南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(八)含答案

高三数学理科交流卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1. 1( ) , ( ) l n ( 1 ) , ( )1f x M g x x N M 已 知 函 数 的 定 义 域 为 的 定 义 域 为 则 A /1 B /1 C D / 1 1 2设复数 2)z z i ，则 z 等于（ ） A 1i B 1i C 1 i D 1 i 3若函数 ( ) c o sy f x x在 3 , 44内单 调递减，则 () ） A 1 B C D 4下列说法正确的是（ ） A x， y R，若 x+y 0，则 x 1且 y 1 B a R， “ ” 是 “a 1” 的必要不充分条件 C命题 “ x R，使得 x+3 0” 的否定是 “ x R，都有 x+3 0” D设随机变量 X N（ 1， 52），若 P（ X 0） =P（ X a 2），则实数 5九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“ 今有女善织，日益功疾（注：从第 2天开始，每天比前一 天多织相同量的布），第一天织6 尺布，现一月（按 30 天计）共织 540 尺布 ” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布 A B C D 6已知两条直线 y m 和 y82m 1(m0)， y |图象从左至右相交于点 A， B， y |图象从左至右相交于点 C， C 和 a， b.当 ( ) A 16 2 B 8 2 C 83 4 D 43 4 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 5 B C 7 D 8执行如图所示的程序框图，如果输出 T=6，那么判断框内应填入的条件是（ ） A k 32 B k 33 C k 64 D k 65 9设双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右焦点为 F，右准线为 l 如果以 F 为圆心，实轴长为半径的圆与 l 相交，那么双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A 1 2 1e B 5112e C 512e D 21e 10 已知 点，且 23A B A C ， 30 如果 2、 x 、 y ，则 14最小值为（ ） A 9 B 18 C 16 D 20 11大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 A， B， C， 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名（乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置），其中乘坐甲车的 4名小孩恰有 2名来自于同一个 家庭的乘坐方式共有（ ） A 18种 B 24种 C 36种 D 48种 12已知 f（ x）是定义域为（ 0， + ）的单调函数，若对任意的 x （ 0， + ），都有，且方程 |f（ x） 3|=6x 4+a 在区间（ 0， 3上有两解，则实数 ） A 0 a 5 B a 5 C 0 a 5 D a 5 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13已知 a 0， 展开式的常数项为 15，则 = 14在边长为 1的正方形 ， ， ，则 = 15已知函数 （ ），若函数 F（ x） =f（ x） 3 的所有零点依次记为 ， +21+ 16已知正态分布 2( , )N 的密度曲线是 22()21() 2xf x e ，给出以下四个命题：对任意 xR ， ( ) ( )f x f x 成立； 如果随机变量 服从 2( , )N ，且( ) ( )F x P x， 那么 () 上的增函数； 如果随机变量 服从 (108,100)N ，那么 的期望是 108，标准差是 100； 随机变量 服从 2( , )N ， 1( 1)2P ，( 2)，则 ( 0 2 ) 1 2 ； 其中，真命题的序号是 _（写出所 有真命题序号） 三、解答题（本大题共 5小题 ，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17在 ，角 A， B， a， b， c，已知（ 2c a） b=6 （ 1）求角 （ 2）设 两条中线 交于点 D，求四边形 于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨），一位居民的月用水量 不超过 出 了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居 民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 22已知曲线 （参数 R），以坐标原点 O 为极点， 立极坐标系，曲线 极坐标方程为 ，点 Q 的极坐标为 （ 1）将曲线 求出点 （ 2）设 1上的点，求 点 2上的点的距离的最小值 【选修 4等式选讲】 f（ x） =k |x 3|， k R，且 f（ x+3） 0 的解集为 （ ）求 （ ）若 a、 b、 ，求证： 答案： 1D 2C 3D 4B 5B 6B 7D 8C 9A 10B 11B 12A 13. 14. 15. 445 16. 17 解：（ 1） 在 （ 2c a） 由正弦定理可得（ 2 2A+B）， 2 约去 ， B= ； （ 2） 由余弦定理可得 36=a2+2a2+ 6 ，当且仅当 a=c=6 时取等号，如图 心， 四边形 = S ， 四边形 ， 1）由图，不低于 3吨人数所占百分比为 （ =12%， 所以假设全市的人数为 x（万人），则有 得 x=30， 所以估计全市人数为 30万 （ 2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1， 因为频率 = ， 所以 （ a） =1，得 a= 用水量在之间的户数为 100 5户， 而用 水量在吨之间的户数为 100 0户， 根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7户居民， 所以用水量在之间应抽取的户数为 户， 而用水量在吨之间的户数为 户 据题意可知随机变量 Z 的取值为 0， 2， 4. ， 其分布列为： Z 0 2 4 P 期望为： E（ Z） =0 +2 + = 19.（ ）证明： 平面 面 C ， ， D=1， C= ， +C ， 又 C=C ， 平面 平面 平面 平面 （ ）如图，以 ， 、 、 分别为 立空间直角坐标系，则 C（ 0， 0， 0）， A（ 1， 1， 0）， B（ 1， 1， 0） 设 P（ 0， 0， a）（ a 0），则 E（ ， ， ）， =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 0， a）， =（ ， ， ）， 取 =（ 1， 1， 0），则 = =0， 为面 法向量 设 =（ x， y， z）为面 = =0， 即 取 x=a， y= a， z= 2，则 =（ a， a， 2）， 依题意， |， |= = = ，则 a=2 于是 =（ 2， 2， 2）， =（ 1， 1， 2） 设直线 ，则 ， |= = ， 即直线 20. 解：（ 1）因为椭圆 （ c， 0）， |2，所以 ， 因为 Q（ 2， 1）在椭圆 以 ， 由 ，得 ， ， 所以椭圆 （ 2）由 S ： ， 即 ，可得 ， 当 ， 此时满足题意，所以此时直线 x=0； 当 直线 y=， 由 消去 1+24=0， 设 A（ B（ 所以 ， ， 代入 可得：（ 2， 1） （ 2， 1） =2， 代入 y1=， y2=，得 ， 代入化简得： ，解得 ， 经 检验满足题意，则直线 x 4y+4=0， 综上所述直线 x=0或 x 4y+4=0 21. 解：（ 1） f （ x） = ，（ x0 ）， 令 g（ x） =（ 2x 1） ，（ x0 ），则 g （ x） =4 当 x （ 0， + ）时， g （ x） 0， g（ x）在（ 0， + ）递增， g （ x） g（ 0） =0， f （ x） 0， f（ x） 在（ 0， + ）递增， 当 x （ ， 0）时， g （ x） 0， g（ x）在（ ， 0）递减， g （ x） g（ 0） =0， f （ x） 0， f（ x）在（ ， 0）递增， 综上，函数 f（ x）在（ ， 0），（ 0， + ）递增； （ 2）由（ 1）得； f（ x）在（ 0， 1）递增， f （ x） f（ 1） =1， 任意 x （ 0， 1）， f（ x） be 2 1， 要使任意 x （ 0， 1）， f（ x） 需 1 0在 x （ 0， 1）恒成立， 令 h（ x） =1，则 h （ x） =2a， x （ 0， 1）， a2 时， h （ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）递增， h （ x） h（ 0） =0，符合题意， a2e 2时， h （ x） 0， h（ x）在（ 0， 1）递减， h （ x） h（ 0） =0，不符合题意， 2 a 2h （ x） 0，解得： 0 x h （ x） 0，解得： x 1， h （ x）在（ 0， 递减，故任意 x （ 0， ， h （ x） h（ 0） =0，不符合题意， 综上， a2 ， b ae 2 3， 故 b 3 22. 解：（ 1） ，得 ， 故曲线 点 4， 4） （ 2）设 P（ 12 4，故 点 M（ 2+6 2+2， 点 2的距离 = =