河南省郑州市2017年高中毕业年级第三次质量预测数学试题（文）含答案

2017 年 高中毕业年级第三次质量预测 文 科数学试题卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2 0A x x x ， 10B x x m x ， 则 “ 1m ” 是 “ ” 的（ ） 解 600 名 学生的视 力 情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 20 的 样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ） 12z m m i 在 复平面内对应的点在第二象限，则实数 m 的 取值范围是（ ） A. 1,2 B. 2,1 C. 1, D. ,2 有 个 名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ”. 其中 的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表： 表示 一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示， 以 此类推，例如 6613 用 算筹 表示就是： ， 则 5288 用 算筹式可表示为（ ） A. B. C. D. 1c o ， 则 的 值等于（ ） A. 32B. 3212 2f x x m， 且 00f ， 函数 象在点 1, 1 的切线的斜率为 3，数列 1的 前 n 项 和为则2017为（ ） A. 20152016D. 某 个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ） 等比数列 且684， 则 8 4 6 82a a a a的 值为（ ） 数 a 、 b 、 0c ， 且 6 2 5a c a b ， 则 2 的 最小值为（ ） A. 51 B. 51 2 2 2154的 左焦点为 F ， 直线 与 椭圆相交于点 M ， N ， 当 的 周长最大时， 的 面积是（ ） A. 体 A 中 ， 10D， 2 3 4D ， 2 4 1C ， 则四面体A 外 接球的表面积为（ ） 函数 2 221 l n 1 9 3 c o x x ， 且 2 0 1 7 2 0 1 6f ， 则 2017f （ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 第 卷 （共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） x ， y 满足 约束条件： 30102 3 0 ， 则目标函数 2z x y 的 最小值为 向量 ,3， 3,1b ， 若向量 a ， b 的 夹角为 30 ， 则实数 m 中 ，内角 A ， B ， C 所 对的边分别是 a ， b ， c ， 已知 58 2， 则 中 ，3A ， O 为 平面内一点，且 O A O B O C， M 为 劣弧 一 动 点，且 O M p O B q O C， 则 的 取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 数列 差数列，首项1 2a， 且3a的 等比中项 . （ 1） 求数列 项公式； （ 2）设 232n nb ， 求数列 n 项 和家环 保 部发布的新修订的环境空气质量标准，规定： 年平均浓度不得超过 35 微 克 /立 方米，国家环保部门在 2016 年 10 月 1 日 到 2017 年 1 月 30 日 这 120 天 对全国的 均 浓度的监测数据统计如下： 组 别 度（微克 /立 方米） 频 数（天） 第 一组 0,35 32 第 二组 35,75 64 第 三组 75,115 16 第 四组 115 以 上 8 （ 1） 在这 120 天 中抽取 30 天 的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？ （ 2） 在（ 1） 中所抽取的样本 平均浓度超过 75（ 微克 /立 方米）的若干天中， 随机抽取 2 天 ，求恰好有一天平均浓度超过 115（ 微克 /立 方米）的概率 . 在直 三 棱柱1 1 1 B C中 ，底面 是 等腰直角三角形，且斜边 2，侧棱1 2 点 D 为 中点，点 E 在 线段11A（ 为 实数） . （ 1） 求证：不论 取 何值时，恒有1E； （ 2）当 13时， 求多面体1C B 体积 . 点 P 是 圆 2 21 : 1 8F x y 上 任意一点，点21原点对称，线段2直平分线分别与1 M ， N 两点 . （ 1） 求点 M 的 轨迹 C 的 方程； （ 2）过 点 10,3G的 动直线 l 与 点 M 的轨迹 C 交 于 A ， B 两点 ，在 y 轴 上是否存在定点 Q ，使以 直径的 圆 恒过这个点？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由 . 函数 xh x x a e a . （ 1） 若 1,1x ， 求函数 小值； （ 2）当 3a 时， 若对 1 1,1x ， 2 1,2x， 使得 21 2 2 152 2h x x b x a e e 成立 ，求b 的范围 . 角坐标系的原点 O 为 极点， x 轴 正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的 参数方程为 1 ， （ t 为 参数， 0 ） ，曲线 C 的 极坐标方程为 2s i n 2 c o s 0 . （ 1） 求曲线 C 的 直角坐标方程； （ 2）设 直线 l 与 曲线 C 相 交于 A ， B 两点 ，当 变化 时，求 最小值 . 函数 52f x x x . （ 1）若 ， 使得 f x m 成 立，求 m 的 范围； （ 2） 求不等式 2 8 1 5 0x x f x 的 解集 . 2017 年高中毕业年级第 三 次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 14. 3;m 15. 7; 三、解答题 (I)设数列 d ， 由 21a ，且3a 与 14a 的等比中项得： 2( 2 2 ) ( 2 ) ( 3 3 ) ,d d d 2d 或 1,d 0221 3 ，当 与 3a 是 2a 与 14a 的等比中项矛盾，舍去 . n 2)1(22)1(1 ，即 数列 通项公式为 . (2 2 1 1 1 1( ) ,( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 2 ) ( 3 ) ( 1 ) 2 1 3n nb n a n n n n n n )3111()6141()5131()4121(21321 )31213121(21 5 2 ( 2 ) ( 3 ) （ ） 这 120 天中 抽取 30 天 ，应采取分层抽样， 第一组抽取 81203032 天；第二组抽取 161203064 天； 第三组抽取 41203016 天；第四组抽取 2120308 天 . （ ）设 平均浓度在 75,115 内的 4 天记为4321 , 平均浓度在 115以上 的两天记为 21, 所以 6 天任取 2 天的情况有：,2131411121324212224313231441 15 种 记 “ 恰好有一天平均浓度超过 115（微克 /立方米） ” 为事件 A ，其中符合条件的有：,112112221323144 8 种 ， 所求事件 A 的概率 ： P 19(I)证明： 是等腰直角三角形 ， 点 D 为 中点 ， B 1 ,A A A B C C D A B C平 面 平 面1 DA 1C 1B 1 1 1 1 1, , ,A A A B B A A B A B B A A A A B A 平 面 平 A B B A平 面又1 1 1 ,B E A B B A 平 面 1 E( 是等腰直角三角形，且斜边 2,C 1 1 11 1 1 11 1 2 ,3 3 2 3C C B E E C B C C B A C S 1 1 1 1 2 11 1 ,3 3 2 2 3 1 8D B E C E C D B D B A E S 1 1 7 8 1 8V (I)由题意得1 2 1 1 1 22 2 2 ,M F M F M F M P F P F F 点 M 的 轨迹 C 为以 21,焦点的椭圆 2 2 2 , 2 2 , 点 M 的 轨迹 C 的 方程 为 2 2 y (线 l 的方程 可设 为31 1 1 2 2( , ) , ( , ) ,A x y B x 31,2y y 可得 229 ( 1 2 ) 1 2 1 6 0 .k x k x 由求根公式化简整理得1 2 1 2224 1 6,3 ( 1 2 ) 9 ( 1 2 )kx x x 假设 在 y 轴上是否存在定点 ),0( 使以 直径的圆恒过这个点 ，则 即 Q 1 1 2 2( , ) , ( , ) ,A Q x m y B Q x m y )31)(31()( 21212121 9132)(31()1( 221212 1(9)31(12)21(9)1(16 22222 2 2 22( 1 8 1 8 ) ( 9 6 1 5 ) 1 2 )m k m 221 8 1 8 0 ,9 6 1 5 0 , 求得 因此， 在 y 轴上存在定点 )1,0( Q ， 使以 直径的圆恒过这个点 . (I)1()( ，令0)( 当11 ,1上)( ，)()1. 当111 1,1 ,1 ( (a 1)1(. 当111,上0)( x，)递减，) )1()(. 综上所述，当0a时)(1，当2 )1(,当20 时，)(最小值为 1. ( 2 15( ) 2 ,2f x x b x a e e 由题可知 “对 1 1,1x ， 2 1, 2x， 使得2152)( 2221 等价于“ () 1,2 上的最小值不大于 () 1,1 上的最小值” . 即m i n m i n( ) ( ) .h x f x由 (I)可知，当 3a 时， 32)1()1()( m i n 当 3a 时，2152)(21522)( 222 1,2 ,x 当 1b 时，m i n 17( ) ( 1 ) 2 2 ,2f x f b e 由2172232 b，与 1b 矛盾，舍去 . 当 21 b 时， 2m i n 15( ) ( ) 2 ,2f x f b b e 由215232 2 b，与 21 b 矛盾，舍去 . 当 2b 时，m i n 23( ) ( 2 ) 4 2 ,2f x f b e 由2232432 上， b 的取值范围是 17,8. I）由 2s i n 2 c o s 0 由，得 22s i n 2 c o s . 曲线 C 的直角坐标方程 为 2 （ 将 直线 l 的 参数方程 代入 2 ，得 22s i n 2 c o s 1 0 设 ,2 c o ss ，12 21s ， 21 2 1 2 1 2( ) 4A B t t t t t t 2424 c o s