南京市XX中学2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江苏省南京 学 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1完成下列任务，宜用抽样调查的是（ ） A调查你班同学的年龄情况 B了解你所在学校男、女生人数 C奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 D考察一批炮弹的杀伤半径 2若把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，则分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C不变 D缩小到原来的 3下列事件是随机事件的是（ ） A在标准大气压下，温度低于 0 时冰融化 B小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C地球上海洋面积大于陆地面积 D如果 a、 b 都是实数，那么 a+b=b+a 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，且人均收入在 1 200 1 240 元的频数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 12 B 13 C 14 D 15 6如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 B 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 二、填空题（共 10 小题，满分 20 分） 7当 x 时，分式 有意义 8已知分式 的值为 0，那么 x 的值为 9分式 ， 的最简公分母是 10袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1只球，是红球的可能性 （选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 11化简： = 12菱形的周长为 20短一条对角线的长是 6这个菱形的另一条对角线长为 13某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取 25 名学生进行检测，在这个问题中，样本是 14直角 ， 0， D、 E、 F 分别为 中点，已知 ，则 15菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示 5， ，则点 B 的坐标为 第 3 页（共 26 页） 16如图， 正方形 面积为 4， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为 三、解答题（共 68 分） 17计算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 18某商场 “五一 ”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可乐 ”区域的次数 m 60 122 240 298 604 落在 “可乐 ”区域的频率 1）完成上述表格： （ 2）请估计当 n 很大时，频率将会接近 假如你去转动转盘一次，你获得 “洗衣粉 ”的概率估计值是 （结果精确到 第 4 页（共 26 页） 19如图，点 E 是正方形 长线上的一点，且 C，求 E 的度数 20先 化简（ 1 ） 1，再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 21某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图 中 “足球 ”所对应扇形的圆心角为 度； （ 4）该校共有 1 200 名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？ 22已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 23辨析纠错 已知：如图， ， 平分线， 第 5 页（共 26 页） 求证：四边形 菱形 对于这道题，小明是这样证明的： 证明： 分 1= 2（角平分线的定义） 2= 3（两直线平行，内错角相等） 1= 3（等量代换） E（等角对等边） 同理可证： F， 四边形 菱形（菱形定义） 老师说小明的证明过程有错误 （ 1）请你帮小明指出他的错误是什么 （ 2）请你帮小明做出正确的解答 24如图， ， C， 别是 外角的平分线， （ 1）求证： （ 2）试判断 否相等？并证明你的结论 25我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图 1，点 E、 F 分别在正方形 边 ， 5，连接 E+说明理由 第 6 页（共 26 页） （ 1）思路梳理 D， 把 点 A 逆时针旋转 90至 使 合 B=90， 80，点 F、 D、 G 共线 根据 ，易证 ，得 E+ （ 2）类比引申 如图 2，四边形 ， D， 0点 E、 F 分别在边 ， 5若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足等量关系 时，仍有E+ （ 3）联想拓展 如图 3，在 ， 0， C，点 D、 E 均在边 ，且 5猜想 满足的等量关系，并写出推理过程 第 7 页（共 26 页） 2015年江苏省南京 学 八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1完成下列任务，宜用抽样调查的是（ ） A调查你班同学的年龄情况 B了解你所在学校男、女生人数 C奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查 D考察一批炮弹的杀伤半径 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断 【解答】 解： A、 B、 C 选项中，因涉及人数较少，范围较小，适用普查； D、考察一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，所以适用抽样调查， 故选： D 2若把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，则 分式的值（ ） A扩大 3 倍 B扩大 9 倍 C不变 D缩小到原来的 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的数分式的值不变，可得答案 【解答】 解：若把分式 中的 x、 y 都扩大 3 倍，则分式的值不变， 故选： C 3下列事件是随机事件的是（ ） A在标准大气压下，温度低于 0 时冰融化 B小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 第 8 页（共 26 页） C地球上海洋面积大于陆地面积 D如果 a、 b 都是实数，那么 a+b=b+a 【考点 】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A、在标准大气压下，温度低于 0 时冰融化是不可能事件，选项不符合题意； B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯，是随机事件，选项符合题意； C、地球上海洋面积大于陆地面积，是必然事件，选项不符合题意； D、如果 a、 b 都是实数，那么 a+b=b+a 是必然事件，选项不符合题意 故选 B 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40 B=110，则 度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质可得： A= A， A 可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 度数，再由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】 解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 第 9 页（共 26 页） 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80， 故选： B 5调查某小区内 30 户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，且人均收入在 1 200 1 240 元的频数是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据频数分布直方图第三组数据可得 【解答】 解：由频数分布直方图知，人均收入在 1 200 1 240 元的频数是 13， 故选： B 6如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 B 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质 【分析】 连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， B 的中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 第 10 页（共 26 页） 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边三角形， 20， C=60， P 为 中点， 平分线，即 0， 0， 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 二、填空题（共 10 小题，满分 20 分） 7当 x 3 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式的定义分析得出答案 【解答】 解： 分式 有意义， x+3 0， 解得： x 3 故答案为： 3 8已知分式 的值为 0，那么 x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 2=0，且 x+1 0，再解可得答案 【解答】 解：由题意得： x 2=0，且 x+1 0， 解得： x=2， 第 11 页（共 26 页） 故答案为： 2 9分式 ， 的最简公分母是 6 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡 单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 ， 的分母分别是 32最简公分母是 6 故答案为 6 10袋子里有 5 只红球， 3 只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出 1只球，是红球的可能性 大于 （选填 “大于 ”“小于 ”或 “等于 ”）是白球的可能性 【考点】 可能性的大小 【 分析】 根据 “哪种球的数量大哪种球的可能性就打 ”直接确定答案即可 【解答】 解： 袋子里有 5 只红球， 3 只白球， 红球的数量大于白球的数量， 从中任意摸出 1 只球，是红球的可能性大于白球的可能性 故答案为：大于 11化简： = 【考点】 约分 【分析】 直接利用平方差公式将分母分解因式，进而化简即可 【解答】 解： = = 故答案为： 第 12 页（共 26 页） 12菱形的周长为 20短一条对角线的长是 6这个菱形的另一条对角线长为 8 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的性质，先求菱形的边长，利用勾股定理求另一条对角线的长度 【解答】 解：如图，菱形 ， ， 菱形的周长为 20， ， 0 4=5， ， =4， 则这个菱形的另一条对角线长为 8 故答案为： 8 13某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取 25 名学生进行检测，在这个问题中，样本是 抽取 25 名学生的视力情况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体 、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取 25 名学生进行检测，在这个问题中，样本是抽取 25 名学生的视力情况， 第 13 页（共 26 页） 故答案为：抽取 25 名学生的视力情况 14直角 ， 0， D、 E、 F 分别为 中点，已知 ，则 3 【考点】 三角形中位 线定理；矩形的判定与性质 【分析】 由三角形中位线定理得到 后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 E 【解答】 解：如图， 在直角 ， 0， D、 F 分别为 中点， 中位线， 又 点 E 是直角 边 中点， ， E 故填： 3 15菱形 平面直角坐标系中的位置如图所示 5， ，则点 B 的坐标为 （ +1， 1） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据菱形的性质，作 x 轴，先利用三角函数求出 长度，从而得出 C 点坐标，然后利用 菱形的性质求得点 B 的坐标 第 14 页（共 26 页） 【解答】 解：由题意可得 C= ， 5， 1， 1， 点 C 的坐标为（ 1， 1）， 则点 B 的坐标为（ +1， 1） 故答案为：（ +1， 1） 16如图，正方形 面积为 4， 等边三角 形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 最小，则这个最小值为 2 【考点】 轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知 B=2，连结 据正方形的对称性可知 D，则 D=P由两点之间线段最短可知：当点 B、 P、 E 在一条直线上时， D 有最小值，最小值为 长 【解答】 解：连结 正方形，面积为 4， 正方形的边长为 2 等边三角形， B=2 正方形， 于 称 第 15 页（共 26 页） P D=P 由两点之间线段最短可知：当点 B、 P、 E 在一条直线上时， D 有最小值，最小值 = 故答案为： 2 三、解答题（共 68 分） 17计算： （ 1） （ 6 （ 2） ； （ 3） + （ 4） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据分式除法法则即可求出答案 （ 2）先将分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案 （ 3）利用分式加减法则即可求出答案 （ 4）根据分式的加减运算 法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = = （ 3）原式 = = =a+b （ 4）原式 = = 18某商场 “五一 ”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是此次活动中的一组统计数据： 第 16 页（共 26 页） 转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可乐 ”区域的次数 m 60 122 240 298 476 604 落在 “可乐 ”区域的频率 1）完成上述表格： （ 2）请估计当 n 很大时，频率将会接近 假如你去转动转盘一次，你获得 “洗衣粉 ”的概率估计值是 （结果精确到 【考点】 利用频率估计概 率 【分析】 （ 1）根据频率的定义计算 n=298 时的频率和频率为 的频数； （ 2）从表中频率的变化，可得到估计当 n 很大时，频率将会接近 后根据利用频率估计概率得 “可乐 ”的概率约是 【解答】 解：（ 1）： 转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1000 落在 “可乐 ”区域的次数 m 60 122 240 298 472 604 落在 “可乐 ”区域的频率 2）估计当 n 很大时，频率将会接近 如你去转动该转盘一次，你获得 “可乐 ”的概率约是 故答案为： 472； 19如图，点 E 是正方形 长线上的一点，且 C，求 E 的度数 第 17 页（共 26 页） 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角的性质可得 E= 后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 E= 【解答】 解： C， E= 正方形 对角线， 5， E+ 5， E= 45= 20先化简（ 1 ） 1，再从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值 计算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 =x 1 x 0 或 1 或 2 或 2且 2 x 2 而 x 是整数 x= 1 当 x= 1 时，原式 = 1 1= 2 21某校积极开展 “阳光体育 ”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部 分学生进行调查，并绘制了第 18 页（共 26 页） 如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）扇形统计图中 “足球 ”所对应扇形的圆心角为 108 度； （ 4）该校共有 1 200 名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数； （ 2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他 各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （ 3）用 360 度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例； （ 4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数 【解答】 解：（ 1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有 10 人，占25%， 故总人数有 10 25%=40 人； （ 2）喜欢足球的有 40 30%=12 人， 喜欢跑步的有 40 10 15 12=3 人， 故条形统计图补充为： 第 19 页（共 26 页） （ 3）扇形统计图中 “足球 ”所对应扇形的圆心角为 360 =108， 故答案为： 108； （ 4）全校最喜爱篮球的人数 =1200 =450， 答：估计全校有 450 名学生喜爱篮球 22已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边 形式平行四边形，可得证明结论 【解答】 证明：如图，连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形， C， D F， C F 四边形 平行四边形 23辨析纠错 已知：如图， ， 平分线， 求证：四边形 菱形 第 20 页（共 26 页） 对于这道题，小明是这样证明的： 证明： 分 1= 2（角平分线的定义） 2= 3（两直线平行，内错角相等） 1= 3（等量代换） E（等角对等边） 同理可证： F， 四边形 菱形（菱形定义） 老师说小明的证明过程有错误 （ 1）请你帮小明指出他的错误是什么 （ 2）请你帮小明做出正确的解答 【考点】 菱形的判定 【分析】 （ 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案； （ 2）求出四边形是平行四边形，再证出 E 即可 【解答】 解：（ 1）小明错用了菱形的定义 （ 2）改正： 四边形 平行四边形， 分 1= 2（角平分线的定义） 2= 3（两直线平行，内错角相等） 1= 3（等量代换） E， 平行四边形 菱形 第 21 页（共 26 页） 24如图， ， C， 别是 外角的平分线， （ 1）求证： （ 2）试判断 否相等？并证明你的结论 【考点】 矩形的 判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据角平分线的性质，及 80可求出 0，即 （ 2）要证 E，需证四边形 矩形，由 C， 角平分线，可知 因为 ， 所以 0，