2017年全国高考数学考前复习大串讲专题4.6高考预测卷(四)文(含答案)

一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 有一项是符合题目要求的 . 1 已知集合 1, 0,1A ， 11 2 2 ，则 （ ） A 1,0,1 B 11 C 1,0 D 0,1 【答案】 C 【解析】由 11 2 2x得 10x ,故 10B x x ,则 1,0 ,故选 C 2 已知为虚数单位，复数满足 2i (1 2i)z ，则 z （ ） A 2 3i B 2 3i C 4 3i D 4 3i 【答案】 C 【解析】由已知得 2(1 2 i ) 3 4 i 4 3 ，故选 C 3 过点 11( , )222 5: ( 2 ) ( 1 )2C x y 相切的直线方程为（ ） A 2 3 0 B 2 3 0 C 3 2 0 D 3 2 0 【答案】 D 4 设数列 n 项和 3 4a ,则9a（ ） A 4 B 36 C 22 D 80 【答案】 C 【解析】设等差数列 首项为 1a ，公差为 d ，因为 155 3 55 ( ) 522a a ,所以 5 10a , 所以 11244 1 0 ，解得 1 23，所以91 8 2 8 ( 3 ) 2 2a a d ，故选 C 5. 已知向量与向量方向相反，且满足向量 1, 2a ， 35b ，则等于（ ） A ( 3,6) B 6,3 C 3,6 D 3,6 【答案】 A 【解析】由已知可设 0 ），所以 ( , 2 )b ，又因为 35b ，所以 22( 2 ) 4 5 ，解得 3 (正数舍去 )，所以 ( 3,6)b ，故选 A 6执行如下图所示的程序框图，输出 的值为 （ ） A B. 2014 1 C. 2015 1 D. 2016 1 【答案】 D 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） 是 A 43B 53C D 73【答案】 A 【解析】根据三视图，还原几何体为如图所示的四面体 S ，所以其体积为1 1 4( 2 2 ) 23 2 3V ，故选 A 数 1e( ) s i x x 的图象大致为（ ） 【答案】 A 9 在 中，内角 , 所对应的边分别为 , ，且 0s 若 2 ，则边的最小值为（ ） A B 33 C 32 D 3 【答案】 D 【解析】由 0s 2 s i n c o s s i n 0a B B b A，由正弦定理得2 s i n s i n c o s s i n s i n 0A B B B A，所以 1， 23B，由余弦定理得2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 4b a c a c B a c a c a c a c a c ，由于 2( ) 12（当且仅当时，取等号 ），所以 2 3b ，即 3b ，故边的最小值为 3 ，选 D 10. 设函数 1 , 0()2 , 0 ，则满足不等式 ( 1) 3xf x 的取值范围为 ( ) A 2 B 3 C 32D 2 【答案】 B 【解析】由已知得 10( 2) 3或 1023,解得 3x ,故选 B 11若点 ( ,0) 是函数 ( ) s i n 3 c o sf x x x的一个对称中心，则 c o s 2 s i n c o s （ ） A 1110B 1110C 910D 910【答案】 B 12已知抛物线 21 : ( 0 )C y a x a的焦点与双曲线 222 2: 1 ( 0 )4 的右焦点重合，记为 M ， 53( , 5)24 F 的最小值为（ ） A 52B 112C 132D 【答案】 B 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13设、 y 满足约束条件 0,2 1, 若目标函数为 24z x y，则的最大值为 【答案】 【解析】画出不等式组 0,21 所表示的平面区域，如图所示，当直线 24z x y经过点 1,1得最大值，m a x 2 4 6z ，综上所述，故答案为 . 1,1)1234 1 2 3 412341234命题“ 20 , 3 2 0x x x a R” 是假命题，则实数的取值范围是 _ 【答案】 1 , )3 【解析】由题意得 23 2 0x x a 在 R 上恒成立，故 0 ，解得 13a，则实数的取值范围是1 , )3 15. 半径为 R 的球的体积是 底面圆半径为 的圆锥的体积的 2倍，且 2，则圆锥侧面积和球的表面积之比为 _ 15 174【解析】由题意得 3241 2 33R r h， 322R r h ，又因为 2，则 1124h R r，则圆锥侧面积为 2 2 21 1 7 1 6 4r r r r ，又球的表面积为 224 ，故圆锥侧面积和球的表面积之比为 174 16若一直线与曲线 和曲线 2 ( 0)x ay a相切于同一点 P ，则 的值为 _ 【答案】 2e 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17（本小题满分 10分） 已知数列 1a，3 6a ，且1 ( 2 )a n n （ I）求 的值及数列 （ 设数列 1的前项和为证： 2； 【解析】（ I）1 1a，1a n， 2 12a ，3 15a ，由3 1 5 6a ， 1 ， 3分 于是1a n，即1a n,12 1a n , 23 2a n ,，212. 以上各式累加得 1 2 3 4 ( 1)2 6分 （ (I)得 1 2 1 12 ( )( 1 ) 1na n n n n , 8分 则1 2 31 1 1 1n nT a a a a = 1 1 1 1 1 1 12 ( 1 )2 2 3 3 4 1 +12(1 )1n,所以 2 12分 18（本小题满分 12分） 一企业从某条生产线上随机抽取 30件产品，测量这些产品的某项技术指标值 ,得到如下的频数分布表 : 4,5) 5,6) 6,7) 7,8 频数 2 6 18 4 (I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）； (若 5x 或 7x ，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取 2件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于的产品恰有 1 件的概率 19（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ， 60 ， 交于点 O ， C ，23C F A E A B C F ， ， （ I）求证： 平面 （ 四面体 F 的体积 . （ 由 （ I） 得 平面 因为 E ,故 平面 又 平面 所以 M ,又 M ,C C ,所以 平面 8分 由题意，知 =3又因为 /E ,平面 平面 所以 /面 所以 E 到平面 距离就是到 A 到平面 距离，即为 3 , 10 分 故 1= = 3 3 = 33F E C B E F C 12 分 A 本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 0a 的左焦点为 ( ,0)，若 (0,2)M ，且 22，椭圆 C 的离心率为 12 （ I）求椭圆 C 的标准方程； （ 点 F 且不垂直于坐标轴的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点 , 设线段 垂直平分线与轴交于点 G ，求 的面积 S 的取值范围 【解析】（ I）依题意， 2| | 4 2 2M F c ，因为 0c ，故 2c 因为 12ce a，故 4a ，故 2 2 2 12b a c ， 故椭圆的标准方程为 22116 12 5分 21（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) l n ( 1 2 ) 1f x x m x m x （ I）当 1m 时 ,求曲线 ()1, (1)f 处的切线方程； （ mZ ,关于的不等式 ( ) 0恒成立，求 m 的最小值 【解析】（ I）当 1m 时， 2( ) l n 1f x x x x ， 1( ) 2 1f x ，故切线斜率为 (1) 2k f ，又因为切点为 (1, 1) ，故曲线 ()1, (1)f 处的切线方程为 1 2 ( 1) ，即 2 1 0 5分 (1( ) 2 1 2f x m x 22 (1 2 ) 1m x m ( 2 1 ) ( 1 ) ( 0 )m x x 当 0m 时， ( ) 0 ， () （ ， ） 上单调递增， (1)f 2l n 1 1 1 2 1 3 2 0m m m （ ）， ( ) 0不恒成立，舍去 7分 当 0m 时，由 ( ) 0 ，得 102x m ，由 ( ) 0 ，得 12x m， ()(0, )2m ，单调减区间为 1( , )2m ； 1()2f m= 21 1 1l n ( ) ( 1 2 ) 12 2 2m m 1 2 )4 . 9分 令 1( ) l n ( 2 )4h m ，显然 () (0, ) 上单调递减， 11()22h ， 1(1 ) l n ( 2 ) 04h 当 1m 时 ( ) 0，满足题意 . 故整数 m 的最小值为 1 12 分 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答 能做所选定的题目 按所做的第一个题目计分 22（本小题满分 10分）选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1222 （为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2 c o s 2 s i n （）求1 （