江苏省南京市玄武区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1某红外线遥控器发出的红外线波长为 00 94m，用科学记数法表示这个数是（ ） A 10 7m B 107m C 10 8m D 108m 2如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 面正确的平移步骤是（ ） A先把 左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把 右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把 左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把 右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 3已知 a b，则下列不等关系中，正确的是（ ） A a+b+ a 1 b+1 D 下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2=么 a=b B如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C相等的两个角是对项角 D平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5 20 位 同学在植树节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 6如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A 10 B 11 C 16 D 26 7 如图，平面上直线 a， b 分别过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的锐角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 8已知 32m=8n，则 m、 n 满足的关系正确的是（ ） A 4m=n B 5m=3n C 3m=5n D m=4n 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9如图是由射线 成的图形， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 10已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 11命题 “若 a b，则 逆命题是 12由 4x 3y+6=0，可以得到用 y 表示 x 的式子为 x= 13由方程组 ，可以得到 x+y+z 的值是 14已知不等式组 有解，则 n 的取值范围是 15如图，边长为 a、 b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 值为 16如图，四边形 ， A=100， C=70，点 M、 N 分别在 ，将 N 翻折，得 B 的度数为 三、解答题（共 11 小题，满分 68 分） 17计算： （ 1）（ ） 0+（ ） 2 2 2 1 （ 2）（ 2a2+2 18先化简，再求值： 2 b a）（ b a）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 19分解因式： 2 20解方程组： 21解不等式： 2x 1 3x+1，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组： ，并写出所有的整数解 22把下面的证明过程补 充完整 已知：如图： ， 点 D， 点 F， 点 G，交 延长线于点 E， 分 求证： 1= 2 证明： 点 D， 点 F（己知） 0， 0（垂直定义） 量代换） ） 1= ） 2= （两直线平行，同位角相等） 分 知） ） 1= 2（ ） 23证明：三角形三个内角的和等于 180 已知： 求证： 24如图， 高， 角平分线，若 2， 70 （ I）求 度数； （ 2）若点 F 为线段 任意一点，当 直角三角形时，则 度数为 25某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表 蔬菜品种 西 红柿 西兰花 批发价（元 / 8 零售价（元 / 14 （ 1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300去了 1520 元这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解） （ 2）第二天该经营户用 1520 元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？ 26现有一种计算 13 12 的方法，具体算法如下： 第一步：用被乘数 13 加上乘数 12 的个位数字 2，即 13+2=15 第二步：把第一 步得到的结果乘以 10，即 15 10=150 第三步：用被乘数 13 的个位数字 3 乘以乘数 12 的个位数字 2，即 3 2=6 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 150+6=156 于是得到 13 12=156 （ 1）请模仿上述算法计算 14 17 并填空 第一步：用被乘数 14 加上乘数 17 的个位数字 7，即 第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 第三步：用被乘数 14 的个位数字 4 乘以乘数 17 的个位数字 7，即 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 于是得到 14 17=238 （ 2）一般地，对于两个十位上的数字都为 1，个位上的数字分别为 a， b （ 0 a 9， 0 b 9， a、 b 为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算请你通过计算说明上述算法的合理性 27在 ，点 D、 E 分别在边 （不与点 A、 B、 C 重合），点 P 是直线的任意一点（不与点 A、 B 重合）设 x， y， m， C=n （ 1）如图，当点 P 在线段 运动，且 n=90时 若 m= ； 若 m=50，求 x+y 的值 （ 2）当点 P 在直线 运动时，直接写出 x、 y、 m、 n 之间的数量关系 2015年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 1某红外线遥控器发出的红外线波长为 00 94m，用科学记数法表示这个数是（ ） A 10 7m B 107m C 10 8m D 108m 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也 可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 94=10 7 故选 A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2如图，在 10 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将 移到 面正确的平移步骤是（ ） A先把 左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B先把 右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C先把 左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D先把 右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 【考点】 活中的平移现象 【专题】 24 ：网格型 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答 【解答】解：根据网格结构，观察对应点 A、 D，点 A 向左平移 5 个单位，再向下平移 2个单位即可到达点 D 的位置， 所以平移步骤是：先把 左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： A 【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键 3已知 a b，则下列不等关系中，正确的是（ ） A a+b+ a 1 b+1 D 考点】 等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、不等式两边都乘以 c，当 c 0 时，不等号的方向改变，故 A 选项错误； B、不等式两边都加上 等号的方向不变，故 B 选项正确； C、不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，故 C 选项错误； D、不等式的两边都乘以 c=0 时，变为等式，故 D 选项错误 故选： B 【点评】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质 3，两边同乘以（ 或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向 ! 这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方 4下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2=么 a=b B如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C相等的两个角是对项角 D平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【考点】 题与 定理 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： A、如果 a2=么 a= b，故错误，是假命题； B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题； C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大 5 20 位同学在植树 节这天共种了 52 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 12 ：应用题 【分析】设男生有 x 人，女生有 y 人，根据男女生人数为 20，共种了 52 棵 树苗，列出方程组成方程组即可 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意得， 故选： D 【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 6如果三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A 10 B 11 C 16 D 26 【考点】 角形三边关系 【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长 【解答 】解：设第三边为 据三角形的三边关系知， 2 a 12 由于第三边的长为偶数， 则 a 可以为 4 6 8 10 三角形的周长是 5+7+4=16 5+7+6=18 5+7+8=20 5+7+10=22 故选 C 【点评】考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 7如图，平面上直线 a， b 分别过线段 端点（数据如图），则 a， b 相交所成的 锐角是（ ） A 20 B 30 C 70 D 80 【考点】 角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解： a， b 相交所成的锐角 =100 70=30 故选： B 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 8已知 32m=8n，则 m、 n 满足的关系正确的是（ ） A 4m=n B 5m=3n C 3m=5n D m=4n 【考点】 47：幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案 【解答】解： 32m=8n， （ 25） m=（ 23） n， 25m=23n， 5m=3n 故选： B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分） 9如图是由射线 成的图形， 1+ 2+ 3+ 4+ 5= 360 【考点】 边形内 角与外角 【分析】根据多边形的外角和等于 360解答即可 【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 故答案为： 360 【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键 10已知 是方程 2x 的一个解，则 a 的值是 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】把方程的解代入方程可得到关于 a 的方程 ，解方程即可求得 a 的值 【解答】解： 是方程 2x 的一个解， 2 1（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 11命题 “若 a b，则 逆命题是 若 a b 【考点】 题与定理 【分析】把一个命题的条件和结论互 换即可得到其逆命题 【解答】解： “若 a b，则 条件是 “a b”，结论是 “其逆命题是若 a b 【点评】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 12由 4x 3y+6=0，可以得到用 y 表示 x 的式子为 x= 【考点】 93：解二元一次方程 【专题】 11 ：计算题； 521：一次方程（组）及应用 【分析】把 y 看做已知数求出 x 即可 【解答】解：方程 4x 3y+6=0， 解得： x= ， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x 13由方程组 ，可以得到 x+y+z 的值是 3 【考点】 9C：解三元一次方程组 【分析】根据方程组 ，三个方程 相加，即可得到 x+y+z 的值 【解答】解： + + ，得 2x+2y+2z=6， x+y+z=3， 故答案为： 3 【点评】本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法 14已知不等式组 有解，则 n 的取值范围是 n 1 【考点】 等式的解集 【分析】根据不等式解集是小于大的大于小的，可得答案 【解答】解：不等式组 有解，则 n 的取值范围是 n 1， 故答案为： n 1 【点评】本题考查了不等式的解集，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15如图，边长为 a、 b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 值为 70 【考点】 59：因式分解的应用 【专题】 36 ：整体思想 【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可 【解答】解： a+b=7， 0， a+b） =70 故答案为： 70 【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力 16如图，四边形 ， A=100， C=70，点 M、 N 分别在 ，将 N 翻折，得 B 的度数为 95 【考点】 行线的性质 【分析】首先利用平行线的性质得出 0， 0，再利用翻折变换的性质得出 0， 5，进而求出 B 的度数以及得出 D 的度数 【解答】解： A=100， C=70， 0， 0， 将 折，得 0， 5， F= B=180 50 35=95， 故答案为： 95 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出 解题关键 三、解答题（共 11 小题，满分 68 分） 17计算： （ 1）（ ） 0+（ ） 2 2 2 1 （ 2）（ 2a2+2 【考点】 4A：单项式乘多项式； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂 【分析】（ 1）根据 0 次幂和负整数指数幂，即可解答 （ 2）根据单项式乘以多项式，即可解答 【解答】解：（ 1）（ ） 0+（ ） 2 2 2 1 =1+4 2 =1+4 1 =4 （ 2）（ 2a2+2 = 【点评】本题考查了单项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记单项式乘以多项式的法则 18先化简，再求值： 2 b a）（ b a）（ a b） 2，其中 a= 3， b= 【考点】 4J：整式的混合运算 化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式 =2b2+2 当 a= 3， b= 时，原式 =2 （ 3） = 3 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，题目比较好，难度适中 19分解因式： 2 【考点】 54：因式 分解运用公式法 【分析】首先利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解： 2（ 2 =（ x y） 2（ x+y） 2 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 20解方程组： 【考点】 98：解二元一次方程组 【专题】 11 ：计算题； 521：一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 5+ 得： 14y=14，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 21（ 1）解不等式： 2x 1 3x+1，并把解集在数轴上表示出来 （ 2）解不等式组： ，并写出所有的整数解 【考点】 元一次不等式组的整数解； 数轴上表示不等式的解集； 一元一次 不等式； 一元一次不等式组 【分析】（ 1）先再移项、合并同类项，最后系数化为 1 即可； （ 2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可 【解答】解：（ 1） 2x 1 3x+1， 2x 3x 1+1， x 2， x 2， 把解集在数轴上表示出来为： （ 2） ， 由 得， 4x+4 7x+10， 3x 6， x 2， 由 得， 3x 3 x 3， x 0， 所以，不等 式组的解集是 2 x 0， 所以，原不等式的所有的整数解为 2， 1 【点评】考查了解一元一次不等式，注意系数化为 1 时，不等号的方向是否改变同时考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 22把下面的证明过程补充完整 已知：如图： ， 点 D， 点 F， 点 G，交 延长线于点 E， 分 求证： 1= 2 证明： 点 D， 点 F（己知） 0， 0（垂直定义） 量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 1= 两直线平行，同位角相等 ） 2= 两直线平行，同位角相等） 分 知） 角平分线定义 ） 1= 2（ 等量代换 ） 【考点】 行线的判定与性质 【分析】求出 据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 1= 2= 据角平分线定义得出 可得出答案 【解答】证明： 点 D， 点 F（己知）， 0， 0（垂直定义）， 量代换）， 位角相等，两直线平行）， 1= 直线平行，同位角相等）， 2= 直线平行，同位角相等）， 分 知）， 平分线定义）， 1= 2（等量代换）， 故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行 ，同位角相等， 平分线定义，等量代换 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 23证明：三角形三个内角的和等于 180 已知： 求证： B+ C=180 【考点】 角形内角和定理 【专题】 14 ：证明题 【分析】画出画图，已知 证： B+ C=180过点 A 作 用得 1= B， 2= C，而 1+ 2+ 80，利用等量代换可证 B+ C=180 【解答】解：已知： 求证： B+ C=180， 证明：过点 A 作 1= B， 2= C， 1+ 2+ 80， B+ C=180 即知三角形内角和等于 180 故答案为： B+ C=180 【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行 线，利用平行线的性质进行证明 24如图， 高， 角平分线，若 2， 70 （ I）求 度数； （ 2）若点 F 为线段 任意一点，当 直角三角形时，则 度数为 58或 20 【考点】 角形内角和定理 【分析】（ 1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可； （ 2）分 0和 0两种情况解答即可 【解答】解：（ 1） 角平分线， 2， C， C=70 32=38， 高， 0， 0 C=52； （ 2）当 0时， 0 8， 当 0时， 8070 90=20， 故答案为： 58或 20 【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 25某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批 发价格与零售价格如表 蔬菜品种 西红柿 西兰花 批发价（元 / 8 零售价（元 / 14 （ 1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300去了 1520 元这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解） （ 2）第二天该经营户用 1520 元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？ 【考点】 9A：二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设批发西红柿 兰花 据批 发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300去了 1520 元钱，列方程组求解； （ 2）设批发西红柿 据当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，列不等式求解 【解答】解：（ 1）设批发西红柿 兰花 由题意得 ， 解得： ， 故批发西红柿 200兰花 100 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚： 200 00 6=960（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元 ； （ 2）设批发西红柿 由题意得，（ a+（ 14 8） 1050， 解得： a 100 答：该经营户最多能批发西红柿 100 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解 26现有一种计算 13 12 的方法，具体算法如下： 第一步：用被乘数 13 加上乘数 12 的个位数字 2，即 13+2=15 第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 15 10=150 第三步：用被乘数 13 的个位数字 3 乘以乘数 12 的个位数字 2，即 3 2=6 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 150+6=156 于是得到 13 12=156 （ 1）请模仿上述算法计算 14 17 并填空 第一步：用被乘数 14 加上乘数 17 的个位数字 7，即 14+7=21 第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 21 10=210 第三步：用被乘数 14 的个位数字 4 乘以乘数 17 的个位数字 7，即 4 7=28 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 210+28=238 于是得到 14 17=238 （ 2）一般地，对于两个十位上的数字都为 1，个位上的数字分别为 a， b （ 0 a 9， 0 b 9， a、 b 为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算请你通过计算说明上述算法的合理性 【考点】 1C：有理数的乘法； 19：有理数的加法 【分析】（ 1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可； （ 2）对于（ 10+a） （ 10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性 【解答】解：（ 1）计算 14 17， 第一步：用被乘数 14 加上乘数 17 的个位数字 7，即 14+7=21 第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 21 10=210 第三步：用被乘数 14 的个位数字 4 乘以乘数 17 的个位数字 7，即 4 7=28 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 210+28=238 于是得到 14 17=238 故答案为： 14+7=21， 21 10=210， 4 7=28， 210+28=238； （ 2）对于（ 10+a） （ 10+b）， 第一步：用被乘数 10+a 加上乘数 10+b 的个位数字 b，即 10+a+b 第二步：把第一步得到的结果乘以 10，即 10（ 10+a+b） 第三步 ：用被乘数 10+a 的个位数字 a 乘以乘数 10+b 的个位数字 b，即 第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 10（ 10+a+b） +00+10a+10b+ 又（ 10+a） （ 1