福建省泉州市晋江市2015-2016学年华东师大八年级下期末数学试卷含答案解析

福建省泉州市晋江市 2015年八年级（下）期末数学试卷(解析版 ) 一、选择题 1计算 3 1 的结果是（ ） A B C 3 D 3 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x 2 D x= 3在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4计算一组数据： 8， 9， 10， 11， 12 的方差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5点 A（ 3， 4）到 x 轴的距离是（ ） A B 3 C 5 D 4 6在同一直角坐标系中，若直线 y= 与直线 y= 2x+b 平行，则（ ） A k= 2， b 3 B k= 2， b=3 C k 2， b 3 D k 2， b=3 7如图，点 P 是双曲线 y= 上的一个动点，过点 P 作 x 轴于点 A，当点 P 从左向右移动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D保持不变 二、填空题 8计算： = 9某种细菌病毒的直径为 ， 用 科学记数法表示为 米 10计算： = 11在正比例函数 y=（ k 2） x 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 12已知：一次函数 y=kx+b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 0（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 13如图，把矩形 片沿着过点 A 的直线 叠，使得点 D 落在 上的点 0，则 14若反比例函数 图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数 m 可以是 （写出一个即可） 15如图，在 ， A B=40，则 A= 16如图，菱形 周长为 20，对角线 交于点 O， ，则 17已知等腰直角 直角边长与正方形 边长均为 10 同一条直线上，点 A 从点 M 开始向右移动，设点 A 的移动距离为 0 x 20），重叠部分的面积为 S（ （ 1）当点 A 向右移动 4，重叠部分的面积 S= （ 2）当 10x 20，则 S 与 x 的函数关系式为 三、解答题（共 89 分） 18（ 9 分）计算： 19（ 9 分）先化简，再求值： ，其 中 a= 2 20（ 9 分）如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 21（ 9 分）如图，直线 y= x+2 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、点 B （ 1）求点 A 和点 B 的坐标； （ 2）若点 P 是 y 轴上的一点，设 面积分别为 S S S S 点 P 的坐标 22（ 9 分）某校举办 “书香校园 ”读书活动，经过对八年级（ 1）班的 42 个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示： （ 1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 本，中位数是 本； （ 2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生 “读书数量为 4 本的人数 ”所对应扇形的圆心角的度数 23（ 9 分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少 20 朵，甲制作 120 朵纸花 的时间与乙制作 160 朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？ 24（ 9 分）已知：在 ， C，点 D、 E、 F 分别在边 ， （ 1）若 F，则四边形 形； （ 2）如图，若 点 E， 点 F，作 点 H，求证： E+ 25（ 13 分）已知：如图，正比例函数 y1=k 0）的图象与反比例函数 的图象相交于点 A 和点 C，设点 C 的坐标为（ 2， n） （ 1） 求 k 与 n 的值； 试利用函数图象，直接写出不等式 0 的解集； （ 2）点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 点 A 关于直线 对称点 Q，在点 否存在点 B，使得四边形 菱形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 26（ 13 分）如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），将正方形 点 C 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 线段 ， 延长线交线段 点 H，连结 （ 1）求证： 分 （ 2）在正方形 点 C 逆时针旋转的过程中，求线段 间的数量关系； （ 3）连接 旋转过程中，四边形 否成为矩形？ 若能，试求出直线 解析式；若不能，请说明理由 2015年福建省泉州市晋江市八 年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算 3 1 的结果是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解：原式 = 故选 A 【点评】 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x 2 D x= 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， 2x 1 0 解得： x 故选： B 【点评】 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键 3在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，是中心对称图形； 菱形是轴对称图形，是中心对称图形； 正方形是轴对称图形，是中心对称图形， 故选： C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4计算一组数据： 8， 9， 10， 11， 12 的方差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 方差 【分析】 先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可 【解答】 解：样本 8、 11、 9、 10、 12 的平均数 =（ 8+11+9+10+12） 5=10， （ 4+1+1+0+4） =2 故选： B 【点评】 此题考查了方差的定义，用 “先平均，再求差，然后平方，最后再平均 ”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 表示，计算公式是： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2（可简单记忆为 “方差等于差方的平均数 ”） 5点 A（ 3， 4）到 x 轴的距离是（ ） A B 3 C 5 D 4 【考点】 点的坐标 【分析】 求得 4 的绝对值即为点 P 到 x 轴的距离 【解答】 解： 点 P 到 x 轴的距离为其纵坐标的绝对值即 | 4|=4， 点 P 到 x 轴的距离为 4 故选： D 【点评】 考查了点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值 6在同一直角坐标系中，若直线 y= 与直线 y= 2x+b 平行，则（ ） A k= 2， b 3 B k= 2， b=3 C k 2， b 3 D k 2， b=3 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两直线平行即可得出 k= 2， b 3，此题得解 【解答】 解： 直线 y= 与直线 y= 2x+b 平行， k= 2， b 3 故选 A 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出 k 的值以及找出 b 的取值范围本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记 “若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 ”是关键 7如图，点 P 是双曲线 y= 上的一个动点，过点 P 作 x 轴于点 A，当点 P 从左向右移动时， 面积（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D保持不变 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义得到 S |k|，由于 m 为定值 6，则 S 定值 3 【解 答】 解： x 轴， S |k|= 6=3， 即 面积不变 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （ k 0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 二、填空题 8计算： = 1 【考点】 零指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质得出 （ a 0），进而得出答案 【解答】 解：（ 2 ） 0=1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键 9某种细菌病毒的直径为 ， 用科学记数法表示为 5 10 7 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法 表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 7 故答案为： 5 10 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 10计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算，约 分即可得到结果 【解答】 解：原式 = =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11在正比例函数 y=（ k 2） x 中， y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 k 2 【考点】 正比例函数的性质；一次函数的性质 【分析】 在正比例函数 y=，当 a 0 时， y 随 x 的增大而增大，据此判断即可 【解答】 解： 正比例函数 y=（ k 2） x 中， y 随 x 的增大而增大 k 2 0 k 2 故答案为： k 2 【点评】 本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数 y=k 0）中， k 0， y 随 数从左到右上升； k 0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 12已知：一次函数 y=kx+b 的图象在直角坐标系中如图所示，则 0（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据函数的增减性和与 y 轴的交点位置确定 k、 b 的符号，从而确定 符号 【解答】 解： y 随着 x 的增大而减小， k 0， 与 y 轴交于负 半轴， b 0， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大 13如图，把矩形 片沿着过点 A 的直线 叠，使得点 D 落在 上的点 0，则 25 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据余角的性质，可得 据翻折的性质，可得答案 【解答】 解：由余角的性质，得 0 0 40=50 由翻折的性质，得 50=25， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键 14若反比例函数 图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数 m 可以是 0（答案不唯一） （写出一个即可） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质得 m 1 0，然后解不等式即可； 【解答】 解： 反比例函数 图象的两个分支在第二、四象限， m 1 0， m 1， 小于 1 的所有整数均可，如 0， 故答案为： 0（答案不唯一）； 【点评】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线；当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第 四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 15如图，在 ， A B=40，则 A= 110 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A+ B=180， A B=40， 2 A=220， A=110 故答案为： 110 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键 16如 图，菱形 周长为 20，对角线 交于点 O， ，则 6 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的四条边都相等可得 ，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得， O，再利用勾股定理计算出 ，进而可得答案 【解答】 解： 四边形 菱形， ， O， B=C， 菱形 周长为 20， ， =3， ， ， 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线 17已知等腰直角 直角边长与正方形 边长均为 10 同一条直线上，点 A 从点 M 开始向右移动，设点 A 的移动距离为 0 x 20），重叠部分的面积为 S（ （ 1）当点 A 向右移动 4，重叠部分的面积 S= 8 （ 2）当 10x 20，则 S 与 x 的函数关系式为 S= 0x（ 10 x 20） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）当 x=4， ，根据三角形的面积公式即可得出 S 的值； （ 2）当 10x 20，则 AN=x 10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出 S 关于 x 的函数关系式 【解答】 解：（ 1）当 x=4， ， 重叠部分的面积 S= 4 4=8（ （ 2）当 10x 20，如图所示 AN=x MN=x 10， S=S S 102 （ x 10） 2= 0x（ 10 x 20） 故答案为： S= 0x（ 10 x 20） 【点评】 本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键 是：（ 1）根据三角形的面积公式算出 S 的值；（ 2）利用分割图象求面积法找出 S 关于 x 的函数关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键 三、解答题（共 89 分） 18计算： 【考点】 分式的加减法 【分析】 先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可 【解答】 解：原式 = = = = = 【点评】 本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键 19先化简，再求值： ，其中 a= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 当 a= 2 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在 ，点 E、 F 分别在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 C， C，又由 F，即可证得 F，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 平行四边形 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， F， C F， 又 四边形 平行四边形 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键 21如图，直线 y= x+2 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、点 B （ 1）求点 A 和点 B 的坐标； （ 2）若点 P 是 y 轴上的一点，设 面积分别为 S S S S 点 P 的坐标 【考点】 一次函数图象 上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据 A、 B 两点分别在 x、 y 轴上，令 y=0 求出 x 的值；再令 x=0 求出 y 的值即可得出结论； （ 2）依据 S S 据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在 中，令 y=0，则 ，解得： x= 4， 点 A 的坐标为（ 4， 0） 令 x=0，则 y=2， 点 B 的坐标为（ 0， 2） （ 2） 点 P 是 y 轴上的一点， 设点 P 的坐标为（ 0， y） 又点 B 的坐标为（ 0， 2）， y 2|， ， ， 又 S S 2|y 2|=2 4，解得： y=6 或 y= 2 点 P 的坐标为（ 0， 6）或（ 0， 2） 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等， S S S 解题的关键 22某校举办 “书香校园 ”读书活动，经过对八年级（ 1）班的 42 个学生的每人读书数量进 行统计分析，得到条形统计图如图所示： （ 1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本； （ 2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生 “读书数量为 4 本的人数 ”所对应扇形的圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据中位数和众数的定义即可得； （ 2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可 【解答】 解：（ 1）由条形统计图可知，读书数量为 4 本的 人数最多，由 14 人，故众数为 4本； 中位数为 =14（本）， 故答案为： 4， 4； （ 2）读书数量为 1 本的人数占被调查人数的百分比为： 100% 对应扇形圆心角为： 360 读书数量为 2 本的人数占被调查人数的百分比为： 100% 对应扇形圆心角为：360 读书数量为 3 本的人数占被调查人数的百分比为： 100% 对应扇形圆心角为：360 读书数量为 4 本的人数占被调查人数的百分比为： 100% 对应扇形圆心角为：360 120； 读书数量为 5 本的人数占被调查人数的百分比为： 100% 对应扇形圆心角为：360 把上述条形统计图转换为扇形统计图如下： 该班学生 “读书数量为 4 本的人数 ”所对应的扇形的圆心角的度数为 120 【点评】 本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解 题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键 23在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少 20 朵，甲制作 120 朵纸花的时间与乙制作 160 朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设乙每小时制作 x 朵纸花，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设乙每小时制作 x 朵纸花，依题意得： 解得： x=80， 经检验， x=80 是原方程的解，且符合题意 答：乙每小 时制作 80 朵纸花 【点评】 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：时间 =路程 速度，需注意分式应用题需验根 24已知：在 ， C，点 D、 E、 F 分别在边 ， （ 1）若 F，则四边形 菱形 形； （ 2）如图，若 点 E， 点 F，作 点 H，求证： E+ 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再证明是菱形 （ 2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图 3，过 C 作 延长线于点 G，先证明四边形 矩形，再证明 可 【解答】 解：（ 1）结论：菱形 理由：如图 1 中， 四边形 平行四边形， F， 四边形 菱 形 （ 2）解法一：如图 2，连接 ， ， 又 S ， 又 C， E+ 解法二：如图 3，过 C 作 延长线于点 G，则 0， 0， 四边形 矩形， G=G， B+ 0， 0， 而由 C 可知： B= 又 在 ， ， G， E+ 【点评】 本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质 、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型 25（ 13 分）（ 2016 春 晋江市期末）已知：如图，正比例函数 y1=k 0）的图象与反比例函数 的图象相交于点 A 和点 C，设点 C 的坐标为（ 2， n） （ 1） 求 k 与 n 的值； 试利用函数图象，直接写出不等式 0 的解集； （ 2）点 B 是 x 轴上的一个动点，连结 点 A 关于直线 对称点 Q，在点 否存在点 B，使得四边形 菱形？若存在，求出点 B 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1） 由点 C 的坐标为（ 2， n），在反比例函数 的图象上，可求得点 C 的坐标，又由点 C 在正比例函数 y1=k 0）的图象上，即可求得答案； 直接利用图象，即可求得不等式 0 的解集； （ 2）分别从点 B 在 x 轴的正半轴与点 B 在 x 轴的负半轴，去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 把点 C 的坐标为（ 2， n）代入 ， 解得： n=3 点 C 的坐标为（ 2， 3）， 把点 C（ 2， 3）代入 y1=： 3=2k， 解得： k= ； 由两函数图象可知， 0 的解集是： x 2 或 0 x 2； （ 2）如图 1，当点 B 在 x 轴的正半轴且 C 时，四边形 菱形 点 A 与点 Q 关于直线 称， C， B， C=B 四边形 菱形 由（ 1）中点 C 的坐标（ 2， 3）， 可求得： ， 点 A 与点 C 关于原点对称， 点 A 的坐标为（ 2， 3）， C= ， ， B=2 作 x 轴于点 H，则 在 ，由勾股定理得： = ， 又 ， H 2， 点 B 的坐标为 ， 如图 2，当点 B 在 x 轴的负半轴且 C 时，四边形 菱形作 x 轴于点 T， 同理可求得： ， 又 ， ， 点 B 的坐标为 ， 综上，当点 B 的坐标为 或 时，四边形 菱形 【点评】 此题属于反比例函数综合题考查了待定系数求函 数解析式、反比例函数与一次函数的交点问