曲线和纱疵的检测与分类是条干均匀度的主要测试内容。这方面最著名的测试仪器有： 1 绪论 3 瑞士的 本的 罗斯的 及中国生产的 。目前国内纺织行业所用的条干均匀度测试仪主要以进口为主，价格非常昂贵，国产仪器价格便宜，但稳定性差，精度不高，并且是离线检测。条干均匀对度测试仪属于纺织高科技产品，各个国家及相关相关企业都将其当做纺织专用测试仪的制高点来争夺 。我国是纺织大国，条干均匀度测试仪是纺织企业从事生产和进出口贸易必需的设备之一，有着广泛的应用前景。 在纺纱过程中，机器状态不佳或者是所定的工艺参数不合理，都会使纱条呈现出上不同形式的周期不匀。而这样不同形态的纱线不匀，会使织成的纺织品外观呈现出不同的形态。但是纱条的 %，在有些情况下却并不能完全反映出这种不匀。例如，具有相近的 %的纱条中，如果有比较高的短片段不匀，用这种纱织出来的针织物表面将会有出“菱形”效应呈现；如 果存在着中片段不匀，所织成的针织物外观却较为均匀一致；如果存在着长片段不匀，那么在针织物表面会形成极为显著的横档条花等现象，影响了产品质量。这些都说明了即使测出了的不匀率的数值，也并不能全部概括纱条的不匀性能，还有其它方面需要综合考虑。长度变异曲线能定量地反映被测纱条的片段不匀的变异系数情况，得出纱条短片段 、 中片段 、 长片段不匀的大小，但是它对周期不匀却表现并不敏感。从生产实践中的情况来看，纱条的周期不匀所带来的后果，大大超过了纱条不匀率的数值升高之后所表达的程度。即使差异很小的周期性不匀，常常会使产品外观恶 化 、充满疵点而降低等级，但是在很多情况下，其纱条的不匀率 % %U 仅显现出很小的改变，从而不容易被发现 10 。所以为了克服上述不匀率 与长度变异曲线的缺点，必须发展一种对周期不匀具有较强的敏感性，并同时能分辨不匀结构组成的方法。以便迅速而又准确地发现纱条中存在的周期不匀，及时消除形成周期不匀的原因，提高成纱质量。传统的波谱图计算是通过傅里叶方法，但是傅里叶分析不具有局部分析的能力 ，小波分析能提供一个随频率改变的时间 够在检测高频信息时时间窗变窄，以便在频率域用较高的频率对信号进行分析；而当检测低频信息时时间窗变宽，从而在低频域对信号进行轮廓分析。信号经多尺度分解后还能对纱疵进行检测和分类 11 。 文的主要研究内容及组织结构 本文的主要研究内容是应 用小波变换计算纱线信号的波谱图 、 信号趋势检测和纱线信号的降噪。首先结合傅里叶计算波谱图的一系列滤波器的相关信息，用复 波以按对数增长的尺度对纱线信号进行分解， 对于不同 特征的纱线信号，在频道上表现出峰值的明显变化。小波分析还能够检测出信号的发展趋势。基于提升格式的第二代小波有诸多优点，本文研究了第二代小波的自适应去噪，以方差和平方和作为选择滤波器的依据， 使预测器和更新器始终能够适应各个尺度逼近信号的特征，并结合软阀值和硬阀 1 绪论 4 值的优点，对纱线信号降噪。 本文共分为六章，具体情况如下： 第一章 绪论 介绍了条干均匀度检测的意义， 国内外的研究现状 ，以及用 小波分析 分析纱线信号的合理性 。 第二章 信号的数字采集及波谱图的原理 介绍了纱线不匀的起因和纱线信号采集过程中电容式检测的工 作原理，及参数的选取问题。 第三章 小波分析理论基础 介绍了小波分析的一些理论基础，包括傅里叶变换，短时傅里叶变换和连续小波变换，并介绍了提升小波。 第四章 基于傅立叶的纱线信号分析 本章 应用 傅里叶方法计算波谱图 。 第五章 基于小波分析的纱线信号分析 本章结合上一章傅里叶方法计算波谱图的 55 个带通滤波器的性质，用 复 波选取合适的尺度进行小波变换，得到波谱图 。后又构造严格分频的小波函数计算波谱图。提升算法有很多优点，将第二代小波应用到纱线信号处理上，能显著提高运行效率，为实时在线检测纱 线提供支持，因此还构造了自适应的第二代小波对纱线信号降噪。 第六章 结论和展望 对全文工作进行总结，并对下一步的研究工作进行展望。 2 信号的数字采集及波谱图的原理 5 2 信号的数字采集及波谱图的原理 线不匀信号的数据采集 线不匀的起因 造成纱线不匀，即纱线细度不匀的原因 30712 主要有下面三个： 纤维在纱中的随机分布不匀。其又称纱线的理论不匀。 纺纱成形中的工艺和机械因素的附加不匀。其可分为周期性不匀，由机械转动件的偏心和振动所致；非周期不匀，由于牵伸距离不当，浮 游纤维窜动而形成的纱条细度不匀。 人为和环境因素的突然变化。如接头 、 粗细节 、 飞花附着 、 杂质等。这类偶发性的不匀，一般被称为纱疵。 干测定方法 黑板条干目测法、切段称重法、电容式检测 和 机械式检测 是 条干均匀度检测时常用的 方法 4 。黑板条干目测法主要用于细纱；各道半制品和细纱 的检测可以用 切段称重法；条子、粗纱和细纱 可以用 电容式检测，机械式仅适用于 检测 条子和粗纱 。 电容式均匀度仪有较长的发展历史，是目前世界各国测量纱条不匀率采用最为广泛的仪器，它 测 得的结果 对于鉴定纱样的质量、分析纱样结构和特征以及判断产生条干不匀的原因有着重要的作用 4 ，如果针对特定的用途安装专家分析系统，可以进一步提高仪器使用价值。因此 本文采用 电容式检测法采集纱线信号。 容式检测的工作原理 当在电容极板间引入被试验纱条时，由于纤维具有较空气为高的介电系数，因此使检测电容的电容量随极板 间的纤维量多少而变化，即由纤维量转变为电量的变化 1111 。在电容器极板 ,当施加电压 V 时 ,集聚电荷 ， 其中 C 为检测时的电容值。在施加的电压保持不变的前提下 ,电荷 Q 随电容线性变化。 电容式检测如图 于 极板面积为 S 、间距为 L 的电容器平行极板，如果不考虑它的边缘效应，在没有纱条的情况下电容量为： 00 （ 式中： 0 空气的介电系数， 10 。 2 信号的数字采集及波谱图的原理 6 将纱条平行于极板方向放入电容传感器中，并且充满系数很小时， 其电容量为： 0C r （ 式中： r 纱条相对电容率； 根据待检测的纤维类别决定的介电系数 。 设纱 条直径为 d ,只有当 d L 时， 才能使充满系数比较小， 纱条粗细的变化和电容量才呈线性关系 ,即： r1110 （ 图 容与介质示意图 如果 L 、 r 保持不变 ， 那么电容的变化量就仅仅和纱条的直径有关。所以 通过测量输出电荷量的改变量可以间接反映纱条的粗细不匀。电容式均匀度测试仪就是利用这一原理来测定条干均匀度。 号采集中参数的选取 信号采集又称为数字化，数字化包括离散化和量化两部分。离散化又称为抽样或采样。连续信号经过离散化后，在时间上成为不连续的数字量，然而它的幅度还可以取连续值，再将信号的幅度进行量化取整，便得到数字信号。 在信号采集的过程中，采样间隔和采样的总点数 N 是很重要的两个参数。这两个参数选取不好可能会出现混叠，也关系到存储量的大小，另外还应该 考虑一下计算量的大小 1065 。 采样间隔 的选取 根据香农采样定理，要想使采样后的数字信号能唯一的确定原来的模拟信号，需要满足下面两个条件： 模拟信号 )(频谱 )(截止频率 即：当 时，有 0)( 采样间隔 满足： ，不然就会产生频率混叠的现象，即用 对 )(样2 信号的数字采集及波谱图的原理 7 之后得到信号 )( 频谱 )(和 )(这样的等式关系： )(= ( ，也就是说，用离散信号所计算的频谱这时候已经不能够代表原始信号的频谱了 1065 。 采样总长度 N 的选取 采样总长度 N 的选取也很重要，它关系到处理信号误差的大小。因为根据概率论与数理统计的知识，只有当它的子样本大小趋于无穷大时，其均值才会以概率 1 趋近于集合这个整体的数学期望。因此，采样总长度 N 尽 量取大些，这样误差也就小一些。而且由于离散傅立叶变换的频率谱间隔 ，在采样间隔 确定的情况下，要想使得频谱精细，就必须增大采样数据的总长度 N 。但是计算量和存储量都会随着采样长度 以采样的长度 N 还要求取得适当，要综合考虑各方面的因素 1095 。 谱图的原理与分析方法 由于纺纱机械或工艺的缺陷等原因，在纺纱过程中，半制品与成品都会产生周期性或近周期性的质量变异。有时虽然纱条不匀率的数值没有过大的差异，但是在最终产品的织物上会产生明显的质量恶化，利用波谱图可以直接辨认出周期性疵点的存在。尤其当同一纱条存在多个不同波长的周期性疵点，不匀曲线图就比较难以辨别，而波谱图可以显示得很清楚。从而可以迅速发现产品中周期性疵点的存在与性质，以便进行分析，找出原因，及时消除。 谱图的形成与结构 图 示一个正弦波，其振幅为 1C ，波长为 1 ，则可用下面的一个直方图来表示，其横坐标的位置在 1 ，高度为 1C 。 图 个正弦波的波谱图 112 信号的数字采集及波谱图的原理 8 纱条不匀的波形是一个复杂的波形。但可以通过傅立叶级数分解成若干个不同波长与振幅的正弦波。因此，也可以用若干个不同波长与振幅的直方图构成的阶梯形连续曲线来表示纱条的不匀即波谱图。 波谱图是 波长谱曲线图，波谱图的横坐标采用对数坐标，表示波长，从而在有限的图纸上表示出较大的波长范围。纵坐标表示振幅的相对值。图 简要说明波谱图形成的过程。 图 谱图形成的过程示意图 波谱图的频道宽度即相邻频道的波长间距，按 52:1 等比递增 2405 。波谱图的纵坐标表示了平均振幅 的相对值大小，为了使波谱图有可比性，对波谱图的高度进行了标准化，即不管纱条的 值高低，都可以在标准图纸上画出相似高度的波谱图 13 。 由检测器输出并放大后的纱条不匀信号 )(根据波长的范围 )( 分别通过不同波长的通道（根据仪器设置的频道数确定）。经处理获得振幅平均值，再经过多路扫描和控制电路及振幅标准化处理，最后由记录器将波谱图打印出来。 由 于产生周期性不匀的原因是多种多样的，因此要充分掌握生产设备与工艺的基本情况，结合实践经验的积累，有助于迅速、准确地找出疵点发生的原因。 想波谱图 设每根纤维材料都是等长的，而且纤维的截面粗细相等，仅存在纤维在纱条中排列的随机不匀。这样理想纱条的波谱图即称理想波谱图。理想波谱图的数学表达式为： 00)( （ 式中： )( 波长取对数坐标的振幅； 波长； 0l 纤维平均长度； n 纱条横截面内平均纤维根数。 理想波谱图的图形如图 示。 6600 6800 7000 80 90 F( 2 ) F( n ) 振幅平均 振幅平均 振幅平均 F( 1 ) 振幅标准化 X(t) 2 信号的数字采集及波谱图的原理 9 图 想波谱图 理想波谱图曲线最高峰的位置。在理想波谱图中，由于随机不匀所产生的最高峰位置，可以数学方法进行推算。 在理想波谱曲线的峰顶处，其斜率必为零，即： 0得 07.2 l ，即理想波谱图曲线在波长 为最高峰。 波长 振幅 0l 3 小波变换基础理论 10 3 小波变换基础理论 信号处理的任务之一是认识客观世界中存在的信号的本质特征，并找出规律。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。在信号处理中，重要的方法之一是傅里叶变换，它架起了时间域和频率域之间的桥梁。通过傅里叶变换将时域上的信号转换到频域上进行分析，可以看到信号在整个时间段内的频率 是傅里叶分析有固有的缺陷，那就是它要么完全在时间域上观 察信号，要么完全在频率域上观察信号，无法表述信号在某个时间或频率点的局部性质，而描述非平稳信号需要时频局部性质 1656 。为了分析非平稳的信号，人们对傅里叶分析进行了创造性的推广，提出并且理论上发展了一系列新的信号分析方法，例如短时傅里叶变换、 换、小波变换、时频分析、分数阶的傅里叶变换等，还有第二代小波，甚至一系列方向性的小波，如 脊波 、 轮廓波 、 条带波 、 剪切波等，即第三代小波 。 短时傅里叶变换是通过一个窗函数截取信号的一部分，在一个短时间隔内信号是平稳的（伪平稳 的），对信号进行傅里叶变换之后，就算出这个短时间的功率谱，从而就得到各个不同时刻的功率谱。但是在短时傅里叶变换分析的过程中使用的是一个固定的窗函数，窗函数一旦确定，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了 1666 。 小波分析使用的也是一个窗函数，不同于短时傅里叶变换（有一个确定不改变的窗函数），小波函数在分析的过程中只是时频窗的面积保持不变，但窗函数的形状是可以改变的。这样在检测高频信息时就可以以较高的频率分辨率，在检测低频信息时就可以以较低的频率分辨率分 析信号，适合用于探测信号中出现的反常现象，例如用小波分析实现对某种机械的故障诊断。 小波分析最早应用在地震信号分析中，是通过分析由爆炸方法产生的人造地震数据来探知地下岩石油层分布。正是 析傅里叶和短时傅里叶的性质，在它们的特性研究基础上，提出了“小波分析”的概念，将构造的小波命名为 波，该小波在地质数据处理中取得了极大成功 16 。 述 里叶变换 傅立叶分析最初是应用在解析分析热过程上，是法国数学家傅立叶提出的，后来发现， 任何周期 函数 都可以用正弦 函数 和余弦 函数 构成的无穷级数来表示 ，即3 小波变换基础理论 11 10)()( Nn nn 1777 年，数学家欧拉在研究天文学时发现有的函数可以通过余弦函数之和来表达。1807 年，傅里叶本人进一步提出傅立叶级数的概念：周期为 2 的函数 )(可以表示为一系列三角函数之和，即 s s2)(10 k kk （ 其中 2 01 ( ) c o s f x k x x ， 2 01 ( ) s in f x k x x 。 应用到复数域上，于是有信号 )(连续傅立叶变换 iw t )()(（ 傅里叶变换建立了信号时域与频域之间的关系，能分别从信号的时域和频域分析信号。 时傅里叶变换 尽管傅里叶变换已经成为信号处理，尤其是时频分析中最常用的工具，但是，对信号的分析都是建立在傅立叶的基础上的，由于有傅立叶变换只能在时域或者在 频域变换，无法描述信号的时频局部化特征，而这种性质恰好是非平稳信号最根本和最关键的性质 1657 ，如音乐、地震信号在某个时刻的频率成分。傅里叶变换在时域局部分析时无能为力， 意到傅立叶变换的不足，于 1946 年引入了短时傅里叶变换，它的思想是：把准备分析的信号划分成为许多小的时间间隔，用傅里叶变换处理每个时间间隔上的短时信号，以便确定在这段小的时间间隔内的频谱信息 1667 。图 a）、图 b）为用短时傅里叶变换对 信号进行分析的示意图。 假设对信号 )(时间 x 附近内的频率感兴趣，那么可以求傅里叶变换在某个时间段 I 内的值，即定义 I x | 1),( i （ 时 间 窗时 间幅度时间频率（ a）时域加窗 （ b）时频平面划分 图 短时傅里叶变换 3 小波变换基础理论 12 其中 I 表示的是区域 I 的宽度。 在短时傅立叶变换中，采用的重要技巧是对信号进行加窗，对任意窗函数)()( 2 ，定义窗函数 )(中心和半径分别为： R )(| 1 22 2/1222d|)(|)(| 1 续小波变换 义 短时 傅里叶变换的时频分析窗口大小是固定的，而对于非平稳信号，需要可以调节的时频窗口，即希望用较好的频率分辨率特性分析信号的低频部分，用比较好的时间分辨率特性分析信号的高频部分。为此特引入窗口函数 )(|1)(, a ，并定义基本小波。 定义 函数 )()()( 21 ，并且 0)0( ，即 0)( t，即称 )(t 为一个基本小波或母小波。母小波 )(t 经过伸缩和平移得 0,),(|1)(, (称 )(, 为小波函数 1586 。其中 a 是尺度因子，表示与频率相关的伸缩， b 是时间平移因子。参数 a 用来反映 )(, 的尺度（或宽度），参 数 b 用来检测 )(, 在时间轴上的平移位置。 在工程应用中，常假设 0a 。这时在 )(, 的定义中， a 的作用是将 )(t 做伸缩，当 1a 时， )()(, ；当 a 比 1 大 ，并且越来越大时， )(, 在 )( 的基础上窗口变宽；当 a 比 1 小，并且越来越小时， )(, 在 )( 的基础上窗口变窄。 设 )(t 是基本小波， )(, 是由式 (3义的连续小波变换。对于 )(2 ，其连续小波变换 定义为 ta d)()(|1),( （ 续小波变换的计算 3 小波变换基础理论 13 怎样选择合适的尺度大小进行小波变换呢？某一尺度下的小波函数类似于带通滤波器，而这个带通滤波器的频域必须和所要分析的信号有重叠的部分。在工程中，我们近似地认为小波的中心频率是小波频率谱中处于能量值最大的频率，因此可以选择合适的尺度使中心频率总在待分析信号的带宽之内。图 示了 波与频率为 图 波与正弦信号的 近似估计 续小波变换的性质 由小波变换定义不难发现，连续小波变换具有如下重要性质： （ 1）线性 连续小波变换为线性变化，即一个函数的连续小波变换与该函数分量的连续小波变换的和相等 3614 ，公式表示如下： )()()( 21 ,)( ,)(11 2)(2 则 21 （ 2）时移共变性 ),()( f ),()( 00 f 连续小波变换可用卷积表达式来改写，即 )(d)()(|1),( 2/1 a 其中 )/()( 1 。所以，小波变换也可以看成是信号与滤波器的卷积运算。 为了讨论小波函数的时频局部化性质的需要，有必要先介绍一个基本的性质。 3 小波变换基础理论 14 对于函数 )(傅里叶变换 )(f 而言，满足： )()( , )()( （ 因此有下列关系 0000,（ 其中 0t 、 分别表示时窗中心、半径， 0 、 分别是频窗中心、半径。 小波函数窗口的特点：当需要检测高频成分时，可以调整 a 的值，使 a 减小，此时时间窗口将变窄，而频率窗口会自动放宽，这时窗口是一个时宽窄而频宽大的高频窗；相应的在检测低频成分时，增大 a 的值，这时窗口是一个时宽大而频宽窄的低频窗。 而且根据式（ 可 以看出小波变换的物理特性有： （ 1）信号 )(连续小波变换相当于一系列的带通滤波器对 )(波后的输出。 （ 2）设 Q 为滤波器的中心频率 与带宽 之比，也称为滤波器的品质因数，则 的 带通滤波器。 升小波 从傅里叶分析的基 础上发展的经典小波分析解决了很多实际问题，但是在一定程度上它受到了傅里叶分析的限制，构造理论也相对复杂。 1996 年， 不依赖于傅里叶变换，可以用来构造第一代的小波和改进第一代小波的变换算法，还可以用于构造第二代小波。它不依赖于傅里叶变换，继承了第一代小波的多分辨率特征，采用原位操作，计算速度快，计算时无需额外的存储开销37514 。 提升方案是这样的，首先将信号分成 2 个较小的子集，简单的方法是按奇偶性分成2 组，然后用偶数序列去预测奇数序列，相减之后得到信号的高频分量，之后通过 保持原有信号的均值和高阶距不变 的限制条件更新，得到信号的低频分量，详细过程见表 过这种简单而有效的方法就构造了双正交小波。 提升算法把第二代小波的变换过程分为 3 个阶段：分解 、 预测和更新 1915 。 假设一个信号序列 1,)( 。 （ 1）分解：将输入的信号 F 分成 2 部分，简单的方法是分成奇样本 偶样本 （ 2）预测：奇偶抽取后，奇数学列与偶数序列的数据有一定的相关性，用序列 ( 预测（或内插）序列 也就是将滤波器 P 作用于偶数信号后的序3 小波变换基础理论 15 列作为奇序列信号的预测值，奇序列 刚才得到的预测值相减，即得到残 差信号 d ，将 d 定义为细节信号 37614 。 )( （ 3）更新：用细节信号 d 来更新 得到逼近信号 s 。 )(e 式中 )(),3(),2(),1( 为预测器， )(),3(),2(),1( 为更新器， M 和M 分别为预测器和更新器系数的个数， ,2 。详细的分解重构过程如下表 表 提升方法的分解和重构过程 分解过程 重构过程 1. )2()( )12()( 1. )()()(1 2. )()()(1 2. )()()(1 3. )()()(1 3. )()2( e )()12( o 与经典小波变换不同的是，第二代小波变换是在时域上进行运算的，它将 1j 尺度上的信号 1解为逼近信号 细节信号 过程类似于经典小波变换中的多尺度分解。 第二代小波是能更灵活地构造小波变换的一种方法，它能够根据不同信号的不同特点，来自适应构造小波，这种小波甚至可以是非正交的 37714 。 4 基于傅立叶的纱线信号分析 16 4 基于傅立叶的纱线信号分析 条不匀信号的频率 采集的信号往往会混入高频成分，可采用数字滤波 20 的方法去掉它。设计一个半余弦低通滤波器，这个半余弦低通滤波器的高通频率 3001f 截频率 3082 f 表达式如下： 其它2111210,c o 11)( （ 前面介绍了波谱图的原理和信号采集的问题，为便于在纺织行业生产中的应用及与进行对比，不仅需要求出纱条不匀信号的频率谱，还要求出它的波长谱 2405 。 纱线信号频谱的计算步骤如下： （ 1）先确定采样的时间间隔和采样总点数。 （ 2）将信号去中心化，即把信号的均值调整为 0。 （ 3）选择合适的 时窗，例如凯塞窗 、 汉宁窗 、 哈明窗等，将时间无限的待分析信号截取为有限的数字信号，降低吉普斯现象的影响。 （ 4）用快速傅立叶算法计算截取后的信号频谱。 （ 5）对结果进行显示，处理和分析。 根据以上步骤所计算的纱线信号 1（图 频率谱，见图 中只显示了部分频率。 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000120140160180原信号 图 线信号 1 4 基于傅立叶的纱线信号分析 17 4 6 8 10 12 14 16 18 2000 . 10 . 20 . 30 . 4频率 / H o u r i e r 变换图 线信号 1 的频率谱 率谱到波长谱的转换 得到信号的振幅谱后，为了使纱条中各个片段长度不匀的情况有更加直观的效果，可以将纱条的频谱图以 自变量为波长的形式表现出来。同时，对波长取对数，作成的谱图就是纺织中通用的对数波长谱图 2385 。 为了求得与 干仪相一致的波谱图，就要尽量按照它的计算模型来处理， 第二代条干仪设置了 55 个频道，其最低频道的上下截止频率分别为 2 个相邻频道宽度的公比是 512 ，通过设计 55 个带通滤波器对纱条不匀信号进行数字滤波，过滤出这 55 个频率段内的信号成分，从而求出相应各频道的振幅值 2605 。数字滤波既可以在频域内也可以在时域内滤波，采用哪一种方法，可以根据实际情况而定。由于 只是求出各个频道的振幅值，因此没有必要求出它滤波后的时间信号，这里采用频域滤波的方法。即先对信号进行傅里叶变换，再与设计的滤波器相乘。为了减小滤波的误差，要尽量使滤波器两侧变得平滑，减小它的突变，可以采用余弦镶边带通滤波器对纱条不匀信号进行数字滤波，如下式： 其它4321323432120,c o 1,c o 11)(（ 式中 4321 ； 2f 和 3f 为理想带通滤波器的上、下截止频率，可以根据 1f 和 4f 分别为镶边带通滤波器的最低和最高频率，可根据波谱图的情况调整。计算出各个频道的振幅值之后，将频率变换成波长的对数作 x 坐标，振幅为 y 坐标。 如图 纱线信号，图 用傅里叶方法算得的波谱图 。 4 基于傅立叶的纱线信号分析 18 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000120140160180原信号 图 线信号 1 10号 1 的波谱图 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50006080100120原信号 图 线信号 2 10号 2 的波谱图 5 基于小波变换的纱线信号分析 19 5 基于小波变换的纱线信号分析 如果一个信号其属性随着时间的变化在统计上是固定的，则就称这段信号为平稳信号。一个平稳信号能够预示下一阶段的未知事件，并且可以通过统计法来预测这些意外事件发生的概率，这就是统计上可预测的未知事件。处理平稳信号最理想的方法就是析，换句话说，平稳信号可以被中规中矩的分解为波的线性组合，这里的波也就是正弦函数和余弦函数 21 。以同样的方式，一些非平稳信号也可以较自然的分解为波的线性组合，而各种非平稳信号太多，不能仅用一种方法来处理。无论是光电式还是电容式条干仪，所采集的信号都是非平稳的。对于非平稳信号，傅里叶分析具有较大的误差，运用小波理论分析纱条信号的波谱图、疵点等更具合理性。小波变换作为一种变换域信号处理方法，近年来在信号处理、图像处理、语音分析及众多非线性科学领域 22 引起人们的极大兴趣，其优点是在时域和频域具有良好的局部特性。 号趋势检测 对纱线信号（如图 用 波对其进行 10 层分解，如图 示，得到的逼近信号从 7a 到 10a ，发展趋势变得越来越清晰。这是因为尺度分解中的低频部分随着分解层数的增加，它所含有的高频信息会随之减小。所以当分解到下一个层次时，就有更高一些的频率成分被滤掉，而所剩下的就是信号的发展趋势。 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000406080100120图 线原信号 线信号经小波分解的逼近信号 5 基于小波变换的纱线信号分析 20 二代小波的自适应去噪 通过数据采集装置所