宁夏银川2017届高三第二次模拟数学（理）试题含答案

绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 23 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答 案使用 米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框 )作答 ,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 设集合 ,12 ， ,2 ，则 A M N B C N M D 2 复数 1 i)z i 2，则 A 32B 12C 12D 12i3 若直线 )0,0(022 圆 014222 得的弦长为 4，则1的最小值是 A 12B 12C 2 D 4 4 若随机变量 2 ( , ) （ 0 ），则有如下结论： ( ) 0 . 6 8 2 6 ，( 2 2 ) 0 . 9 5 4 4 ， ( 3 3 ) 0 . 9 9 7 4 高三（ 1）班有 40 名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为 120，方差为 100，理论上说在 130 分以上人数约为 A 19 B 12 C 6 D 5 5执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A21B53C65D766 某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的 7 名老师中随机选择 4 名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1 人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A21B31C61D417 在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波 123 2 s i n 1 0 0 , 3 s i n 1 0 0 4y t y t ，则这两个声波合成后（即 12y y y ）的声波的振幅为 A 62 B 3 3 2 C 32 D 53 8 2017 年 “元旦 ”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨 6 时 30 分有 2 人进入游乐园，接下来的第一个 30 分钟内有 4 人进去 1 人出来，第二个 30 分钟内有 8 人进去 2 人出来，第三个 30 分钟内有 16 人进去 3 人出来，第四个 30 分钟内有 32人进去 4 人出来 按照这种规律进行下去，到上午 11 时园内的人数是 A 212 57 B 211 47 C 210 38 D 29 30 9如图，网格纸的小正形的边长是 1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A25B27C432D33310已知向量 的夹角为 120 ，且 | | 1a= ， | | 2b= ，则向量 在向量 a 方向上的投影是 A 0 B 23C D 1211 函数19 3 xx 图象大致为 A B C D 12 对于函数 y f x ，若存在区间 ,当 ,x a b 时的值域为 ,0ka kb k ，则称 y f x 为 k 倍值函数 .若 是 k 倍值函数，则实数 k 的取值范围是 A 10,1eB. 11,1eC 1,1 e D 21,1 e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13 5)( 的展开式中 3x 项的系数为 20，则实数 a = . 14 由直线 52 和曲线 1成的封闭图形的面积为 . 15若变量 x ， y 满足约束条件,1,1, 2 的最大值和最小值分别为 m 和 n ，则 . 16 设双曲线221( 0, 0)的右焦点为 F ，过点 F 与 x 轴垂直的直线 ， B 两点，与双曲线的其中一个交点为 P ，设坐标原点为 O ，若O P m O A n O B( , )m n R，且29则该双曲线的离心率为 . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本题满分 12 分） 已知函数 )62s i n (co 1）求函数 单调增区间；最大值，以及取得最大值时 x 的取值集合； （ 2）已知 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，若 2,23 实数 a 的取值范围。 成绩 5 2 6 5 7 2 8 8 1 2 6 7 7 8 9 0 8 18.（本小题满分 12 分） 某教育主管部门到银川一中检查学生的 体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制） 以茎叶图形式表示如下： 根据学生体质健 康标准，成绩不低于 76 分为优良 （ 1）写出这组数据的众数和中位数； （ 2） 将频率视为概率 根据样本估计总体的思想 ，在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试，记 表示成绩 “优良 ”的学生人数，求 的分布列及数学期望 19.（本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ， D= 正三角形， 平面 F 是 中点。 （ 1）判断直线 平面 位置关系 并加以证明 ； （ 2）求平面 平面 成锐二面角的大小。 20.(本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 32，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 20 相切 是椭圆 C 的右顶点与上顶点，直线 ( 0)y kx k与椭圆相交于 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当四边形 积取最大值时，求 k 的值 21（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) l n ( )f x x a x a 。 （ 1）若函数 ()1, ) 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）已知 211( ) ( 1 )2g x x m x x ， 322m ， ( ) ( ) ( )h x f x g xa 时，()2, 12，求 12( ) ( )h x h x 的最小 值。 请考生在第 22中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点 知点, 4，曲线 c o s2 s （ 为参数） （ 1）直线 且与曲线 直线 （ 2）点 于曲线 的距离的取值范围 23.（本题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 f(x) |2x a| a. （ 1） 当 a 2 时，求不等式 f(x)6 的解集； （ 2） 设函数 g(x) |2x 1|.当 x R 时， f(x) g(x)3，求 a 的取值范围 . 银川一中 2017 届高三第二次模拟数学 (理科 )试题参考答案 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C C C D B B A D B 二、填空题 13 4 14. 25. 6 16. 423三、解答题： 17. 解：（ 1） 1)62s i n (12s i 2c o 2s i n (c o 2 得 f(x)递增区间为 )(6,3 函数 f(x)最大值为 2，当