陕西省宝鸡市渭滨区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期中数学试卷 一 题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题 3 分，共30 分 . 1方程 x 的解为（ ） A x=3 B x=0 C ， 3 D ， 2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分对角 3在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 4长度为下列各组数据的线段（单位： 中，成比例的是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 6， 5， 10， 15 C 3， 2， 6， 4 D 15， 3， 4， 10 5已知 一元二次方程 4x+1=0 的两个根，则 + 等于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 6如图，在 ， ， ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7某果园 2013 年水果产量为 100 吨， 2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 196（ 1 x） 2 B 100（ 1 x） 2=196 C 196（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=196 8如图， 中线， 0， ， ，则 长是（ ） 第 2 页（共 20 页） A 3 C 4 D 5 9如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 10如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 D 上的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 2 B C D 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11在比例尺为 1： 400000 的地图上，某条道路的长为 7该道路的实际长度是 12若 = =3（ 2b 3d 0），则 = 13从装有 a 个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有 5 个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在 右，可以估计 a 约为 14已知关于 x 的方程（ m 1） x +2x 3=0 是一元二次方程，则 m 的值为 此时方程根的情况为 15顺次连接对角线互相垂直的四边形各边 中点所得的四边形一定是 16如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 一点，将矩形 叠，使点 C、 D 分别落在点 C、 D处若 CE 长为 第 3 页（共 20 页） 17某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 20 张要使门票收入达到 38500 元，票价应定为多少元？若设票价为 x 元，则可列方程为 18如图，在边长为 6方形 ，点 P 从点 A 开始沿 向点 B 以 1cm/ Q 从点 B 开始沿 向 D 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了 秒钟后， 面积等于 8 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1）（ x 3） 2=2x（ 3 x）；（因式分解法） （ 2） 2y=7（公式法） （ 3） 4y+3=0（配方法） 20如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 21如图，已知 矩形 对角线 （ 1）用直尺和圆规作线段 垂直平分线，分别交 E、 F（保留作第 4 页（共 20 页） 图痕迹，不写作法和证明） （ 2）连结 四边形 什么四边形？请说明理由 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂 直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 23小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列 表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 24已知：如图，在 ， C， 足为点 D， 角 平分线， 足为点 E， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 一个正方形？并给出证明 第 5 页（共 20 页） 2016年陕西省宝鸡市渭滨区九年级（上）期中数学试卷 参考答案 与试题解析 一 题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题 3 分，共30 分 . 1方程 x 的解为（ ） A x=3 B x=0 C ， 3 D ， 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 因式分解法求解可得 【解答】 解： 3x=0， x（ x 3） =0， 则 x=0 或 x 3=0， 解得： x=0 或 x=3， 故选： D 2矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分对角 【考点】 多边形 【分析】 根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案 【解答】 解： A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误； B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误； C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确； D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误； 故选： C 第 6 页（共 20 页） 3在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 2 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：袋子中球的总数为 5+2=7，而红球有 5 个， 则摸出红球的概率为 故选 D 4长度为下列各组数据的线段（单位： 中，成比例的是（ ） A 1， 2， 3， 4 B 6， 5， 10， 15 C 3， 2， 6， 4 D 15， 3， 4， 10 【考点】 比例线段 【分析】 根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可 【解答】 解： A、 1 4 2 3，故本选项错误； B、 5 15 6 10，故本选项错误； C、 2 6=3 4，故选项正确； D、 3 15 4 10，故选项错误 故选 C 5已知 一元二次方程 4x+1=0 的两个根，则 + 等于（ ） A 4 B 1 C 1 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系可得 x1+、 x1，将 + 通分后可得 ，再代入 x1+、 x1 即可求出结论 【解答】 解： 一元二次方程 4x+1=0 的两个根， x1+， x1， 第 7 页（共 20 页） + = = =4 故选 D 6如图，在 ， ， ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例可 得 ，代入计算即可解答 【解答】 解： ， 即 ， 解得： ， 故选： B 7某果园 2013 年水果产量为 100 吨， 2015 年水果产量为 196 吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A 196（ 1 x） 2 B 100（ 1 x） 2=196 C 196（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=196 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2015 年的产量 =2013 年的产量 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入即可 【解答】 解： 2014 年的产量为 100（ 1+x）， 2015 年的产量为 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2， 即所列的方程为 100（ 1+x） 2=196， 故选： D 第 8 页（共 20 页） 8如图， 中线， 0， ， ，则 长是（ ） A 3 C 4 D 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 0， ， ， = =10， 中线， 10=5 故选 D 9如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 ） A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是边 中点， 第 9 页（共 20 页） E= = 故选： D 10如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 D 上的任意一点，则 K 的最小值为（ ） A 2 B C D 【考点】 轴对称最短路线问题；菱形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 对称点 P，连接 PD 的交点即为所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQ K 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图，菱形 ， ， A=120， ， 0， 过 A 作 E， 则 Q， D2 = ， 点 P到 距离为 ， K 的最小值为 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 11在比例尺为 1： 400000 的地图上，某条道路的长为 7该道路的实际长第 10 页（共 20 页） 度是 28 【考点】 比例线段 【分析】 设该道路的实际长度是 用比例尺的意义得到 7： x=1： 400000，然后利用比例性质求出 x，再把单位化为 可 【解答】 解：设该道路的实际长度是 根据题意得 7： x=1： 400000， 解得 x=28000008（ 所以该道路的实际长度是 28 故答案为 28 12若 = =3（ 2b 3d 0），则 = 3 【考点】 比例的性质 【分析】 先将两个比例整理，再根据等比性质求解即可 【解答】 解： = =3， = =3， = =3 故答案为： 3 13从装有 a 个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有 5 个红球，通过大量的实验发现，摸到红球的频率稳定在 右，可以估计 a 约为 20 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可 【解答】 解： a 个球中红球有 5 个，通过大量重复摸 球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 = a=20 故答案为： 20 第 11 页（共 20 页） 14已知关于 x 的方程（ m 1） x +2x 3=0 是一元二次方程，则 m 的值为 1 此时方程根的情况为 方程无解 【考点】 根的判别式 【分析】 由一元二次方程的定义结合二次系数非零即可得出关于 m 的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出 m 的值，将其代入原方程再根据根的判别式 = 20 0，由此即可 得出方程无解 【解答】 解： 关于 x 的方程（ m 1） x +2x 3=0 是一元二次方程， ， 解得： m= 1， 原方程为 2x 3=0 =22 4 （ 2） （ 3） = 20 0， 原方程无解 故答案为： 1；方程无解 15顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是 矩形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线的性质，可得到这个 四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于 90，则这个四边形为矩形 【解答】 已知： E、 F、 G、 H 分别为各边的中点，连接点 E、 F、 G、 H 求证：四边形 矩形 证明： E、 F、 G、 H 分别为各边的中点， 三角形的中位线平行于第三边） 四边形 平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 0， 四边形 矩形（有三个角是直角的四边形是矩 形）， 0， 第 12 页（共 20 页） 四边形 矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 16如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 一点，将矩形 叠，使点 C、 D 分别落在点 C、 D处若 CE 长为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据矩形的性质和折叠的性 质，由 CE 得四边形 四边形 CD矩形，根据矩形的性质可得 长，再根据勾股定理可得 【解答】 解：如图所示： 将矩形 叠，使点 C、 D 分别落在点 C、 D处， CE 四边形 四边形 CD矩形， G= 在 ， =6 故答案为： 6 17某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张 30 元，那么 1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加 1 元，那么售出的门票就减少 20 张要使门票第 13 页（共 20 页） 收入达到 38500元，票价应定为多少元？若设票价为 可列方程为 x1200 20（ x 30） =38500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 可设票价应定为 x 元，根据票价 销售的票数 =获得门票收入，即可列出一元二次方程 【解答】 解：设票价应定为 x 元，依题 意有 x1200 30（ x 30） =38500， 故答案为： x1200 20（ x 30） =38500 18如图，在边长为 6方形 ，点 P 从点 A 开始沿 向点 B 以 1cm/ Q 从点 B 开始沿 向 D 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了 2或 秒钟后， 面积等于 8 【考点】 一 元二次方程的应用 【分析】 设经过 x 秒， 面积等于 8类讨论当 0 x 3 秒时， C 上运动， P 在 运动，求出面积的表达式，求出一个值，当 3 x 6秒时， Q 点在 运动， P 在 运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值 【解答】 解：设经过 x 秒， 面积等于 8 当 0 x 3 秒时， Q 点在 运动， P 在 运动， x， x， 所以 S Q= 2x （ 6 x） =8， 解得 x=2 或 4， 又知 x 3， 第 14 页（共 20 页） 故 x=2 符合题意， 当 3 x 6 秒时， Q 点在 运动， P 在 运动， S （ 6 x） 6=8， 解得 x= 故答案为： 2 或 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1）（ x 3） 2=2x（ 3 x）；（因式分解法） （ 2） 2y=7 （公式法） （ 3） 4y+3=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）移项后提取公因式 x 3，再求解可得； （ 2）整理成一般式，套用求根公式求解可得； （ 3）移项后，两边都加上 4 配成完全平方式，再开方求解可得 【解答】 解：（ 1） （ x 3） 2+2x（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2x） =0，即（ x 3）（ 3x 3） =0， 则 x 3=0 或 3x 3=0， 解得： x=3 或 x=1； （ 2）原方程整理成一般式可得 2y 7=0， a=2， b=5， c= 7， =25 4 2 （ 7） =81 0， 则 y= ， y=1 或 y= ； （ 3） 4y= 3， 第 15 页（共 20 页） 4y+4= 3+4，即（ y 2） 2=1， 则 y 2=1 或 y 2= 1， 解得： y=3 或 y=1 20如图，已知 E 是矩形 边 一点， F，试说明： 【考点】 相似三角形的判定；矩形的性质 【分析】 根据两角对应相等的两个三角形相似可解 【解答】 证明： 矩形 ， 0 D=90 21如图，已知 矩形 对角线 （ 1）用直尺和圆规作线段 垂直平分线，分别交 E、 F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2）连结 四边形 什么四边形？请说明理由 【考点】 矩形的性质；作图 基本作图 【分析】 （ 1）分别以 B、 D 为圆心，比 一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可； （ 2）连接 边形 菱形，理由为：由 直平分 到 E，第 16 页（共 20 页） 由 行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 F，再由 F，等量代换得到四条边相等，即可得证 【解答】 解：（ 1）如图所示， 所求直线； （ 2）四边形 菱形，理由为： 证明： 直平分 E， F， F， D=F， 四边形 菱形 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 【考点】 一元二次 方程的应用 【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1） m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的第 17 页（共 20 页） 长为（ 25 2x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5 时， 26 2x=16 12（舍去），当 x=8 时， 26 2x=10 12， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 23小莉的爸爸买了某演唱会的一张 门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种