2017年中考数学备考《图形的对称》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：图形的对称 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ） A、右手往左梳 B、右手往右梳 C、左手往左梳 D、左手往右梳 2、线段 直角坐标系中的位置如图所示，线段 N 关于 y 轴对称，则点 M 的对应的点 ) A、 (4， 2) B、 ( 4， 2) C、 ( 4， 2) D、 (4， 2) 3、如图， ABC关于直线 l 对称，则 B 的度数为（ ） A、 30 B、 50 C、 90 D、 100 4、下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，将半径为 6 的 O 沿 叠，弧 直的半径 于点 D 且 折痕 长为（ ） A、 B、 C、 6 D、 6、若 A（ m 1， 2n 3）与 B（ n 1， 2m 1）关于 y 轴对称，则 m 与 n 的值分别为（ ） A、 ， B、 ， C、 1， 1 D、 1， 1 7、（ 2016济宁）如图 ，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 8、（ 2016苏州）矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A、（ 3， 1） B、（ 3， ） C、（ 3， ） D、（ 3， 2） 9、（ 2016义乌）我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框 一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（ ） A、 1 条 B、 2 条 C、 3 条 D、 4 条 10、（ 2016曲靖）如图， C， E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心， 为半径画弧交 l 于 A， B 两点，又分别以 A， B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 列结论不一定正确的是（ ） A、 l B、点 A， B 关于直线 称 C、点 C， D 关于直线 l 对称 D、 分 1、如图，在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ ） A、（ 1， 2） B、（ 2， 2） C、（ 3， 2） D、（ 4， 2） 12、如图， C， E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心， 为半径画弧交 l 于 A， B 两点，又分别以A， B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 列结论不一定正确的是（ ） A、 l B、点 A， B 关于直线 称 C、点 C， D 关于直线 l 对称 D、 分 、填空题（共 5题；共 6分） 13、在同一直角坐标系中， A(a 1， 8)与 B( 5， b 3)关于 x 轴对称，则 a _， b _ 14、（ 2016娄底）从 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形 ”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 _ 15、数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示， 1= 2，若 3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 等于 _ 16、（ 2016张家界）如图，将矩形 折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处， 交于 F若 周长是_ 17、（ 2016义乌）如图，矩形 ， ， ， E 是 中点，直线 l 平行于直线 直线 l 与直线 间的距离为 2，点 F 在矩形 上，将矩形 直线 叠，使点 A 恰好落在直线 l 上，则 长为 _ 三、解答题（共 1题；共 5分） 18、（ 2016荆州）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标 记） 四、综合题（共 5题；共 55分） 19、（ 2016自贡）抛物线 y= ax+b（ a 0）与 x 轴相交于 O、 A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（ 2， 2a）作直线 x 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、 C 不重合），连接 y 轴于点 N，连接 (1)a= 时，求抛物线的解析式和 长； (2)如图 a 1 时，若 a 的值 20、（ 2016齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） (1)画出将 上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 (2)画出将 原点 O 顺时针方向旋转 90得到 (3)在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 21、（ 2016义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P（ 2， 3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（ 3， 5）， 已知点 1， 0） (1)分别写出点 A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点C 若 A、 B、 C 三点不在同一条直线上，判断 否是直角三角形？请说明理由 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（ 7， 6），求出点 B 的坐标及 n 的值 22、如图， ， A 点坐标为（ 2， 4）， B 点坐标为（ 3， 2）， C 点坐标为（ 3， 1） (1)在图中画出 于 y 轴对称的 ABC（不写画法），并写出点 A， B， C的坐标 (2)求 面积 23、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A， O， B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（ 1， 1），（ 0， 0）和（ 1， 0） (1)如图，添加棋子 C，使 A， O， B， C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； (2)在其他个点位置添加一颗棋子 P，使 A， O， B， P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位置坐标（写出 2 个即可） 答案解析部分 一、单选题 【 答案】 D 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形 【解析】 【解答】根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳 故选 D 【分析】 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称 【答案】 D 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，坐标与图形变化 【解析】【解答】根据坐标 系可得 M 点坐标是（ 故点 M 的对应点 M的坐标为（ 4， 故选： D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于 y 轴对称点的坐标的变化特点根据坐标系写出点 M 的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出 M的坐标 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质 【解析】【解答】 ABC关于直线 l 对称， A= A=50， C= C=30； B=180100 故选 D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是 180 度由已知条件，根据轴对称的性质可得 C= C=30，利用三角形的内角和等于 180可求答案 【答案】 D 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形 【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汽车标志图案。 由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汽车标志图案有 ， 故选 D. 【分析】 解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 【答案】 B 【考点】勾股定理，垂径定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】延长 E 点，连接 E 为 中点， ， ， ， ， （ 2 （ 62 8=4， ， 在 ， 故选 B. 【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长 E 点，连接 造直角三角形，然后再根据勾股定理求出 长。 【答案】 A 【考点】二元一次方程组的应用，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【解析】【解答】点 A（ m 1， 2n 3）与点 B（ n 1， 2m 1）关于 y 轴对称，所以 ，解得 ，所以选择 A 【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特点为横坐标互为相反数，纵坐标相等 【答案】 B 【考点】利用轴对称设计图案，概率公式 【解析】【解答】解： 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选 B 【分析】由在 44 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比也考查了轴对称图形的定义 2、【答案】 B 【考点】坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称 【解析】【解答】解：如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 【分析】如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 【答案】 B 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：如图所示： 其对称轴有 2 条 故选： B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键直接利用轴对称图形的定义分析得出答案 【答案】 C 【考点】线段垂直平分线的性质，作图 基本作图，轴对称的性质 【解析】【解答】解：由作法得 直平分 以 A、 B 选项正确； 因为 直平分 所以 B， 所以 分 以 D 选项正确； 因为 一定等于 以 C 选项错 误 故选 C 【分析】利用基本作图可对 A 进行判断；利用 直平分 对 B、 D 进行判断；利用 一定相等可对 C 进行判断本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 【答案】 C 【考点】坐标与图形变化 【解析】【解答】解： 点 P（ 1， 2）， 点 P 到直线 x=1 的距离为 1（ 1） =2， 点 P 关于 直线 x=1 的对称点 P到直线 x=1 的距离为 2， 点 P的横坐标为 2+1=3， 对称点 P的坐标为（ 3， 2） 故选 C 【分析】先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x=1 的距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 【答案】 C 【考点】线段垂直平分线的性质，作图 基本作图，轴对称的性质 【解析】【解答】解：由作法得 直平分 以 A、 B 选项正确； 因为 直平分 所以 B， 所以 分 以 D 选项正确； 因为 一定等于 以 C 选项错误 故选 C 【分析】利用基本作图可对 A 进行判断；利用 直平分 对 B、 D 进行判断；利用 一定相等可对 C 进行判断 二、填空题 【答案】 6； 5 【考点】二元一次方程组的应用，关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【解析】【解答】点 A(a 1， 8)与 B( 5， b 3)关于 以 ，解得 【分析】关于 x 轴对称的两点的坐标特点为 横坐标相等，纵坐标互为相反数 2、【答案】 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形，概率公式 【解析】【解答】解： 在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共 4 个， 取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 ，故答案为： 【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 2、【答案】 60 【考点】生活中的轴对称现象 【解析】【解答】 由题意可得： 2+ 3=90， 3=30， 2=60， 1= 2， 1=60 故答案为： 60 【分析】利用 2+ 3=90，进而求出 2 的度数，再利用 1= 2 即可得出答案 2、【答案】 8 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠 问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设 AH=a，则 D a， 在 ， 0， ， AH=a， H=8 a， ， 即（ 8 a） 2=42+， 解得： a=3 0， 0， 又 0， = = = C E+H=D=12， C C 故答案为： 8 【分析】设 AH=a，则 D a，通过勾股定理即可求出 a 值，再根据同角的余角互补可得出 而得出 据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键 【答案】 2 或 4 2 【考点 】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，当直线 l 在直线 方时，连接 直线 l 于 M， 四边形 矩形， A= B=90， C， ， C=2， E=C=2， 等腰直角三角形， 5， 0， l l， = 点 A、点 M 关于直线 称， 5， F= 2， 2 当直线 l 在直线 方时， E=2 ， 综上所述 长为 2 或 4 2 故答案为 2 或 4 2 【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型当直线 接 ，只要证明 等腰直角三角形即可利用 决问题，当直线 C 下方时，由 到 E，由此即可解决问题 三、解答题 【答案】解：如图所示 E， F， F 【考点】平行四边形的性质，图形的剪拼 【解析】【分析】沿 中点 E 和 中点 F 剪开，然后拼接成平行四边形即可本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从 中点入手剪开是解题的关键 四、综合题 【答案】 （ 1）解： 抛物线 y= ax+b（ a 0）经过原点 O， b=0， a= ， 抛物线解析式为 y= x， x=2 时， y=8， 点 B 坐标（ 2， 8）， 对称轴 x=3， B、 C 关于对称轴对称， 点 C 坐标（ 4， 8）， （ 2）解： 0， 0， 0， 0， ， ， 整理得 4a+2=0，解得 a=2 ， a 0， a=2+ 【考点】二次函数的性质，轴对称的性质 【解析】【分析】（ 1）根据抛物线经过原点 b=0，把 a= 、 b=0 代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出 B、 C 坐标，即可求出 （ 2）利用 = ，列出方程即可解决问题本题考查二次函数性质、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是利用相似三角形性质列出方程解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型 【答案】 （ 1）解：如图所示， （ 2）解：如 图所示， 所求做的三角形； （ 3）解： 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，则 x= ， P 点的坐标（ ， 0） 【考点】轴对称 图 图 【解析】【分析】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键（ 1）分别将点 A、 B、 个单位，再向右平移 5个单位，然后顺次连 接；（ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可；（ 3）利用最短路径问题解决，首先作 x 轴的对称点 ， 再连接 x 轴的交点即为所求 【答案】 （ 1）解： 点 P（ 2， 3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（ 3， 5），点 A 的坐标为（ 1， 0）， 点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（ 2， 2），点 A 经 2 次平移后得到的点的坐标（ 3， 4） （ 2）解： 连接 图 1： 由中心对称可知， M， 由