江苏省常州市2016-2017学年八年级下期末数学试卷附答案解析

江苏省常州市 2016年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1化简分式 ，结果是（ ） A x 2 B x+2 C D 2寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 数据 科学记数法表示为（ ） A 10 7 B 107 C 10 6 D 106 3下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C矩形 D平行四边形 4如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B C C D C【 5已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 6为筹备期末座谈会，班长对全 班同学爱吃哪几种水果作了民意调查根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 7为了解某小区 中学生在暑期 期间的学习情况，王老师随机调查了 7 位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）： 5， 6， 4， 7， 组数据的中位数是（ ） A 6 B 4 D 5 8如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象可能为（ ） A B C D 9已知函数 y=2x 3 的自变量 x 取值范围为 1 x 5，则函数值的取值范围是（ ） A y 2， y 2 B y 1， y 7 C 2 y 2 D 1 y 7 10如图，在菱 形 ， E， F 分别在 ，且 F， 交于点 O，连结 5，则 度数为（ ） A 35 B 55 C 65 D 75 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值等于 12已知 A（ 1， 2）与点 B 关于 y 轴对称则点 B 的坐标是 13甲、乙 两人进行射击 测试，每人射击 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=3，S 乙 2=射 击成绩比较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 “） 14在 ，若 B=50，则 C= 15在菱形 ， ， ，则菱形 面积为 16已知函数 y=2x+b 经过 点 A（ 2， 1），将其图象绕着 A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点 B（ 2， 7）则 b= ； 旋转后的直线解析式为 三、解答题（共 86 分） 17计算： 18先化简，再求值： ，其中 x= 3 19解分式方程： 20如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= 2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B试求出 面积 21如图，在 ， E， F 分别在 ，且 F，连结 求证： F 22某校八年级共有四个班，各班的人数如图 1 所示，人数比例如图 2 所示 （ 1）试求出该校八年级的学生总人数； （ 2）请补充条形统计表； （ 3）在一次数学 考试中， 1 班 、 2 班、 3 班、 4 班的平均成绩分别为 92 分、 91 分、 90 分、 95 分试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分 23如图，已知四边形 对角线 交于点 O， D， E， （ 1）求证： （ 2）若 D，猜想：四边形 形状，请证明你的结论 24小聪、小明 两兄弟一起从 家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5 千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆图中折线 O A B C 和线段 别表示两人离家的路程 S（千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （ 1）填空：小聪在泉 港区图书馆查阅资料的时间为 分钟； （ 2）试求出小明离开家的路程 S （千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系式； （ 3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？ 25如图，在平 面直角坐标系 中， A（ a， 0）、 B（ 0， b）是矩形 两个顶点定义：如果双曲线 y= 经过 中点 D，那么双曲线 y= 为矩形 中点双曲线 （ 1）若 a=3， b=2，请判断 y= 是否为矩形 中点曲线？并说明理由 （ 2）若 y= 是矩形 中点双 曲线，点 E 是矩形 中点双曲线 y= 的另一个交点，连结 边形 面积 S=4，试求出 k 的值 26已知正方形 ，点 E、 F 分别从点 A、 D 同时出发，以每秒 1m 的速度分别沿着线段 点 B、 C 方向的运动，设运动时间为 t （ 1）求证： F （ 2）在点 E、 F 的运动过程中，连结 线段 形成的图形面积为 S 探究： S 的大小是否会随着运动时间为 t 的变化而变化？若会变化，试求出 S 与 t 的函数关系式；若不会变化，请说明理由 连结 运动时间为 t 为何值时， 面积恰好等于的 S 江苏省常州市 2016年八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1化简分式 ，结果是（ ） A x 2 B x+2 C D 【考点】 约分 【分析】 把分子进行因 式分解，进而约分即可 【解答】 解： = =x+2 故选 B 【点评】 本题考查了约分的定义及 方法，约去分 式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分 2寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为 数据 科学记数法表示为（ ） A 10 7 B 107 C 10 6 D 106 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以 利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 21世纪 *教育网 【解答】 解：将数据 科学记数法表示为： 10 6 故选 C 【点评】 本题考 查用科学记 数法表示较小 的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 21 世纪教育网 3下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C矩形 D平行四边形 【考点】 中心对称图形 【分析】 结合选项根据中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形 ，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4如图，下列四组条件中不能判定四边形 平行四边形的是（ ） A C， C B 考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的判 定： 两组对 边分别平行的 四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 解：根据平行四边形的判定， A、 B、 D 均符合是平行四边形的条件， C 则不能判定是平行四边形 故选： C 【点评】 此题主要考查了 学生对平行四 边形的判定的掌握情况对于判定定理： “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是 “一组 ”，而 “一组对边平行且另一组对边相等 ”的四边形不一定是平行四边形 5已知 周长为 32， ，则 ） A 4 B 12 C 24 D 28 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 21 教育网 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 【点评】 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键 6为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数 【解答】 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 ： A 【点评】 此题主 要考查统计的 有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 为了解某小区中学生在暑 期期间的学习 情况，王老师随机调查了 7 位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）： 5， 6， 4， 7， 组数据的中位数是（ ） A 6 B 4 D 5 【考点】 中位数 【分析】 求中位数可将一组数据从小到大依次排 列，最中间的数据（或中间两数据的平均数）即为所求 【解答】 解：数据按从小到大排列后为 4， 5， 6， 7， 最中间的数是 5，所以这组数据的中位数是 5 故选 D 【点评】 本题属于基础题，考查了确 定一组数据的 中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的 平均数 8如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度 h 与时间 t 的函数关系图象可能为（ ） 21* B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 考查容器的形状来确定其高度的变化规律，选择图形即可 【解答】 解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小， 故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快， 只有 C 满足条件， 故选 C 【点评】 本题主要考查函数的变化快慢问题，考查函数应用，属于中档题 9已知函数 y=2x 3 的自变量 x 取值范围为 1 x 5，则函数值的取值范围是（ ） A y 2， y 2 B y 1， y 7 C 2 y 2 D 1 y 7 【考点】 一次函数的性质 【分析】 先令 x=1 求出 y 的值，再令 x=5，求出 y 的值，进而可得出结论 【解答】 解： 当 x=1 时， y=2 3= 1； 当 x=5 时， y=10 3=7， 函数值的取值范围是 1 x 7 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 10如图， 在菱形 ， E， F 分别在 ，且 F， 交于点 O，连结 5，则 度数为（ ） A 35 B 55 C 65 D 75 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形的 性质以及已知 条件可证明 以可得 O，即 O 为 中点，进而可得 由 5，则可以求出 度数 【解答】 解： 四边形 菱形， F， 在 ， ， D， 0， 5， 5， 5， 故选 B 【点评】 本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出 解题的关键 21 世纪教育网 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值等于 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 3=0，且 x 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 3=0，且 x 0， 解得： x=3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 1 世纪教育网 12已知 A（ 1， 2）与点 B 关于 y 轴对称则点 B 的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴 、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 ”解答即可 【解答】 解： A（ 1， 2）与点 B 关于 y 轴对称， 点 B 的坐标是（ 1， 2） 故答案为： 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称 的点的坐标，（ 1）关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y） （ 2）关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标 是（ x， y） 2 13甲、乙两人进行 射击测试，每 人射击 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=3，S 乙 2=射击成绩比较稳定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的意义可作出判 断方差是用 来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为甲的方差最小，所以射击成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲 【 点评】 本题考 查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14在 ，若 B=50，则 C= 130 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的邻角互补即可得出 C 的度数 【解答】 解： 在 B=50， C=180 A=180 50=130 故答案为 130 【点评】 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质 15在菱形 ， ， ，则菱形 面积为 9 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形 对角线 长，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形 面积 【解答】 解： 菱形 对角线 ， ， 菱形 面积为： 3 6=9 故答案为： 9 【点评】 此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用 16已知函数 y=2x+b 经 过点 A（ 2， 1），将其图象绕着 A 点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点 B（ 2， 7）则 b= 3 ； 旋转后的直线解析式为 y= x+4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析 】 把 A 点的坐标代入 y=2x+b，即 可求出 b，设旋转后的直线的解析式为 y=kx+a，把 A、 B 的坐标代入就，即可求出 k、 a，即可得出答案 【解答】 解：把 A（ 2， 1）代入 y=2x+b 得： 1=4+b， 解得： b= 3， 即 y=2x 3， 设旋转后的直线的解析式为 y=kx+a， 把 A、 B 的坐标代入得： ， 解得： k= ， a=4， 即旋转后的直线的解析式为 y= x+4， 故答案为： 3， y= x+4 【点评】 本题考查了一次函数与几何变换，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键 【版权所有： 21 教育】 三、解答题（共 86 分） 17计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数 幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 5+3= 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： ，其中 x= 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 利用分解因式和消元等方法将原分式化简成 x 2，并找出 x 的取值范围，再将 x= 3 代入化简后的整式中即可得出结论 【解答】 解：原式 = =x 2 （ x+2） x 0， x 2 且 x 0， 当 x= 3 时， 原式 =x 2= 3 2= 5 【点评】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成 x 2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再将给定的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可 21 教育名师原创作品 19解分式方程： 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+4=3x 3， 解得： x=7， 经检验 x=7 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 20如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 y= 2x+6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B试求出 面积 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据坐标轴上点的坐标特征求 A 点和 B 点坐标，利用三角形面积公式解答即可 【解答】 解：当 y=0 时， 2x+6=0，解得 x=3，则 A 点坐标为（ 3， 0）； ； 当 y=0 时， y= 2x+6=6，则 B 点坐标为（ 0， 6）； ； 面积 = 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据坐标 轴上点的坐标特征求 A 点和 21如图，在 ， E， F 分别在 ，且 F，连结 求证： F 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质 得出 C，求出 F， 出四边形 据平行四边形的性质推出即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， F， F， 四边形 平行四边形， F 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 平行四边形是解决问题的关键 22某校八年级共有四个班，各班的人数如图 1 所示，人数比例如图 2 所示 （ 1）试求出该校八年级的学生总人数； （ 2）请补充条形统计表； （ 3）在一次数学考试中 ， 1 班、 2 班 、 3 班、 4 班的平均成绩分别为 92 分、 91 分、 90 分、 95 分试求出该校八年级学生 在本次数学考试的平均分 【考点】 条形统计图；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）由 1 班有 39 人，占 26%，即可求得该校八年级的学生总人数； （ 2）首先求得 2 班人数，继而补充条形统计表； （ 3）利用加权平均数的方法求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 1 班有 39 人，占 26%， 该校八年级的学生总人数为： 39 26%=150（人）； （ 2） 2 班： 150 39 39 30=42（人）； 如图： （ 3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为： =）【点评】 此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识以及加权平均数的知识注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键 23如图，已知四边形 对角线 交于点 O， D， E， 2 1 c n j y （ 1）求证： （ 2）若 D，猜想：四边形 形状，请证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 到两对内错角相等，再由 D， E，得到 F，利用 21 世纪教育网版权所有 （ 2）若 D，则四边 形 矩形，理由为：由 D，得到 C，即 A=B，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证 【解答】 （ 1）证明： D， E， D 即 F， 在 ， ， （ 2）若 D，则四边形 矩形，理由为： 证明： C， A， B=D，且 C， 四边形 矩形 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 4小聪、 小明两兄弟一 起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5 千米小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆图中折线 O A B C 和线段 别表示两人离家的路程 S（千米）与所经过的时间 t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （ 1）填空：小聪在泉 港区图书馆查阅资料的时间为 15 分钟； （ 2）试求出小明离开家的路程 S （千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系式； （ 3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解； （ 2）由图象可知， s 是 t 的正比例函数，设所求函数的解析式为 s=k 0），把（ 45， 5）代入解析式利用待定系数法即可求解； （ 3）由图 象可知， 小聪在 30 t 45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s=mt+n（ m 0），把（ 30， 5），（ 45， 0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可 【解答】 解：（ 1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为： 30 15=15（分钟）， 故答案为： 15； （ 2）由图象可知， s 是 t 的正比例函数 设所求函数的解析式为 s=k 0） 代入（ 45， 5），得 5=45k 解得 k= ， 故 s 与 t 的函数关系式 s= t（ 0 t 45）； （ 3）由图象可知，小军在 30 t 45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s=mt+n（ m 0）代入（ 30， 5），（ 45， 0），得 ， 解得 s= t+15（ 30 t 45） 令 t+15= t，解得 t= ，当 t= 时， S= = 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是 千米 【点评】 主要考查了一次函数的实际 运用和读图能 力从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法 25如图， 在平面直角坐 标系中， A（ a， 0）、 B（ 0， b）是矩形 两个顶点定义：如果双曲线 y= 经过 中点 D，那么双曲线 y= 为矩形 中点双曲线 （ 1）若 a=3， b=2，请判断 y= 是否为矩形 中点曲线？并说明理由 （ 2）若 y= 是矩形 中点双曲线，点 E 是矩形 中点双曲线 y= 的另一个交点，连结 边形 面积 S=4，试求出 k 的值 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意 义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）求出点 D（ 3， 1）代入 y= 中判断即可； （ 2）设出点 D（ m， n），表示出点 C 的坐标，表示出矩形 面积，再用三角形的面积和求出矩形 面积，建立方程求解即可 【解答】 解：（ 1）是， 理由： a=3， b=2， A（