重庆市2017届中考一轮复习《4.10锐角三角函数》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第十节 锐角三角函数和解直角三角形 课标呈现 指引方向 1利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 ( ， ， )，知道 30， 45， 60角的三角函数值 2会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 3能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题， 考点梳理 夯实基础 1锐角三角函数的概念 在 C= 90， a， b， A， B， C 的对边，则 (1) 的 对 边斜 边=_； 答案； ) c o s 的 邻 边斜 边=_； 答案； ) t a n 的 对 边的 邻 边=_； 答案； _答案； 2 2 2a b c 三角关系： _。答案； 90?A B C 2特殊的三角函数 30， 45， 60角的三角函数值 12999 数学网 12999 数学网 3解直角三角形的应用 (1)在进行测量时，从下往上看，视线与水平方向的夹角叫做仰角：从上往下看，视线与水平方向的夹角叫俯角， (2)坡度和坡角 坡面的铅直高度矗和水平宽度 i ，记作 坡面与水平面的夹角叫坡角，用 表示， (3)方位角 方位：上北下南，左东右西， 描述：“北偏东（西）度”或“南偏东（西）度 考点一锐角三角函数的概念 【例 l】（ 2016广东）如图，在平面直角坐标系中，点 4坐标为 (4， 3)，那么 A. 34B. 43C. 35D. 45答案： D 解题点拨：本题考查了三角函数的定义，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用 考点三特殊角的三角函数 【例 2】（ 2015庆阳）在 角 A， 23c o s 1 t a n 02 ，则 12999 数学网 12999 数学网 答案： D 解题点拨：本题考查了非负数的性质、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 多考点三盱解直角三角形及其应用 【例 3】（ 2016 重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树 度酌综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 6。然后沿在。同一剖面的斜坡 3 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6米至大树脚底点 面 坡比） 1:，那么大树 高度约为多少米？（参考数据： 解题点拨：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数：由勾股定理得出方程是解决问题的关键 解：作 ，如图所示：则 D=6米， 斜面 :， 设 BF= 在 勾股定理得： 2222 3解得： x=5， F=5米， 2米， F+18米， 在 = 5米 课堂训练 当堂检测 1（ 2016乐山）如图，在 90， 点 D，则下列结论 不正确 的是（） A 案： C 2（ 2016 荆州）如图，在 4正方形 方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 12999 数学网 12999 数学网 上，则图中 ) A 2 B 255C. 12D 55答案： D 3 （ 2016 大庆）一艘轮船 在小岛 4 的北 偏东 60。方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时 后到达小岛的北偏西 45的 该船行驶的速度为 _海里小时 答案： 40 40 334（ 2016 鄂州）为了维护海洋权益，新组建酌国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天，我两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域，如图所示，6 0 ( 6 2 )海里，在 B 处测得 5的方向上 在北偏西 30海岸线 得 1 2 0 ( 6 2 ) 海里 (1)分别求 及 的距离 果保留根号） (2)已知在灯塔 00海里范围内 有暗礁群，在 处盘查，途中有无触礁的危险？ （参考数据： 2 ， 3 ， 6 ） 解： (1)如答案图 1所示，过点 E 点 E，可得 5， 0， 设 CE=x, 在 x, 在 33 x， 6 0 ( 6 2 ) 3 6 0 ( 6 2 )3 解得： 60 6x ， 12999 数学网 12999 数学网 则 23 1 2 0 23A C x答： 的距离为 120 2 海里， 的距离为 120 3 海里： (2)如答案图 2所示，过点 F 在 1 2 0 6 2, 0 s i n 6 0 ?= 1 8 0 2 6 0 6 1 0 6 . 8 1 0 0D F A D 故海监船沿 处盘查，无触礁的危险 基础训 练 一、选择题 1（ 2016沈阳）如图，在 C= 90， B=30， ，则 ( ) A 433B 4 c 83 D 43 答案： D 2（ 2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 10米， B= 36，则中柱 长是 （） A 5 B 5 C 5 D 10 答案： C 3（ 2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， ) A 2 B 255C 55D 12答案： D 12999 数学网 12999 数学网 4.（ 2016云南）一座楼梯的 示意图如图所 示， 垂线， 水平线， 知 4米，楼梯宽度为 1米，则地毯的面积至少需要（ ） A. 4 B. 4 C.（ 44）米 D.（ 4 4 ）米 【 答案 】 D 二、填空题 5.（ 2016 宁波）如图， 在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 米的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 1米，则旗杆高 （结果保留根号） 【 答案 】 （ 10 3 1 ） 6.（ 2016 十堰 ）在综合实践 课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 聪在河岸点 A 处用测角仪测得河对岸小树 后沿河岸走了 30米，到达 得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 10 米 （结果保留根号） 答案 】 （ 30 10 3 ） 7.（ 2016菏泽）如图，在正方形 接 . 【 答案 】 138.（ 2016随州 ） 某班数学兴趣 小组利用数学课活动时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平在夹角为 30，山高 ，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620尺到达 点E 处测得雕像顶端 0，求雕像 高度 . 解：如图，过点 F 1620， D 30， 12999 数学网 12999 数学网 D 116202 810， 3 在 60 ， 设 x， x 3 x 95. 答：雕像 高度为 95尺 9（ 2016 广州）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B、 D 的俯角分别是 30 、 60 ，此时无人机的飞行高度 60m随后无人机从 0 3 处 (1)求 A、 (2)求 从无人机 A 上看目标 D 的俯角的正切值 解： (1)由题意得： 30 ， 60 ， 在 60m， A C 6 0 1 2 0 ( m )1s i n 3 02； (2) 过 A 作 A E ，连接 A D， 则 A E 60， 30 3 ， 在 60m， 60， 3 2 0 33 ， 50 3 ， 12999 数学网 12999 数学网 D A 6 0 2 355 0 3. 答：从无人机 A 上看目标 35. 10（ 2016龙东）如图， 在正方形 E、 C、 中点，连接 于点 G，将 到 长 ，下列结论正确的个 数是 ( ) 45； B C F 2 S 四 边 形 A 4B 3C 2D 1 【 答案 】 B (提示 ：易证 正确；又 90 ， 90 ， 90 ， 正确；根据题意得， 90 ， k(k0)，则 2k，在 x， x（ x k） 4k， 5 45故 正确； 1252 1： 5 ， 1:5， B G F 4 S 四 边 形故 错误） 11（ 2015南昌）如图 ，在 ， 4， O 上的一个动点， 60 ，则当 【 答案 】 23或 27或 2 （ 提示 ：当 90 时（如图 1）， 60 ， 60 ， 4， 34 2 32；当 90 时（如图 2）， 60 ， 30 ， 2 23t a n 3 0 33，在直角三角形 ， 2 22 3 4 = 2 7 ，情况二：如图 3， 90， 60 ， 2，故答案为： 23或 25或 2 ) 12999 数学网 12999 数学网 12（ 2016山西 ）太阳能光伏 发电因其清洁、安全、便利、 高 效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能 电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 长度相同，均为 3000 50撑角钢 底座地基台面接触点分别为 D， F 点 E两个底座地基高度相同（即点 D， F 到地面