中考数学 几何复习 第七章 圆 第24课时 和圆有关的比例线段（二）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 24 课时：和圆有关的比例线段(二) 教学目标：教学目标： 1、使学生理解切割线定理及其推论； 2、使学生初步学会运用切割线定理及其推论 3、通过对切割线定理及推论的证明，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力； 4、通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力在上节我们曾经学到 相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研 究圆的一条切 线和一条割线的数量关系 教学重点：教学重点： 使学生理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理 教学难点：教学难点： 学生不能准确叙述切割线定理及其推论，针对具体图形学生很容易得到数量关系，但把它用 语言表达，学生感到困难 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 我们已经学过相交弦定理及其推论，现在我们用同样的数学思想方法来研究圆的另外的比例 线段 二、新课讲解：二、新课讲解： 现在请同学们在练习本上画O，在O 外一点 P 引O 的切线 PT，切点为 T，割线 PBA，以点 P、B、A、T 为顶点作三角形，可以作几个三角形呢？它们中是否存在着 相似三角形？如果存在， 你得到了怎样的比例线段？可转化成怎样的积式？现在请同学们打开练习本，按要求作O 的切线 PT 和割线 PBA，后研究讨论一下 学生动手画图，完成证明，教师巡视，当所有学生都得到数量关系式时，教师打开计算机或 幻灯机用动画演示 最终教师指导学生把数量关系转成语言叙述，完成切割线定理及其推论 1 1切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长 的比例中项的比例中项 关系式：PT2=PAPB 2 2 2切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段 长的积相等长的积相等 数量关系式：PAPB=PCPB 切割线定理及其推论也是圆中的比例线段，在今后的学习中有着重要的意义，务必使学生清 楚，真正弄懂切割线定理的数量关系后，再把握定理叙述中的“从”、“引”、“切线长”、“两 条线段长”等关键字样，定理叙述并不困难 练习一，P128 中 1、选择题：如图 7-86，O 的两条弦 AB、CD 相交于点 E，AC 和 DB 的延 长线交于点 P，下列结论成立的是 APCCA=PBBD BCEAE=BEED CCECD=BEBA DPBPD=PCPA 答案：(D)，直接运用和圆有关的比例线段进行选择 练习二，P128 中 2、如图 7-87，已知：RtAB C 的两条直角边 AC、BC 的长分别为 3cm、4cm，以 AC 为直径作圆与斜边 AB 交于点 D，求 BD 的长 3 此题已知 RtABC 中的边 AC、BC，则 AB 可知容易证出 BC 切O 于 C，于是产生切割线定理， BD 可求 练习三，P128 中 3如图 7-88，线段 AB 和O 交于 C、D，AC=BD，AE、BF 分别切O 于 E、F 求证：AE=BF 本题可直接运用切割线定理 例 3 P127，如图 7-89，已知：O 的割线 PAB 交O 于点 A 和 B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm 求O 的半径 4 此题要通过计算得到O 的半径，必须使半径进入一个数量关系式，观察图形，可知只要延长 PO 与圆交于另一点，则可产生切割线定理的推论，而其中一条割线恰好经过圆心，在线段中自然 可以参与进半径，从而由等式中求出半径必须使学生清楚这种数学思想方法，结合图形，正确使 用和圆有关的比例线段，则关系式中必有两条线段是半径的代数式构成，只要解关于半径的一元二 次方程即可 解：设O 的半径为 r，PO 和它的长延长线交O 于 C、D (10.9-r)(10.9+r)=614 r=5.9(取正数解) 答：O 的半径为 5.9 三、课堂小结：三、课堂小结： 为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材 P127P128总结出本课主要内容： 1切割线定理及其推论：它是圆的重要比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量 关系需要指出的是，只有从圆外一点，才可能产生切割线定理或推论切割线定理是指一条切线 和一条割线；推论是指两条割线，