安徽省芜湖市2017年5月高考模拟数学试题（文）含答案

12999 数学网 12999 数学网 2017 年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数学（文科） 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . z 满足 1 1 3i z i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2, 2 0 , 1 , 0 , 1 , 2U Z A x Z x x B ，则 B（ ） A 1,2 B 1,0 C 0,1 D 1,2 s in c o s 0 ，则（ ） A B c C D 2, 3 在双曲线 22104xy 的一条浙近线上，则 a （ ） A 3 B 3 C. 2 D 23 5.“ 2 1a ”是“函数 2x 为奇函数”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 输出 A 的值是（ ） A 155B 4 的正三角形 ，点 D 在边 ， 12B， M 是 中点，则D（ ） A 16 B 12 3 C. 83 D 8 2 n 项，其中1 1a，偶数项和为 170 ，奇数项和为 341 ，则 n （ ） A 3 B 44 D 9 12999 数学网 12999 数学网 2 c o sf x x x 在,22的图象大致是（ ） A B C. D 4的焦点为 F ，过 F 作斜率为 33的直线 l 与抛物线在 y 轴右侧的部分相交于点 A ，过 A 作抛物线 准线的垂线，垂足为 H ，则 的面积是（ ） A 4 B 33 D 8 s i n 0f x x的图象向左平移4个单位得到函数 函数 x 对称且在区间 , 内单调递增，则 的值为（ ） A 32B4 32 1,2 1 ,xx e x x a 有最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） A211,22e B21 ,2e C. 2 D2112, 22e 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 位：分），已知该组数据的中位数为 85 ，则 x 的值为 12999 数学网 12999 数学网 格纸上的小正方形边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ,P x y 在不等式组 203 3 0x y （ a 为常数）表示的平面区域上运动，若43的最大值为 8 ，则 a 中，角 、 所对的边分别为 、 ，且 c o s 3 c o a c B D 为的中点，且 1则 面积的最大值为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） n 项和为9 3 58 1, a 1 4 （ 1）求数列 （ 2）设11，若 明： 12 月 14日，“ 享单车”终于来到芜湖， 享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的 10 名市民，并根据这 10 名市民对该项目满意程度的评分（满分 10 分），绘制了如下频率分布直方图： （ I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于 60 12999 数学网 12999 数学网 随机抽取 2 人进行座谈，求这 2 人评分恰好都在 50,60 的概率； （ 据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由 （注：满意指数 =100意 程 度 的 平 均 得 分满） 直角梯形 ， , , 2 2A D B C A D D C B C A D D C ，四边形 平面 平面 M 为 中点， （ I）求证： ； （ 2）求异面直线 成角的余弦值 22: 1 0a 的离心率为 22， M 为 C 上除长轴顶点外的一动点，以 M 为圆心， 22为半径作圆，过原点 O 作圆 M 的两条切线， 为切点，当 M 为短轴顶点时2. （ I）求椭圆的方程； （ 椭圆的右焦点为 F ，过点 F 作 垂线交直线 2于 N 点，判断直线 21 l x a x x （ I）若 2a ，求曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线 l 的方程； （ 函数 g x f x 有两个极值点12,中 1 0,求 12g x g x的最小值 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 22x m （ t 为参数） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2 241 ，且直线 l 经过曲线 C 的左焦点 F 12999 数学网 12999 数学网 （ I）求直线 l 的普通方程； （ 曲线 C 的内接矩形的周长为 L ，求 L 的最大值 23.（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 设函数 2 2 5f x x a x a R （ I）试比较 1f 与 （ 1a 时，若函数 x 轴围成一个三角形，则实数 12999 数学网 12999 数学网 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填 空题 16. 24三、解答题 I） 由959 81，得5 9a 又由3514，得3 5a 由上可得等差数列 d . 3 3 2 1na a n d n . （ 11 1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1n a a n n n n 得 1 1 1 1 1 1 1 1 1112 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1 2nT n n n I）依题意得 ：评分在 40,50 、 50,60 的频率分别为 所以评分在 40,50 、 50,60 的市民分别有 2 个和 3 个，记为1 2 1 2 3, , , ,A A B B 0 分的市民中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种， 它们是 1 2 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中 2 人评分都在 50,60 的有三种，即 1 2 1 3 2 3, , , , ,B B B B B B 故所求的概率为 310 （ 样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为 12999 数学网 12999 数学网 。 可估计市民的满意指数为 8 0 5 0 ， 所以该项目能通过验收 I）证明：因为四边形 正方形，所以 因为平面 平面 平面 平面 ， 面 所以 平面 因为 面 所 以 C 设 1则 2B， B且 E B， 平面 又 面 M （ 中点记为 Q ， 中点记为 N ，连接 ， ， 易得 ,C E Q N A B M N 在直角梯形 ，由 2 可得 所以四边形 平行四边形，可得 N 故 E ， 即为异面直线 成的角（或其补角） 设 ,则 ， 可得 6 1 0, 5 ,22D M a B D a B M a 221 0 6522 15c o 6222a a 得异 面直线 成角的余弦值为 1515 I）由题意， )( 为等腰直角三角形，因为圆 M 的半径为 22，所以1b ， 又因为 22所以 2a ，此时椭圆的方程为 22 12x y； （ i） 直于 x 轴，则 221 , , 2 , 0 , k ， 12999 数学网 12999 数学网 此时直线 方程为 2 22 ，代入椭圆方程得： 2 2 1 0x ， 所以直线 椭圆相切； （ 垂直于 x 轴，设 00,M x y，则001,1M F N ， 直线 方程 001 1，令 2x ，解得 001 xy y ，即得 0012, 00 20 0 00 0 01122yy x x y ，由 00,M x 22 00 1 2， 代入 20020 0 00 0 0 0 011 212 2 2y y x y y 得直线 程为 00002xy y x ， 与椭圆方程联立得： 000 220 002 2 220 0 022 21 2 2 0212xy y x xy y ， 化简得： 20001 0，所以此时直线 椭圆相切， 综合（ i）（ 直线 椭圆相切 I）当 2a 时， 11 2 l n 2 , 1 2 , 12f x x x f ， 得切线 l 的方程为 1 212 即 4 2 3 0 （ 1x a x x ，定义域为 0, 222111 a x a x x x ，令 0得 2 10x ，其两根为 12, 且1 2 1 2,1x x a x x 所以，2 111,x a 1 2 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1l n l ng x g x g x g x a x x ax x x x 1 1 1 1 11 1 11 1 12 2 l n 2 2 l nx a x x x xx x x ， 12999 数学网 12999 数学网 112 2 l n , 0 ,h x x x x x 则 12 m i nm i ng x g x h x, 22 1 1 l n x x x , 当 0,1x 时，恒有 0 , 1,h x x e时，恒有 0， 总之当 1,时， 0,上单调递减，所以 m i n 4h x h e e ， 12 m i n 4g x g x e I）因为曲线 C 的极坐标方向为2 241 ，即 2 2 2s ， 将 2 2 2 , s i nx y y 代入上述并化简得 22142， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 22142，于是 2 2 2 2 , 2 , 0c a b F ， 直线 l 的普通方程为 x y m ，将 2,0F 代入直线方程得 2m ， 所以直线的普通方程为 20 （ 椭圆 C 的内接矩形在第一象限的顶点为 2 c o s , 2 s i n 02 ， 所以椭圆 C 的内接矩形的周长为 2 4 c o s 2 2 s i n 4 6 s i ，（其中 ） 此时椭圆 C 的内接矩形的周长取得最大值 46 I）因为 1 2 2 5 1 5 1 0f a f a a