黑龙江省鸡西市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015年黑龙江省鸡西七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案的字母填入方框中） 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 3下列问题中不适合于全面调查的是（ ） A了解全班同学的身高情况 B了解全校教师 的年龄 C了解某单位的家庭收入情况 D了解全国中学生的视力情况 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 6如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B C 0 D + 0 7下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 8把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 9在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为（ ） A 69 B 111 C 141 D 159 10下列说法中正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接 两点的线段叫两点的距离； 两点之间线段最短； 若 C，则点 B 是 中点； 把一个角分成两个角的射线叫角的平分线； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l 上 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分把答案写在题中横线上） 11青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000用科学记数法表示为 12单项式 系数是 13一个角是 7039，则它的余角的度数是 14比 3 大而比 2 小的所有整数的和为 15如图，把一张长方形纸折叠后， B、 C 两点分别落在 B、 C处，如果 70，则 B 16一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占有的百分比是 % 17已知线段 在直线 上有一点 C，若 线段 长为 18已知单项式 3 1 是同类项，则 m+n= 19如果 |x+3|+（ 2y 5） 2=0，则 x+2y= 20如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有 n（ n 1）个点，每个图形中总的点数为 s，当 n=9 时， s= 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21计算： （ 1） 10+8 （ 2） 2（ 4） （ 3）； （ 2）（ 1） 3 2（ 3） 2 22一个角的余角比这个角的 少 30，求这个角的大小 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 24蔬菜商店以每筐 10 元的价格从农场购进 8 筐白菜，若以每筐白菜净重 25标准，超过 千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： + 3， +2， 3， +1， 2， 2 （ 1）这 8 筐白菜一共重多少千克？ （ 2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利 20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 25如图， 0， 分 求 度数 26如图，已知线段 公共部分 段 中点 E、 F 之间距离是 10 长 27某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该校学生报名总人数有多少人？ （ 2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？ （ 3）频数分布直方图补充完整 2015年黑龙江省鸡西年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分将正确答案的字母填入方框中） 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 15：绝对值 【专题】 2B ：探究型 【分析】根据绝对值的定义，可以得到 | 2|等于多少，本题得以解决 【解答】解：由于 | 2|=2，故选 C 【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 【考点】 线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解： 两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选 B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确 定一条直线是解题的关键 3下列问题中不适合于全面调查的是（ ） A了解全班同学的身高情况 B了解全校教师的年龄 C了解某单位的家庭收入情况 D了解全国中学生的视力情况 【考点】 面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【 解答】解： A、了解全班同学的身高情况适合全面调查，故 A 错误； B、了解全校教师的年龄适合全面调查，故 B 错误； C、了解某单位的家庭收入情况适合全面调查，故 C 错误； D、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 【考点】 14：相反数； 15：绝对值； 1E：有理数的乘方 【专题】 11 ：计算题 【分析】根据相反数得到（ 1），根据乘方得意义得到（ 1） 2=1， 12= 1，根据绝对值得到 | 1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】解： A、（ 1） =1，所以 A 选项错误； B、（ 1） 2=1，所以 B 选项错误； C、 | 1|=1，所以 C 选项错误； D、 12= 1， 1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考 查了相反数： a 的相反数为 a也考查了绝对值与有理数的乘方 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 【考点】 35：合并同类项 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】解： A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同的项不是同类项，故 C 错误； D、字母不同的项不是同类项，故 D 错误； 故选： B 【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义 6如图，数轴 A、 B 上两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A a+b 0 B C 0 D + 0 【考点】 29：实数与数轴 【分析】本题要先观察 a， b 在数轴上的位置，得 b 1 0 a 1，然后对四个选项逐一分析 【解答】解： A、 b 1 0 a 1， |b| |a|， a+b 0，故选项 A 错误； B、 b 0 a， 0，故选项 B 错误； C、 b 0 a， 0，故选项 C 错误； D、 b 1 0 a 1， + 0，故选项 D 正确 故选： D 【点评】本题考 查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数 7下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 何体的展开图 【分析】正方体的展开图有 “1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中 “1”可以左右移动注意 “一 ”、 “7”、 “田 ”、 “凹 ”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解： A、属于 “田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于 “7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于 “凹 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 8把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】 的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解： 0+90=120 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 9在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为（ ） A 69 B 111 C 141 D 159 【考点】 向角 【分析】首先计算出 3 的度数，再计算 度数即可 【解答】解：由题意得： 1=54， 2=15， 3=90 54=36， 6+90+15=141， 故选： C 【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数 10下列说法中正确的有（ ） 过两点有且只有一条直线； 连接两点的线段叫两点的距离； 两点之间线段最短； 若 C，则点 B 是 中点； 把一个角分成两个角的射线叫角的 平分线； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l 上 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 平分线的定义； 线的性质：两点确定一条直线； 段的性质：两点之间线段最短； 点间的距离 【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可 【解答】解： 过两点有且只有一条直线， 正确； 连接两点的线段的长度叫两点的距离， 错误； 两点之间，线段最短， 正确； 当 B 在直线 时， C，则点 B 不是 中点， 错 误； 从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线， 错误； 直线 l 经过点 A，那么点 A 在直线 l 上， 正确， 即正确的有 3 个， 故选 B 【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键 二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 3 分，共 30 分把答案写在题中横线上） 11青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000用科学记数法表示为 106 【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 2 500 000=106， 故答案为： 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 单项式 系数是 【考点】 42：单项式 【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】解：单项式 系数是 ， 故答案为： 【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的 系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是数字，应作为系数 13一个角是 7039，则它的余角的度数是 1921 【考点】 角和补角； 分秒的换算 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可 【解答】解：它的余角 =90 7039=1921 故答案为： 1921 【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键 14比 3 大而比 2 小的所有整数的和为 3 【考点】 19：有理数的加法 【分析】首先找出比 3 大而比 2 小的所有整数，在进行加法计算即可 【解答】解：比 3 大而比 2 小的所有整数有 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3+（ 2） +（ 1） +0+1+2= 3， 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则 15如图，把一张长方形纸折叠后， B、 C 两点分别落在 B、 C处，如果 70，则 B55 【考点】 行线的性质 【分析】根据翻折的性质得到 B 后根据平角的定义即可得到结论 【解答】解： 一张长方形纸折叠后， B、 C 两点分别落在 B、 C处， B 70， B=55， 故答案为： 55 【点评】本题考查了翻折的性质，平角的定义，熟练掌握翻折的性质是解题的关键 16一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为 120，则该部分在总体中所占有的百分比是 【考点】 形统计图 【分析】圆心角的度数 =百分比 360，则该部分在总体中所占有的百分比 =120360= 【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比 =120 360= 【点 评】扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数 =百分比 360 17已知线段 在直线上有一点 C，若 线段 长为 4 或12 【考点】 点间的距离 【分析】有两种情况：当 C 在 延长线上时，当 C 在线段 时，根据已知求出即可 【解答】解： 如图，有两种情况：当 C 在 延长线上时，如图 ， C=6 2 当 C 在线段 时，如图 故答案为： 4 或 12 【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 18已知单项式 3 1 是同类项，则 m+n= 8 【考点】 34：同类项 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】解：由同类项的定义可知 m+2=5， n 1=4， 解得 m=3， n=5， 则 m+n=8 故答案为： 8 【点评】同类项定义中的两个 “相同 ”：所含字母相同 ，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 19如果 |x+3|+（ 2y 5） 2=0，则 x+2y= 2 【考点】 1F：非负数的性质：偶次方； 16：非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得， x+3=0， 2y 5=0， 解得 x= 3， y= ， 所以， x+2y 3+2 = 3+5=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 20如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有 n（ n 1）个点，每个图形中总的点数为 s，当 n=9 时， s= 24 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为： 3， 6， 9， 12，所以可得规律为：第 n 个图形中的点数为 3（ n 1） 【解答】解：根据题意分析可得： n=2 时， S=3此后， n 每增加 1， S 就增 加 3 个 故当 n=9 时， S=（ 9 1） 3=24， 故答案为： 24 【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第 n 个图形中的点数为 3（ n 1） 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 60 分） 21（ 2016 春 鸡西校级期末）计算： （ 1） 10+8 （ 2） 2（ 4） （ 3）； （ 2）（ 1） 3 2（ 3） 2 【考点】 1G：有理数的混合运算 【专题】 11 ：计算题； 511：实数 【分析】（ 1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = 10+2 12= 20； （ 2）原式 = 1 （ 7） = 1+ = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 22一个角的余角比这个角的 少 30，求这个角的大小 【考点】 角和补角 【分析】设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90表示出它的余角，然后列出方程求解即可 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（ 90 x）， 由题意得： x（ 90 x） =30， 解得： x=80 答：这个角的度数是 80 【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是 解题的关键 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 【考点】 45：整式的加减 化简求值 【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将 x 的值代入即可得出答案 【解答】解：原式 = x 2 x+1= 1， 将 x= 代入得： 1= 故原式的值为： 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材 24蔬菜商店以每筐 10 元的价格从农场购进 8 筐白菜，若以每筐白菜净重 25标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： + 3， +2， 3， +1， 2， 2 （ 1）这 8 筐白菜一共重多少千克？ （ 2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利 20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 【考点】 11：正数和负数 【专题】 11 ：计算题； 511：实数 【分析】（ 1）求出记录数字之和，确定出总重即可； （ 2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 x 元，根据售价进价 =利润列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：（ 1）根据题意得： 25 8+（ +3+2 3+1 2 2） =200 8=192（千克）， 则这 8 筐白菜一共重 192 千克； （ 2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 x 元， 根据题意得： 192x 10 8=10 8 20%， 解得： x= 则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克 【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键 25如图， 0， 分 求 度数 【考点】 平分线的定义 【专 题】 11 ：计算题 【分析】根据角平分线的定义