直线与圆高考经典题型归纳(含答案)

直线与圆高考经典题型归纳 一选择题 1 （ 09 湖南重点中学联考） 过定点 2,1P 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴正向于 A、 使 O 为坐标原点）的面积最小，则 l 的方程是 （ ） A. 30 B. 3 5 0 C. 2 5 0 D. 2 4 0 2 （ 09 湖北重点中学联考） 若 P（ 2， 1）为圆（ x 1） 2+5 的弦 中点，则直线 方程是 （ ） y 3=0 y 3=0 C.x+y 1=0 y 5=0 3.（ 09陕西） 过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 学 2240x y y 所截得的弦长为 （ ） A. 3 C. 6 4.（ 09宁夏海南） 已知圆1C： 2( 1)x + 2( 1)y =1，圆20 对称，则圆2 ( ) A. 2( 2)x + 2( 2)y =1 B. 2( 2)x + 2( 2)y =1 C. 2( 2)x + 2( 2)y =1 D. 2( 2)x + 2( 2)y =1 5.（ 09重庆） 直线 1与圆 221的位置关系为 （ ） A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 6.（ 09重庆） 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的方程为 （ ） A 22( 2 ) 1 B 22( 2 ) 1 C 22( 1 ) ( 3 ) 1 D 22( 3 ) 1 7 （ 08湖北） 过点 (11,2)A 作圆 22 2 4 1 6 4 0x y x y 的弦，其中弦长为整数的共有 （ ） B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条 8 （ 08北京） 过 直线 上的一点作圆 22( 5 ) ( 1 ) 2 的两条切线12当直线12于 对称时，它们之间的夹角为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 二填空题 9 （ 07 上海） 已知1 : 2 1 0l x m y 与2 : 3 1l y x，若两直线平行，则 m 的值为 _. 10.（ 08天津） 已知圆 C 的圆心与点 ( 2,1)P 关于直线 1对称直线3 4 1 1 0 与圆 A, 两点，且 6则圆 _ 11.（ 09四川） 若 221 :5O x y与 222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 长度是 w. 12.（ 09全国） 若直 线 m 被两平行线12: 1 0 : 3 0l x y l x y 与所截得的线段的长为 22 ，则 m 的倾斜角可以是 : 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 13.（ 09天津） 若圆 224与圆 22 2 6 0x y a y （ a0）的公共弦的长为 23，则 a=_ . 14 （ 09辽宁） 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0都相切，圆心在直线 x y 0上，则圆 C 的方程为 _. 三解答题 15 （ 09 广西重点中学第一次联考） 设直线 l 过点 A（ 2， 4），它被平行线 x y +1=0与 所截得的线段的中点在直线 x+2上，求直线 l 的方程 . 16 （ 08北京） 已知菱形 顶点 在椭圆 2234上，对角线 在直线的斜率为 1 （ ）当直线 点 (01)， 时，求直线 方程；（ ）当 60时，求菱形积的最大值 17 （ 08江苏） 设平面直角坐标系 ，设二次函数 2 2f x x x b x R 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求： （）求实数 b 的取值范围； （）求圆 C 的方程； （）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论 18 (08 海淀一模 )如图，在平面直角坐标系中， N 为圆 A： 16)1( 22 的一动点，点 B（ 1， 0），点 M 是 点，点 P 在线段 ，且 （ ）求动点 P 的轨迹方程； （ ）试判断以 直径的圆与圆 22 =4 的位置关系，并说明理由 . 19 （ 08年西城一模 ） 在面积为 9 的 中， 4ta ，且 点为坐标原点，以 的平分线所在直线为 x 轴的平面直角坐标系，如图所示 . （ ）求 在的直线方程； ( )求以 在的直线为渐近线且过点 D 的双曲线的方程； ( )过 D 分别作 在直线的垂线 E、 F 为垂足），求 F 的值 . 20.（ 08 朝阳一模） 已知点 , 1 :0l y x x，2 :l y x 0x 上的 动 点， O 为坐标原点，且 的面积为定值 2 ( ）求 线段 点 M 的 轨迹 C 的方程； （ ）过 点 0,2N 作直线 l ， 与曲 线 C 交于 不同的 两点 , 射线12,点 ,S 的 两个 三等分点，求此时直线 l 的方程 参考答案 一选择题 1 【答案】 D 【 解析】 由题设，可知 12，且 211， 2 2 2a b a b a b 2 2 2 2 8 .a b a b a b 当且仅当 2422a b ab a a b b 时， 8. l 的方程为：1 2 4 0 应选 D. 2 【答案】 A 【 解析】 由（ x 1） 2+5 知圆心为 Q（ 1， 0） .据 1， 1（其中 12 01 = 1） . 方程为 y=（ x 2） 1=x 3， 即 x y 3=0. 应选 A. 3. 【答案】 D 【 解析】 直线方程 3,圆的方程为： 22( 2 ) 4 圆心 (0,2) 到直线的距离223 0 2 1( 3 ) ( 1 )d，由垂径定理知所求弦长为 * 2 22 2 1 2 3d ， 选 D. 4.【答案】 B 【解析】 设圆2a， b），则依题意，有1110221 11 ， 解得 22，对称圆的半径不变，为 1. 5.【 答案】 B 【解析】 圆心 (0,0) 为到直线 1，即 10 的距离 1222d ， 而 2012，选 B. 6.【 答案 】 A 【 解法 】 设圆心坐标为 (0, )b ，则由题 意知 2( 1 ) ( 2 ) 1 ，解得 2b ， 故圆的方程为 22( 2 ) 1 . 7 【答案】 C 【解析】 由已知得圆心为 P(2)，半径为 13，显然过 时只有一条，其长度为 26，过 点且垂直于线段 只有一条，其长度为 10（ 长为 12，弦长 =2 22 1213 =10），而其它的弦可以看成是绕 且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过 以所求的弦共有 2（ 26+2=32故选 C 8 【答案】 C 【解析】 此圆的圆心 为 C（ 5， 1），半径 2r : 上的点 结 由题意知 ， 又 22215 设2C 切于点 A，连结 2在 t 中， 21 30 0 . 故 选 C. 二填空题 9 【答案】32【解析】 2 1 23 1 1 3m m . 10.【答案】 22( 1) 1 8 . 【解析】 圆 C 的圆心与 P（ 2,1）关于直线 y=x+1 对称的圆心为 (0,设该圆的方程为.)1( 222 设 点为 M，连结 三角形 222 2 23 0 4 ( 1 ) 1 13,5| | 3 ,3 3 1 8 , M M A 又 故圆的方程为 ( 22 11.【答案】 4 【 解析】 由题知 )0,(),0,0( 21 且 53|5 m ，又 21 ， 所以有 525)52()5( 222 45 2052 12.【答案】 或 【 解析】 两平行线间的距离为 211|13| d ，由图知直线 m 与 1l 的夹角为 1l 的倾斜角为 所以直线 m 的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o . 13.【 答案 】 1 【 解析】 由知 22 2 6 0x y a y 的半径为 26 a , 222 )3()1(6 之得 1a . 14 【 答案 】 22( 1 ) ( 1 ) 2 【 解析 】 圆心在 x y 0 上 ,结合图象 ,或者验证 A、 B 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 . 三解答题 15 【答案】 3 【 解析】 由几何的基本的性质，被两平行线所截得的线段的中点一定在 y=x 上，将x+2与 y=x 联立构成方程组解得交点的坐标为（ 1， 1）点，又由直线 l 过点 A（ 2， 4）由两点式得直线 l 的方程为： 3. 16 【 解析】 （ ）由题意得直线 方 程为 1因为四边形 菱形，所以 D 于是可设直线 方程为y x n 由 2234x n ， 得 224 6 3 4 0x n x n 因为 在椭圆上， 所以 21 2 6 4 0n ， 解得 4 3 4 333n 设 A， B 两点坐标分别 为1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， 则1232， 212344 ， 11y x n ， 22y x n 所以122 所以 中点坐标为 344， 由四边形 菱形可知， 点 344，在直线 1上， 所以 3 144，解得 2n 所以直线 方程为 2 ， 即 20 （ ）因为四边形 菱形， 且 60， 所以 A B B C C A 所以菱形 面积 232S 由（ ）可得 22 221 2 1 23 1 6( ) ( ) 2 x x y y 所以 S 23 4 3 4 3( 3 1 6 )4 3 3 所以当 0n 时，菱形 面积取得最大值 43 17 【 解析 】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法 （）令 x 0，得抛物线与 y 轴交点是（ 0， b）；令 2 20f x x x b ， 由题意 b 0 且 0，解得 b 1 且 b 0 （）设所求圆的一般方程为 ： 2x 2 0y D x E y F ， 令 y 0 得 2 0x D x F 这与 2 2x x b 0 是同一个方程， 故 D 2， F b 令 x 0 得 2y 0，此方程有一个根为 b，代入得出 E b 1 所以圆 C 的方程为 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b . （）圆 C 必过定点（ 0， 1）和（ 2， 1） 证明如下：将（ 0， 1）代入圆 C 的方程， 左边 02 12 2 0（ b 1） b 0，右边 0，所以圆 C 必过定点（ 0， 1） 同理可证圆 C 必过定点（ 2， 1） 18 【 解析】 由点 N 中 点， 又 0 可知 直平分 |又 | 所以 |4. 由椭圆定义知，点 P 的轨迹是以 A， B 为焦点的椭圆 . 设椭圆方程为 12222 由 2a=4， 2c=2，可得 ， . 动点 P 的轨迹方程为 （ 点 ,(00的中点为 Q， 则 )2,2 1( 00 ， 2200220 0 020 0 0| | ( 1 )32 1 34112 4 2 x yx x xx x x 即以 直径的圆的圆心为 )2,2 1( 00 ，半径为01 411 ， 又圆 422 圆心为 O（ 0， 0），半径 ， 又 22001| | ( ) ( )22 0 0 020 0 01 1 1 1 3( 3 )4 2 4 4 41 1 11 1 2 4x x xx x x 故 |两圆内切 . 19 【 解析】 （ ）设 则由 t a n t a n 2 22 t a n 4 .1 t a n 3 为锐角， 2 ， 在的直线方程为 y=2x 在的直线方程为 y= ）设所求双曲线为 0,4 22 设 11, 22 , 0,0 21 由 可 342,32 2121 22122134234 即 21932 34 可得54 15， 25， 021 1 2 1 21 s i 9 B A C B A Cx x x x 即2921 入（ 1）得 16 ， 双曲线方程为 116422 （ ）由题设可知 B A , ， c o s ,D E D F 3c o s ( ) ,5 设点 D 为 00, 11642020 又点 D 到 在直线距离 52 00 ，52 00 ， D E D F D E D F = 52 00 02 3 4 8 55 20.【 解析】 （ I） 由题可 设 11,A x x， 22,B x x ， ,M x y ， 其中 120, 0. 则1212, (1 )2, ( 2 )2 的面积为定值 2， 1211 2222O A A O B x x 22(1) (2) ，消去12, 222 由于120, 0， 0x ，所以点 M 的轨迹方程为 222（