江苏省2017年中考真题《2.2一元二次方程及其应用》练习含解析

第二章 方程（组）与不等式（组） 第 7 课时 一元二次方程及其应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 1 一元二次方程及其解法 (2015 年 3 次 ， 2014 年 4 次 ， 2013 年 5 次 ) 1. (2016 泰州 14 题 3 分 )方程 2x 4 0 的解也是关于 x 的方程 2 0 的一个解 ， 则m 的值为 _ 2. (2015 徐州 20(1)题 5 分 )解方程： 2x 3 0. 3. (2014 泰州 17(2)题 6 分 )解方程： 24x 1 0. 命题点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数 的关系 (2016 年 5 次 ， 2015 年 7 次 ， 2014年 6 次 ， 2013 年 3 次 )2 4. (2014 苏州 7 题 3 分 )下列关于 x 的方程有实数根的是 ( ) A. x 1 0 B. x 1 0 C. (x 1)(x 2) 0 D. (x 1)2 1 0 5. (2016 淮安 14 题 3 分 )若关于 x 的一元二次方程 6x k 0 有两个相等的实数根 ， 则k _ 6. (2016 宿迁 12 题 3 分 )若一元二次方程 2x k 0 有两个不相等的实数根 ， 则 k 的取值范围是 _ 7. (2015 南通 12 题 3 分 )已知方程 24x 3 0 的两根分别为 则 8. (2015南京 12题 2分 )已知方程 3 0的一个根是 1， 则它的另一个根是 _，m 的值是 _ 9. (2016 南京 12 题 2 分 )设 4x m 0 的两个根 ， 且 1， 则_， m _ 10. (2014 扬州 17 题 3 分 )已知 a、 b 是方程 x 3 0 的两个根 ， 则代数式 2311a b 5 的值为 _ 11. (2014 扬州 20 题 8 分 )已知关于 x 的方程 (k 1)(k 1)x 14 0 有两个相等的实数根 ， 求 k 的值 命题点 3 一元二次方 程的应用 (2016 年 3 次 ， 2015 年 2 次 ， 2014 年 2 次 ， 2013 年 3 次 ) 12. (2016 徐州 8 题 3 分 )如图是由三个边长分别为 6、 9、 x 的正方形所组成的图形 ， 若直线 它分成面积相等的两部分 ， 则 x 的值是 ( ) A. 1 或 9 B. 3 或 5 C. 4 或 6 D. 3 或 6 第 12 题图 第 13 题图 13. (2013 南京 14 题 2 分 )已知如图所示的图形的面积为 24， 根据图中的条件 ， 可列出方程：_ 14. (2014 宿 迁 12 题 3 分 )一 块矩形菜地的面积是 120 如果它的长减少 2 m， 那么菜地就变成正方形 ， 则原菜地的长是 _m. 15. (2013 淮安 25 题 10 分 )小丽为校合唱队购买某种服装时 ， 商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件 ， 单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件 ， 那么每增加1 件 ， 购买的所有服装的单价降低 2 元 ， 但单价不得低于 50 元按此优惠条件 ， 小丽一次性购买这种服装付了 1200 元请问她购买了多少件这种服装？ 16. (2014 南京 22 题 8 分 )某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本 ， 其中固定成本每年均为 4 万元 ， 可变 成本逐年增长 已知该养殖户第 1 年的可变成本为 元设可变成本平均每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _万元； (2)如果该养殖户第 3 年的 养殖成本 为 元 ， 求可变成本平均每年增长的百分率 x. 17. (2015 淮安 26 题 10 分 )水果店张 阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤 ， 然后以每斤 4 元的价格出售 ， 每天可售出 100 斤 ， 通过调查发现 ， 这种水果每斤的 售价每降低 每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤 ， 张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元 ， 则每天的销售是 _斤 (用含 x 的代数式表示 )； (2)销售这种水果要想每天盈利 300 元 ， 张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 18. (2013 连云港 23 题 10 分 )小林准备进行如下操作实验：把一根长为 40 铁丝剪成两段 ， 并把每一段各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的 面积之和等于 58 小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说： “ 这两个正方形的面积之和 不可能 等于 48 他的说法对吗？请说明理由 答案 1. 3 【解析】 2 x 4 0， 解得 x 2， 把 x 2 代入方程 2 0， 解得 m 3. 2. 解：因式分解得： (x 1)(x 3) 0， 即 x 1 0 或 x 3 0， 解得： 1 ， 3. 3. 解：这里 a 2， b 4， c 1， 416 8 24， (4 分 ) x b 44 244 . 即 2 62 ， 2 62 . 4. C 【 解析】 4( 1)2 411 30， 方程没有实数根 ， 所以 A 选项不符合题意； 412 41 1 30， 方程没有实数根 ， 所以 B 选项不符合题意； 1 0 或 x 2 0， 则 1， 2， 所以 C 选项符合题意； D.(x 1)2 1 0， 方程左边为正数 ， 方程右边为 0， 所以方程没有实数根 ， 所以 D 选项不符合题意 5. 9 【解析】若一元二 次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于 0. 462 4k 0， 解得 k 9. 6. k 1 【解析】 方程有两个不相等的实数根 ， 所以 4( 2)2 41k 4 4k 0， k 1. 7. 2 【解析】 a 2， b 4， 2. 8. 3， 4 【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知 3， 得方程另一根为 3， 再由 m， 得 m 4. 9. 4， 3 【解析】 4， m， 4 m 1， 解得 m 3. 10. 23 【解析】 a， b 是方 程 x 3 0 的两个根 ， a 3 0， b 3 0，即 a 3， b 3， 2311a b 5 2a(a 3) b 3 3(a 3) 11a b 5 22a 17 2(a 3) 2a 17 2a 6 2a 17 23. 11. 解： 关于 x 的 方程 (k 1)(k 1)x 14 0 有两个相等的实数根 ， 40， (k 1)2 4(k 1) 14 0， (4 分 ) 整理得 ， 3k 2 0， 即 (k 1)(k 2) 0， 解得： k 1(不符合一元二次方程定义 ， 舍去 )或 k 2. k 2. 第 12 题解图 12. D 【解析】由题意得 ， 图形 、 的面积相等 ， 即 (9 6)6 x(9 x)， 解得 3， 6， 故选 D. 13. (x 1)2 25(本题答案不唯一 ) 【解析】分割法 ， 如解图 ， 将图形分割成两个长方形 ， 由题意得 ， x(x 1) x1 24， 即 2x 24， 2x 24 0. 【一题多解】补图法 ， 如解图 ， 将图形补成一个正方形 ， 由题意得 (x 1)2 1 24， (x 1)2 25. 第 13 题解 图 14. 12 【解析】 长 减少 2 m， 菜地就变成正方形 ， 设原菜地的长为 x 米 ， 则宽为(x 2)米 ， 根据题意得： x(x 2) 120， 解得 x 12 或 x 10(舍去 )， 故答案为 12. 15. 【思维教练】根据一次性购买多于 10 件 ， 那么每增加 1 件 ， 购买的所有服装的单价降低 2 元 ， 表示出每件服装的单价 ， 进而得出方程求解即可 【 解：设购买了 x 件这种服装 ， 根据题意得： 80 2(x 10)x 1200， 解得 20， 30， 当 x 20 时 ， 80 2(20 10) 60 元 50 元 ， 符合题意； 当 x 30 时 ， 80 2(30 10) 40(元 ) 50 元 ， 不合题意舍去 答：她购买了 20 件这种服装 16. (1)【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 一 该养殖户第 1 年的可变成本为 元 ，第二年增长的百分率是 x 第 2 年的可变成本为： x) 二 第 3 年增长的百分率是 x 第 3 年的可变成本为： x)(1 x) 解： x)2； (2)【思维教练】由题意得 ， 第三年养殖成本为： 4 x)2万元等于 元 ，解方程即可 【 解：根据题意 ， 得 4 x)2 解方程 ， 得 合题意 ， 舍去 ) 答：可变成本平均每年增长的百分率是 10%. 17. (1)【思维教练】因为售价每降低 ， 每天可多售出 20 斤 ， 售价降低 x 元 ， 每天可多售出 20 每天销售量为 100 2001x. (200x 100)斤 解： 200x 100； (2)【思维教练】根据：每天销售利润 (原销售价成本价销售价降低部分 ) 每天销售量 ， 建立方程求解 解 ：根据题意 ， 得 (4 2 x)(200x 100) 300， 整理 ， 得 23x 1 0， (x 1)(2x 1) 0， 解得 1， 当 x ， 每天销售 量为 200 100 200260， 不合题意 ， 舍去答：销售这种水果要想每天销售盈利 300 元 ， 张阿姨需将每斤的销售价降低 1 元 18. (1)【思维教练】 设剪成的较短的一段为 x 则较长的一段为 (40 x) x 的代数式分别表示出这两个正方形的面积 ， 根据两个正方形的面积之和等于 58 解：设剪成的较短的一段为 x 较长的一段则为 (40 x) 由题意 ， 得： (4x)2 (404 x)2 58， 解得 12， 28， 当 x 12 时 ， 较长的一段为 40 12 28 当 x 28 时 ， 较长的一段为 40 28 12 28(舍去 )， 较短的一段为 12 较长的一段为 28 (2)【思维教练】设剪 成的较短