安徽省芜湖市2016-2017学年八年级下期末数学试卷附答案解析

安徽省芜湖市 2016年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）每小题 有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0分 1使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 2点 P（ 1， 4）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 3对角线相等 且互相平分的四边形是（ ） A一般四边形 B平行四边形 C矩形 D菱形 4若点 P（ m 1， 3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ） A B C D 6某工程队铺设一条 480 米的景观 路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 7如图，点 O 是矩形 中心， E 是 的点，沿 叠后，点 B 恰好与点O 重合，若 ，则折痕 长为（ ） A 2 B C D 3 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 9已知函数 y= x+3，当 x= 时，函数值为 0 10某种流感病 毒的直径是 个数据用科学记数法表示为 11某中学生物兴趣小组调查了 本地区几棵古 树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200， 240， 220， 200， 210这组数据的中位数是 12已知 a+ =3，则 的值是 13将直线 向下平移 3 个单位，得到直线 14如图，平行四边形 周长 为 40， 周长比 周长多 10，则 15点 A（ B（ 反比例函数 的图象上两点，若 0 大小关系是 16已知样本 平均数是 ，方差是 样本 ， ， ， 的平均数是 ；方差是 17如图，在函数 的图象上有点 、 ，点 横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 、 n+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 、 ， （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（ 9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算 ：（ 2016） 0+（ ） 1 | 3| 19先化简，再求值： ，其中 x= 2 20如图，已知 E， C，求证：四边形 平行四边形 21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次 赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适？为什么？ 22如图，在菱形 ， A=60， ， O 为对角线 中点，过 O 点作 足为 E （ 1）求 度数； （ 2）求线段 长 23黄商超市用 2500 元 购进某种品牌 苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000 元资金购 进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 ，购进苹果的数量是上次的 3 倍 （ 1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ （ 2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？ 24如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 25如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 ，过点 A 作 ，连结 （ 1）求 k 的值； （ 2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A，与 x 轴相交于点 C，且满足 S S ： 直线 y=ax+b 的表达式； 记直线 y=ax+b 与双曲线 y= （ k 0）的另一交点为 D（ n， 1），试求 面积 S 及使得不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 26如图，在平面直角坐标系 ，矩形 在 x 轴上， ， ，经过点 C 的直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F （ 1）求： 点 D 的坐标； 经过点 D，且与直线 行的直线的函数表达式； （ 2）直线 y=x 2 上是否存在点 P，使得 等腰直角三角 形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、 D、 C、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 安徽省芜湖市 2016年八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分 ）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3 分，答错或不答一律得 0分 1使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， x+1 0 解得： x 1 故选： B 2点 P（ 1， 4）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（ ） A（ 1， 4） B（ 1， 4） C（ 1， 4） D（ 1， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中对称点 的规律就可以判断 【解答】 解：点 P（ 1， 4）关于 x 轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点 P的坐标是（ 1， 4） 故应选 A 3对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A一般四边形 B平行四边形 C矩形 D菱形 【考点】 矩形的判定 【分析】 根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得 C 正确 【解答】 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 所以 C 正确， 故选 C 4若点 P（ m 1， 3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数列不等式求解即可 【解答】 解： 点 P（ m 1， 3）在第二象限， m 1 0， m 1 故选 B 5近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是（ ） A B C D 【 考点】 反比例函数的图象 【分析】 根据反比例函数的图象可排除 A、 B 选项，再根据 s、 d 均为正值，由此即可得出结论 【解答】 解： 近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数， A、 B 不符合题意 又 s、 d 均为大于 0 的数， 反比例函数图象在第一象限 故选 C 6某工程队 铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4 天完成任务若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为（ ） 2 1 c n j y A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 关键描述语是： “提前了 4 天完成任务 ”；等量关系为：原计划用时实际用时=4，根据等量关系列式 【解答】 解：原计划用时 ，而实际工作效率提高后， 所用时间为 方程应该表示为： 故选 C 7如图，点 O 是矩形 中心， E 是 的点，沿 叠后，点 B 恰好与点O 重合，若 ，则折痕 长为（ ） A 2 B C D 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 由点 O 是矩形 中心， E 是 的点沿 叠后，点 B 恰好与点 求得 0，继而可得 0，继而求得折痕 长 【解答】 解： 点 O 是矩形 中心， E 是 的点沿 叠后，点 B 恰好与点 O 重合， B=90， ， 0， 0 0， 0， 故选 A 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8计算： = 1 【考点】 分式的加减法 【分析】 因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可 【解答】 解： = 故答案为 1 21 世纪教育网 9已知函数 y= x+3，当 x= 3 时，函数值为 0 【考点】 函数值 【分析】 令 y=0 得到关于 x 的方程，从而可求得 x 的值 【解答】 解：当 y=0 时， x+3=0， 解得： x=3 故答案为： 3 10某种流感病毒的直径是 个数据用科学记数法表示为 10 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以 利用科学记数 法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6 故 答案为： 10 6 11某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200， 240， 220， 200， 210这组数据的中位数是 210 【考点】 中位数 21 世纪教育网 【分析】 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案 【解答】 解：把这组数据从小到大排列为： 200， 200， 210， 220， 240， 最中间的数是 210， 则这组数据的中位数是 210； 故答案为： 210 12已知 a+ =3，则 的值是 7 【考点】 完全平方公式 【分析】 把已知条件两边平方，然后整理即可求解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】 解： a+ =3， + =9， =9 2=7 故答案为： 7 13将直线 向下平移 3 个单位，得到直线 y= x 3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】 解：原直线的 k= ， b=0；向下平移 3 个单位长度得到了新直线， 那么新直线的 k= ， b=0 3= 3 新直线的解析式为 y= x 3 故答案为： y= x 3 14如图，平行四边形 周长为 40， 周长比 周长多 10，则 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据题意得出平行四边形的邻边长的和为 20，进而得出邻边之差为 10，即可得出 长 【解答】 解： 平行四边形 周长为 40， C=20 ， 由题意可得出： O， 周长比 周长多 10， 0 ， 由 可得： 5，则 故答案为： 5 15点 A（ B（ 反比例函数 的图象上两点，若 0 大小关系是 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例 函数的解析式 判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断两点是否在函数图象的同一个分支上，再由函数的增减性即可解答 【解答】 解： 反比例函数 中， k=1 0， 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0 A、 B 两点均在第三象限， 0 16已知样本 平均 数是 ，方差是 样本 ， ， ， 的平均数是 +3 ；方差是 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据平均数，方差的公式进行计算 【解 答】 解：平均数 = （ +） = +3， 方差 s2= （ 3） 2+（ 3） 2+ +（ 3） 2 = 故答案为： +3， 17如图，在函数 的图象上有点 、 ，点 横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 、 n+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 、 4 ， （用含 n 的代数式表示） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 求出 的纵坐标，从而可计算出 的高，进而求出 ，从而得出 值 【解答】 解：当 x=2 时， 纵坐标为 4， 当 x=4 时， 纵坐标为 2， 当 x=6 时， 纵坐标为 ， 当 x=8 时， 纵坐标为 1， 当 x=10 时， 纵坐标为： ， 则 （ 4 2） =4=2 ； （ 2 ） =2 =2 ； （ 1） =2 =2 ； = ； 故答案为： 4； 三、解答题（ 9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 18计算：（ 2016） 0+（ ） 1 | 3| 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3 2 3=1+3 6= 2 19先化简，再求值： ，其中 x= 2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 2 时，原式 = 20如图，已知 E， C，求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 可连接 点 O，由线段之间的关系可得 C，E，可证明其为平行四边形 【解答】 证明：连接 点 O， E， 四边形 平行四边形， E， D， C， C， 四边形 平行四边形 21某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如下表所示 甲 80 75 90 64 88 95 乙 84 80 88 76 79 85 如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认 为哪一位比较合适？为什么？ 21 世纪教育网 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较得出答案 【解答】 解： = （ 80+75+90+64+88+95） =82（分）， = （ 84+80+88+76+79+85） =82（分）， = （ 80 82） 2+（ 75 82） 2+（ 90 82） 2+（ 64 82） 2+（ 88 82） 2+（ 95 82）22 =107 ， = （ 84 82） 2+（ 80 82） 2+（ 88 82） 2+（ 76 82） 2+（ 79 82） 2+（ 85 82）2 =16 ， 甲的方差大于乙的方差， 乙参加比赛比较合适 22如图，在菱形 ， A=60， ， O 为对角线 中点，过 O 点作 足为 E （ 1）求 度数； （ 2）求线段 长 【考点】 菱形的性质 【分析】 （ 1）根据菱形的四条边都相等，又 A=60，得到 等边三角形， 60； （ 2）先求出 长和 度数，再根据 30角所对的直角边等于斜边 的一半即可求出 【解答】 解：（ 1）在菱形 ， D， A=60， 等边三角形， 0； （ 2）由（ 1）可知 B=4， 又 O 为 中点， ， 又 0， 0， 23黄商超市用 2500 元购 进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 ，购进苹果的数量是上次的 3 倍 （ 1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？ （ 2）如果超 市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设试销时苹果价格为 x 元 /千克，根据这次进货价比上次每千克少 ，购进苹果的数量是上次的 3 倍，可列方程求解 （ 2）求出两次的购进克数，根据利润 =售价进价，可求出结果 【解答】 解：（ 1）设试销时苹果价格为 x 元 /千克，则 ， 经检验 x=方程的解； （ 2）第一次购进水果 千克，第二次购进水果 3000 千克， 获利为 3400 4+600 4 =6300（元） 24如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 2， ，求 长； （ 3）当点 O 在边 运动到什么位置时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判 定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 1= 2， 3= 4，进而得出答案； （ 2）根据已知得出 2+ 4= 5+ 6=90，进而利用勾股定理求出 长，即可得出长； （ 3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 （ 1）证明： 平分线于点 E，交 外角平分线于点 F， 2= 5， 4= 6， 1= 5， 3= 6， 1= 2， 3= 4， O， O， F； （ 2）解： 2= 5， 4= 6， 2+ 4= 5+ 6=90， 2， ， =13， （ 3）解：当点 O 在边 运动到 点时，四边形 矩形 证明：当 O 为 中点时， O， O， 四边形 平行四边形， 0， 平行四边形 矩形 25如图，已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 ，过点 A 作 ，连结 （ 1）求 k 的值； （ 2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A，与 x 轴相交于点 C，且满足 S S ： 直线 y=ax+b 的表达式； 记直线 y=ax+b 与双曲 线 y= （ k 0）的另一交点为 D（ n， 1），试求 面积 S 及 使得不等式 ax+b 成立的 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值； （ 2） 根据 S S 得出 C，再由点 A 的坐标即可得出点 B、 C 的坐标，结合点 A、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 表达式； 根据点 D 的纵坐标即可求出点 D 的 坐标，结合三 角形的面积公式可求出 面积，再根据两 函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ ， 2）， k= 2= 2 （ 2） S S C 点 A（ ， 2）， 点 B（ ， 0），点 C（ ， 0） 将点 A（ ， 2）、 C（ ， 0）代入 y=ax+b 中， 得： ，解得： ， 直线 表达式为 y= x+1 连接 图所示 点 D（ n， 1）， n= 2 （ 1） =2 S = 2（ 1） = 观察函数图 象，可知： 当 x 或 0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 不等式 ax+b 的解为 x 或 0 x 2 26如图，在平面直角坐标系 ，矩形 在 x 轴上， ， ，经过点 C 的直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E、 F （ 1）求： 点 D 的坐标； 经过点 D，且与直线 行的直线的函数表达式； （ 2）直线 y=x 2 上是否存在点 P，使得 等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M、 D、 C、 E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1） 设点 C 的 坐标为（ m， 2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到 m 的值，再根据矩形的长求出 后写出点 D 的坐标即可； 根据互相平行的直线的解析式的 k 值相等设出直线解析式为 y=x+b，然后把点 D 的坐标代入函数解析式求解即可； （ 2）根据直线解析式 求出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 5，再根据平行线的性质可得 5，然后判断出 、 D 为直