北师大七年级下第五章生活中的轴对称单元检测试卷(A)含答案

第五章生活中的轴对称单元检测 A 卷 姓名： _班级： _考号： _ 一选择题 （本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1在下列 “ 禁毒 ” 、 “ 和平 ” 、 “ 志愿者 ” 、 “ 节水 ” 这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） 2如图所示， l 是四边形 对称轴， 给出下列结论： C； C其中正确 的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处， A、 B 到河岸的距离分别为 D，若点 A 到河岸 中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ） A 750 米 B 1000 米 C 1500 米 D 2000 米 4如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 S S ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 5如图，在 求一点 P，使它到 距离相等，则 P 点是（ ） A线段 中点 B 中垂线的交点 C 中垂线的交点 D 平分线的交点 6和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A三条角平分线的交点 B三边中线的交点 C三边上高所在直线的交点 D三边的垂直平分线的交点 7如图，直线 直线 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 、 C，连接 7 ，则 1=（ ） A 23 B 46 C 67 D 78 8在 ，其两个内角如下，则能判定 等腰三角形的是（ ） A A=40 ， B=50 B A=40 ， B=60 C A=20 ， B=80 D A=40 ， B=80 9如图， D 为 中点，以下结论正确的有几个？（ ） C； B= C； 角平分线 A 1 B 2 C 3 D 4 10等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 11如图， E 是等边 上的点， 1= 2， D，则 形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 12如图， ， B=60 ， C， ，则 周长为（ ） A 9 B 8 C 6 D 12 二填空题（共 6 小题 ，共 24 分 ） 13如图，在正方形方格中，阴影部分是涂 黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 14如图， 分 点 A，点 Q 是射线 的一个动点，若 ，则 15如图， 边 垂直平分线 D，若 周长是 10 16等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 17如图，在 ， 02 P 从点 B 出发以每秒 3度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当 以 底的等腰三角形时，运动的时间是 秒 18已知射线 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 于点 A，再以点 A 为圆心，为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 图 所示，则 （度） 三解答题（共 8 小题） 19如图，在 ， 平分线， ， F， 面积是2862 长 20如图 C， C求证：直线 线段 垂直平分线 21如图，在 ， C，点 D 是 上的中点， 别垂直 点 E 和F 求证： F 22如图： 边 延长线上有一个点 D，过点 F F，交 E，且 E，求证： 等腰三角形 23如图， 分 分 2， 周长为 29，求 24如图，一个牧童在 小河的南 4 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8 7想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 25如图，把矩形纸片 叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 的位置上 （ 1）折叠后， 对应线段是 ， 对应线段是 ； （ 2）若 1=50 ，求 2、 3 的度数； （ 3）若 ， 0，求 长度 26如 图 1，点 P、 Q 分别是等边 的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 于点 M （ 1）求证： （ 2）当点 P、 Q 分别在 上运动时， 化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 （ 3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 运动，直线 点为 M，则 化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 参考 答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1分析： 根据轴对称图形的概念进行判断即可 解： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选： B 2 分析： 根据轴对称图形的性质，四边形 直线 l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得 后根据内错角相等，两直线平行即可判定 据等角对等边可得 C，然后判定出四边形 菱形，根 据菱形的对角线互相垂直平分即可判定 C；只有四边形 正方形时， 成立 解： l 是四边形 对称轴， C，故 正确； 又 l 是四边形 对称轴， D， D， C=D， 四边形 菱形， C，故 正确， 菱形 一定是正方形， 成立，故 错误， 综上 所述，正确的结论有 共 3 个 故选 C 3 分析： 如图，连接 B 和 A 关于 称的对称点，交 M，因此从 A 到 M 再到 B 点为最短距离 解：作 A 关于 对称点 A ，连接 AB ，交 ， B， 由分析可知，点 M 为饮水处， A 0 ， 又 A 在 和 ， ， AM= M， 即 M 为 点， M=AM=500 ， 所以最短距离为 2 500=1000 米， 故选 B 4分析： 在 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得到 D=5， B，设 AE=x，则 BE=x， x，在 根据勾股定理计算出 x= ，则 = ， 利用三角形面积公式计算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理计算出 = ，利用三角形面积公式计算 出 S E= 5 = ，然后求出两面积的比 解：在 ， ， ， =10， 把 A 与 B 重合， D， B， ， 设 AE=x，则 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故选 B 5 分析： 利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 平分线的交点 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 平分线的交于点 P 故选 D 6 分析： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距 离相等 解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点 故选 D 7分析： 首先由题意可得： C，根据等边对等角的性质，即可求得 度数，又由直线 据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数，然后根据平角的定义，即可求得 1 的度数 解：根据题意得： C， 7 ， 直线 2= 7 ， 1+ 2=180 ， 1=180 2 80 67 67=46 故选 B 8分析： 根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对 4 个选项逐一进行分析即可得到答案 解；当顶角为 A=40 时， C=70 50 ， 当顶角为 B=50 时， C=65 40 所以 A 选项错误 当顶角为 B=60 时， A=60 40 ， 当 A=40 时， B=70 60 ， 所以 B 选项错误 当顶角为 A=40 时， C=70= B， 所以 C 选项正确 当顶角为 A=40 时， B=70 80 ， 当顶角为 B=80 时， A=50 40 所以 D 选项错误 故选 C 9分析： 由 D 为 中点，利用 证明 后利用全等三角形的性质即可求证出 解： D 为 中点， 0 ， C， 公共边， C， B= C， 即 角平分线 故选 D 10分析： 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 11 分析： 先证得 得 D， 0 ，即可证明 等边三角形 解： 等边三角形 C 1= 2， D D， 0 等边三角形 故选 B 12分析： 根据 B=60 ， C，即可判定 等边三角形，由 ，即可求出 解：在 ， B=60 ， C， B= C=60 ， A=180 60 60=60 ， 等边三角形， ， 周长为： 3， 故选 A 二填空题（共 6 小题） 13分析： 根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果 解：在 1， 2， 3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形， 故涂法有 3 种， 故答案为： 3 14分析： 由 分 点 A， ，根据角平分线的性质得到点 P 到 ，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到 2 解： 分 点 A， ， 点 P 到 距离等于 2， 而点 Q 是射线 的一个动点， 2 故答案为 2 15分析： 根据线段的垂直平分线性质得出 D，求出 D+B=B=10出即可 解： 线段 垂直平分线， D， 周长是 10 D+0 D+0 B=10 故答案为： 6 16分析： 分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 5， 能组成三角形，周长 =3+3+5=11， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、 5、 5， 能组成三角形，周长 =3+5+5=13， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 11 或 13 故答案为： 11 或 13 17分析： 设运动的时间为 x，则 0 3x，当 等腰三角形时， Q，则 20 3x=2x，解得 x 即可 解：设运动的时间为 x， 在 ， 02 点 P 从点 B 出发以每秒 3速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2速度向点C 运动， 当 等腰三角形时， Q， 0 3x， x 即 20 3x=2x， 解得 x=4 故答案为： 4 18分析： 首先连接 题意易证得 等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 度数 解：连接 根据题意得： A= 等边三角形， 0 故答案为： 60 三解答题（共 8 小题） 19分析： 利用角平分线的性质，得出 F，再利用 积是 28E 平分线， F， S S （ C） （ 16+12） 8， 故 （ 20分析： 由 C， C，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点 A 在 垂直平分线上，点 M 在 垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线 线段 垂直平分线 证明： C， 点 A 在 垂直平分线上， M， 点 M 在 垂直平分线上， 直线 垂直平分线 21分析： D 是 中点，那么 是等腰三角形 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道 是 角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么 F 证明： 证法一：连接 C，点 D 是 上的中点 分 线合一性质）， 别垂直 点 E 和 F F（角平分线上的点到角两边的距离相等） 证法二：在 ， C B= C（等边对等角） 点 D 是 上的中点 C 别垂直 点 E 和 F 0 在 ， F（全等三角形的对应边相等） 22分析： 要证 等腰三角形，须证 A= C，而由题中已知条件， E，因此，可以通过角的加减求得 A 与 C 相等，从而判断 等腰三角形 证明： 0 A= D， C= E， D D= A= C 等腰三角形 23分析： 根据 分 分 O， O，从而知道， 周长是C 的长，从而得解 解： 分 分 O， O， B+C=O+O=29 C=29， 2， 7 24分析： 先作 A 关 于 接 AB ，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案 解：如图，作出 A 点关于 对称点 A ，连接 AB 交 点 P， 则 AB 就是最短路线， 在 A，由勾股定理求得 AB= =17 答：他要完成这件事情所走的最短路程是 17 25分析： （ 1）根据折叠的性质即可得出； （ 2） 2= 1= 2，所以 2= 0 ，从而得 3=80 ； （ 3）根据勾股定理先求得 长度，也可求出 长度，然后根据 1= 0 ，可得 E=10，继而可求得 C 解：（ 1）由折叠的性质可得：折叠后， 对应线段是 ， 对应线段是 CF ； （ 2）由折叠的性质可得： 2= 1= 2=50 2= 0 ， 3=18