2017届高三数学理科二模金卷分项汇编7：概率与统计（含答案）

【 备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品 】 专题 概率与统计 一、选择题 1【 2017安徽阜阳二模】个车位分别停放了 , , , , , 5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按, , , ,A B C D E 的次序停入这个车位，则在 A 车停入了 B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38B. 340C. 16D. 112【答案】 A 【解析】若 则剩下三辆车都不停在原来位置上 ,有 3种方法 ;因此共有 9种方法 ,故所求概率为44938A ,选 A. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 . (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求 有序 ”与 “无序 ”区别的题目，常采用树状图法 . (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 . (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 . 2【 2017河北唐山二模】如图是八位同学 400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为 64 B. 众数为 7 C. 极差为 17 D. 中位数为 答案】 D 【解析】由茎叶图可知：该组数据为 5 8 , 5 9 , 6 1 , 6 2 , 6 7 , 6 7 , 7 0 , 7 6，平均数为5 8 5 9 6 1 6 2 6 7 6 7 7 0 7 6 658 ，众数为 67 ，极差为 76 58 18， 中位数为 6 2 6 7 6 4 ，故选 D. 3【 2017安徽淮北二模】五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币 硬币正面朝上 , 则这个人站起来 ; 若硬币正面朝下 , 则这个人继续坐着 . 那么 , 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516B. 1132C. 1532D. 12【答案】 B 4【 2017福建 4月质检】 5名学生进行知识竞赛 、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “你们 5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的 ”；对乙说： “你不是最后一名 ” 5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 【答案】 C 【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有 44 24A 种，乙没得第一有 3种再排甲也有 3种，余下得有 33 6A 种，故有 6 3 3=54 种，所以一共有 24+54=78种 点睛：考察排列组合，优先排受限制元素，然后根据元素分析法即可得出答案 5【 2017安徽合肥二模】已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至 能确定 所有次品为止，记检测的次数为，则 E （ ） A. B. 72C. 185D. 【答案】 B 【解析】由题意知，的可能取值为 2,3,4,其概率分别为 22251210 ， 2 1 1 32 3 2 335+ 3310A C C ， 3 2 1 3 1 13 3 2 3 3 245+ 6410A C C A C ，所以1 3 6 72 + 3 + 4 =1 0 1 0 1 0 2E ，故选 B 6【 2017四川资阳 4月模拟】将编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个小球放入编号为 1， 2， 3， 4， 5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 【答案】 A 【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 362 40C 种 . 本题选择 7【 2017四川宜宾二诊】某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 y bx a，其中 ， a y ，据此模型预测广告费用为万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】 C 二、填空题 8【 2017广东佛山二模】有 3女 2男共 5名志愿者要全部分到 3个社区去参加志愿服务，每个社区1到 2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为 _ 【答案】 12 【解析】先排甲乙两名女志愿者，有种方法 男，分为男女和男两组，分组后排到两间学校，共有 2 2 4种方法，故总的方法数有 3 4 12 种 . 9【 2017四川资阳 4月模拟】已知随机变量 (2， ) ，且 P(0X2) P(X4) _ 【答案】 【解析】解：由题意结合正态分布的性质可知： 2 4 0 ， 则： 1 0 . 3 2( 4 ) 0 . 22 . 点睛：求解本题关键是明确正态曲线关于 x 2对称，且区间 0,4也关于 x 2对称 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法： 熟记 P( X )， P( 2X 2)， P( 3X 3)的值 充分利用正态曲线的对称性和曲线与 . 10【 2017四川宜宾二诊】从 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 这七个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是 _ 【答案】 1935三、解答题 11【 2017安徽阜阳二模】一企业从某生产线上随机抽取 100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图 . （ 1）估计该技术指标值平均数 x ； （ 2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若 4，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望 E . 【答案】（ ） 17 ;（ ） 【解析】试题分析：（ ）先根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率，再根据组中值与对应概率乘积的和等于平均数，计算该技术指标值平均数 x ；（ ）由 4，得 1 1 , 1 3 2 1 , 2 3x ，因此根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率得概率( 4 ) 0 . 1 4P x x ，最后根据二项分布概率得数学期望 . 试题解析：（ ） 1 2 0 . 0 6 1 4 0 . 1 4 1 6 0 . 3 1 8 0 . 3 2 2 0 0 . 1 0 2 2 0 . 0 8 1 7x （ ）由频率分布直方图可知 ( 4 ) 0 . 1 4P x x ， 5, ，所以 5 0 . 1 4 0 . 7E 12【 2017广东佛山二模】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50万元 、 B 、 C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率） . （ ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限； （ ）某企业共有职工 20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（ ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润 . 【答案】（ ）见解析 ;（ ） 55000元 . 【解析】试题分析：（ I）设工种 A 每份保单的保费，则需赔付时，收入为 45 0 1 0 0a ，根据概率分布可计算出保费的期望值为 5a ，令 5 解得 照每个工种的人数计算出份数然后乘以（ 1）得到的期望值，即为总的利润 . 试题解析： （ ）设工种 A 的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量 X ，则 X 的分布列为 保险公司期望收益为511 10E X a 4515 0 1 0 10a 5a 根据规则 5 解得 元， 设工种 B 的每份保单保费为元，赔付金期望值为 455 0 1 0 2 1010 元，则保险公司期望利润为 10b元，根据规则 10 ，解得 元， 设工种 C 的每份保单保费为元，赔付金期望值为 4450 10 5010 元，则保险公司期望利润为 50c 元，根据规则 50 ，解得 元 . 13【 2017湖南长沙二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表： 质量指标值 m 185m 185 205m 205m 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取 200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （ 1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合 “一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？ （ 2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取 8件，再从这 8件产品中随机抽取 4件，求抽取的 4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （ 3）该企业为提高产品质量，开展了 “质量提升月 ”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 X 近似满足 2 1 8 ,1 4 0则 “质量提升月 ”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 【答案】（ 1）见解析 ;（ 2） 37;（ 3） （ 2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为 在样本中用分层抽样方法抽取的 8件产品中，一等品 3件，二等品 4件，三等品 1件，再从这 8件产品中随机抽取 4件，一、二、三等品都有的情况有 2种： 一等品 2件，二等品 1件，三等品 1件； 一等品 1件，二等品 2件，三等品 1件，故所求的概率 2 1 1 1 2 13 4 1 3 4 14837C C C C C . （ 3） “质量提升月 ”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为 1 7 0 0 . 0 2 5 1 8 0 0 . 1 1 9 0 0 . 2 2 0 0 0 . 3 2 1 0 0 . 2 6 2 2 0 0 . 0 9 2 3 0 0 . 0 2 5 “质量提升月 ”活动后，产品质量指标值 X 近似满足 2 1 8 ,1 4 0则 218. 所以， “质量提升月 ”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了 4【 2017重庆二诊】 “微信运动 ”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “微信运动 ”，他随机选取了其中的 40人（男、女各 20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： （ 1）已知某人一天的走路步数超过 8000步被系统评定 “积极型 ”，否则为 “懈怠型 ”，根据题意完成下面的 22 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “评定类型 ”与 “性别 ”有关？ 附： 22 n a d b b c d a c b d ， 2 0P K k 0 10 0 05 0 025 0 010 0706 3 841 5 024 6 635 （ 2）若小王以这 40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2人，其中每日走路不超过 5000步的有 X 人，超过 10000步的有 Y 人，设 ，求的分布列及数学期望 【答案】（ ）没有 95%以上的把握认为二者有关；（ ）由见解析 . 【解析】【试题分析】（）依据题设条件做成 22列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解： （ ） 积极型 懈怠型 总计 男 14 6 20 女 8 12 20 总计 22 18 40 22 4 0 1 4 1 2 6 8 40 3 . 8 4 12 0 2 0 2 2 1 8 1 1K ，故没有 95%以上的把握认为二者有关； （ ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过 5000步的概率为 18，超过 10000步的概率为 14，且当 0或 1时， 0 ， 125 5 1 1 2 98 8 8 4 6 4 ；当 1, 0或 0, 1时， 1 ， 11221 5 1 5 3 08 8 4 8 6 4P C C ；当 2, 0或 0, 2时， 2 ， 221 1 54 8 6 4P ，即的分布列为： 58E . 15【 2017湖南娄底二模】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值 m 185m 185 205m 205m 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取 200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （ ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合 “一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？ （ ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取 8件，再从这 8件产品中随机抽取 4件，求抽取的 4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （ ）该企业为提高产品质量，开展了 “质量提升月 ”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值 X 近似满足 2 1 8 ,1 4 0，则 “质量提升月 ”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 【答案】（ ）见解析 ; （ ） 37；（ ）大约提升了 解析】试题分析：（ ）计算一、二等品所占比例的估计值与 （ ）由分层抽样的原理确定一等品 3件，二等品 4件，三等品 1件，再从这 8件产品中随机抽取 4件，利用古典概型的原理求解即可； （ ）计算平均值和 218比较即可 . （ ） “质量提升月 ”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为 1 7 0 0 . 0 2 5 1 8 0 0 . 1 1 9 0 0 . 2 2 0 0 0 . 3 2 1 0 0 . 2 6 2 2 0 0 . 0 9 2 3 0 0 5 2 0 0 ， “质量提升月 ”活动后，产品质量指标值 X 近似满足 2 1 8 ,1 4 0，则 218. 所以， “质量提升月 ”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了 16【 2017河北唐山二模】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为 34：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为 项目 生产成本 检验费 /次 调试费 出厂价 金额（元） 1000 100 200 3000 （ ）求每台仪器能出厂的概率； （ ）求生产一台仪器所获得的利润为 1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）； （ ）假设每台仪器是否合格相互独立，记 X 为生产两台仪器所获得的利润，求 X 的分布列和数学期望 【答案】（ ） 1920;（ ） 15;（ ）见解析 . 【解析】试题分析：（ ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，根据对立事件的概率可得结果；（ ）由表可知生产一台仪器所获得的利润为 1600元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事件同时发生的概率可得结果；（ ）由题意可得 X 可取 3800， 3500， 3200， 500 ， 200 ， 2800 ，根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望 . X 的分布列为： X 3800 3500 3200 500 200 2800 P 916 310 125 340 150 1400 9 3 1 3 1 13 8 0 0 3 5 0 0 3 2 0 0 5 0 0 2 0 0 2 8 0 0 3 3 5 01 6 1 0 2 5 4 0 5 0 4 0 0 17【 2017安徽淮南二模】随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为 0，10，分别有 5个级别： T 0， 2)畅通； T 2， 4)基本畅通； T 4， 6)轻度拥堵； T 6， 8)中度拥堵；T 8， 10严重拥堵早高峰时段 (T3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间 50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示： (I)据此直方图估算交通指数 T 4， 8)时的中位数和平均数； (此直方图求出早高峰一至四马路之间的 3个路段至少有 2个严重拥堵的概率是多少？ (人上班路上所用时间若畅通时为 20分钟，基本畅通为 30分钟，轻度拥堵为 35分钟，中度拥堵为 45分钟，严重拥堵为 60分钟，求此人用时间的数学期望 【答案】（ 1） 2） （ 3） 解析】试题分析： (1)由直方图可得，根据中位数的计算公式可求得中位数，利用频率直方图，可计算交通指数的平均数。 (2)设事件 P 为 “1条路段严重拥堵 ”，得 ，则条路段中至少有条路段严重拥堵的概率。 (3)由题意，得到时间 用期望的公式，即可求解数学期望，得到结论。 试题解析： (1)由直方图知： T 4， 8)时交通指数的中位数在 T 5， 6)，且为 5 1 T 4， 8)时交通指数的平均数为： (2)设事件 1条路段严重拥堵 ”，则 P(A) 则 3条路段中至少有 2条路段严重拥堵的概率为： P )2(1 ) )3 ， 所以 3条路段中至少有 2条路段严重拥堵的概率为 . (3)由题意，所用时间 X 30 35 45 60 P E(X) 30354560 所以此人上班路上所用时间的数学期望是 18【 2017江西 4月质检】为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了 20名男生、 20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于 80分的同学为 “空间想象能力突出 ”，低于 80分的同学为 “空间想象能力正常 ”. （ 1）完成下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “空间想象能力突出 ”与性别有关； 空间想象能力突出 空间想象能力正常 合计 男生 女生 合计 （ 2）从 “空间想象能力突出 ”的同学中随机选取男生 2名、女生 2名，记其中成绩超过 90分的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 . 下面公式及临界值表仅供参考： 22 n a d b b c d a c b d 2P X k 答案】（ 1）没有 90%的把握（ 2） 137【解析】试题分析：（ 1）直接由公式 22 n a d b b c d a c b d ，计算得 2 ，比较临界值即可得结论；（ 2）随机变量可取值为 0,1,2,3,4 ，分别求出个随机变量发生的概率，根据数学期望公式可得结果 . 试题解析：（ 1） 22 列联表如下： 由公式 22 n a d b b c d a c b d ，计算得 2 ， 因为 2 ，所以没有 90%的把握认为 “空间想象能力突出 ”与性别有关； （ 2） 224222741021 ， 11 2 2 1 134 2 4 2 22 2 2 27 4 7 4217 C C C C ， 2 1 123 3 422 2 27 4 72 C C C C 1 1 2 22 4 22 2 24 7 41942C C C C ， 2 1 12 1 23 3 42 2 22 2 2 27 4 7 44321C C C C ， 2 23 222741442C ， 所以的分布列是： 数学期望是： 1 2 1 90 1 22 1 7 4 2E 4 1 3342 1 4 2 7 . 19【 2017安徽合肥二模】某校计划面向高一年级 1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 105人 80名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 人 . （ ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类 的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数； （ ）根据抽取的 180名学生的调查结果，完成下列列联表 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 附： 22 n a b b b c d a c b d ，其中 n a c d . 2 0P K k案】（ ） 600 人 .（ ）见解析 . （ ）根据统计数据，可得列联表如下： 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 60 45 105 女生 30 45 75 合计 90 90 180 22 1 8 0 6 0 4 5 3 0 4 5 36 5 1 4 2 9 5 0 2 41 0 5 7 5 9 0 9 0 7K 所以，在犯错误的概率不超过 0025 的前提下认为科类的选择与性别有关 20【 2017四川资阳 4月模拟】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托 “互联网 ”，符合 “低碳出行 ”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分制）按照 50， 60)， 60， 70)， ，90， 100 分成 5组，制成如图所示频率分直方图 ( ) 求图中的值； ( ) 已知满意度评分值在 90， 100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为 90， 100的人中随机抽取 4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量 X，求 【答案】（ ） （ ） 43【解析】试题分析： (1)利用频率分布直方图的面积为 1得到关于的方程，解方程即可求得实数的值； (2)首先确定该分布列为超几何分布，然后写出分布列求解均值即可 . 试题解析： （ ）由 0 . 0 0 5 0 . 0 2 1 0 . 0 3 5 0 . 0 3 0 1 0 1x ，解得 （ ）满意度评分值在 90， 100内有 1 0 0 0 9 1 0 9 人， 其中男生 6人，女生 3人 则 ， 1， 2， 3 406349150126 ， 316349601126 ， 226349452126 ，则 X 0 1 2 3 P 1512660126451266126所以 1 5 6 0 4 5 6 1 6 8 40 1 2 31 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 1 2 6 3 点睛： (1)求解本题的关键在于： 从频率分布直方图中准确提取信息； 明确随机变量 (2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是： 考察对象分两类； 已知各类对象的个数； 从中抽取若干个个体，考查某类个体个数 几何分布主要用于抽检产品