2017届高三数学理科二模金卷分项汇编10：数学文化(含答案)

1 【 备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品 】 专题 数学文化 一、选择题 【 2017安徽江南十校 3月联考】 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 ” 其意思为 “ 已知 五人分5钱， 两人所得与 三人所得相同，且 每人所得依次成等差数列 ” （ “ 钱 ” 是古代的一种重量单位） 得为 ( ) 【答案】 A 【解析】 设 每人所得依次为 ，由题设 且，即 ，故 ，应选答案 A。 【 2017 江西八重点中学 4 月联考】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ” 其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为1 3 2 9 3 12 4 2 8 3 0a a a aa a a a 的值为（ ） A. 165B. 1615C. 1629D. 1631【答案】 B 2 【 2017 湖南娄底二模】 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 11x a x a x 10a x a的值的秦九韶算法，即将 12( n n nf x a x a x a x 10)a x a，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值 将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ） A. iv vx aB. iv v x aC. iv a x vD. iv a x v【答案】 A 3 【解析】 秦九韶算法的过程是 011 , 2 , ,nk k n v a ，这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入iv vx a，选 A. 【 2017 安徽池州 4 月联考】 “ 欧几里得算法 ” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前 300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于 “ 欧几里得算法 ” ，执行该程序框图（图中 “ 表示除以的余数），若输入的 ,75,125，则输出的 a （ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 【答案】 B 二、填空题 【 2017 吉林二调】 艾萨克 牛顿（ 1643年 1月 4日 月 31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用 “ 作切线 ” 的方法求函数 零点时给出一个数列 ：满足 ，我们把该数列称为牛顿数列。 4 如果函数 有两个零点 1， 2，数列 为牛顿数列，设 ，已知 ， ，则 的通项公式 _ 【答案】 【解析】 函数 有两个零点 1， 2， ,解得： . 则 . 则 则 是以为公比的等比数列， ,且 ， 数列 是以为首项，以为公比的等比数列， 则 ，故答案为： . 【 2017 河北唐山二模】 祖暅（公元前 5，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家 . 他提出了一条原理： “ 幂势既同，則积不容异 . ” 这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 . 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年 . 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体 . 如图将底面直径皆 5 为 2b ，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上 . 以平行于平面 的平面于距平面 任意高 d 处可横截得到 环两截面，可以证明 圆知总成立 . 据此，短轴长为 4长轴为 6椭球体的体积是 _ 3 学。 【答案】 16 【方法点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式以及新定义问题，属于难题 过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的 耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“ 照章办事 ” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 幂势既同，則积不容异 . ” 这一结论求得椭球体积的 . 【 2017 河北衡水三调】 公元前 3世纪，古希腊欧几里 得在几何原本里提出： “ 球的体积（ V ）与它的直径（ D ）的立方成正比 ” ，此即 3V ，欧几里得未给出的值 们将体积公式 3V 中的常数称为 “ 立圆率 ” 或 “ 玉积率 ”. 类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 3V 求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长） 径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的 “ 玉积率 ” 分别为1k、2k、3k，那么1 2 3:k k k _ 6 【答案】 : :164【解析】 由题意得，球的体积为 33311443 3 2 6 6 a k ； 、 等边圆柱的体积为 223222 4 4 a a a k ； 正方体的体积 3321V a k ，所以1 2 3: : : : 164k k k 。 【 2017 河南焦作二模】 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？ ” 其意思为： “ 有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米 .” 则该圆柱形容器能装米 _斛 .（古制 1丈 =10尺，1斛 =周率 ） 【答案】 【解析】 ,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装 斛米 【 2017 安徽淮北二模】 中国古代数学经典 九 章