山东省青岛市黄岛区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1 “任意买一张电影票，座位号是奇数 ”，此事件是 ( ) A不可能事件 B不确定事件 C必然事件 D确定事件 2下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ( ) A（ 4x 3y）（ 3y 4x） B（ 2 2x2+ C（ a+b c）（ c b+a） D（x+y）（ x y） 3如图所示，点 列条件中能判断 ) A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 4有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是 ( ) A 534 112 123 6103已知：如图， D， 1= 2，以下条件中，不能推出 ) A C B B= D C E D C= E 6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出 “B”，再把它铺平 ，你可见到 ( ) A B C D 7如图，在 “妙手推推推 ”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位中从左到右连在一起的某 4个数字如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率 ( ) A B C D 8如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ 你认为其中正确的有 ( ) A B C D 二、填空题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 9一个袋中装有 6个红球， 5个黄球， 3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 _球的可能性最小 10根据图示的程序计算函数值，若输入的 则输出的结果为 _ 11如图，在 B=63， C=47， _ 12如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 _ 13在一个不够透明的盒子里，放有 中有 8个黄颜色的小球每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 20%，那么可以推算出 x=_ 14如图， B= E=90， AB=a， DE=b， D， D=60， A=30，则 _ 15点 D、 B、 点 、 G若 0，则 _ 16自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3后加上 1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字 “陷阱 ”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的 “魔掌 ”那么最终掉入 “陷阱 ”的这个固定不变的数 R=_ 三、作图题（本题满分 6分，共 2个小题，（ 1）小题 4分，（ 2）小题 2分） 17（ 1）已知：如图 1，线段 a， 求作： AB=a， AC=b， （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （ 2）如图 2，由 44个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图 2）请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使 44正方形网格成为轴对称图形 四、解答题（本题满分 66分） 18计算 （ 1）（ 1） 2014+ （ ） 0； （ 2）（ 83； （ 3）先化简再求值：（ 32（ （ a 2b）（ a+2b）（ 2a） 2，其中 a= 2， b=1 19如图，已知 F， C，则 E请通过完成以下填空的形式说明理由 证明： C（已知） _=_（等式的性质） 即 _=_ 在 F（已知） _= _（已知） _=_（已证） _ _ （ _=_ （全等三角形的对应边相等） 20本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括 100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 8份，指针停在每个区域的机会相等） （ 1）甲顾客消费 80元，是否可获得转动转盘 的机会？ （ 2）乙顾客消费 150元，获得打折待遇的概率是多少？ （ 3）丙顾客消费 120元，获得五折待遇的概率是多少？ 21如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下： 正对河流对岸的一颗树 A，在河的一岸选定一点 B； 沿河岸直走 15步恰好到达一树 续前行 15步到达 自 到达 树遮挡住的 止行走； 测得 请你运用所学知识说明他们做法是正确的 22如图，梯形 ，下底的长是 x，高是 6 （ 1）求梯形 （ 2）用表格表示当 0变到 16时（每次增加 1）， （ 3） 时， 明你的理由 23如图，在等腰 A，延长 ，使 B，连接 D， 接 （ 1） 说明理由； （ 2）若 0，求 24阅读理解 基本性质：三角形中线等分 三角形的面积 如图， S S 由： D 又 S H； S H S S 三角形中线等分三角形的面积 基本应用： （ 1）如图 1，延长 ，使 C，连接 S _； （ 2）如图 2，延长 ，使 C，延长 ，使C， 连接 S _（请说明理由）； （ 3）在图 2的基础上延长 ，使 B，连接 到 图 3）则S _； 拓展应用：如图 4，点 E， D， 18 _ 25如图（ 1） 地的正东方向，某一时刻，乙车从 地， 1小时后，甲车从 地，当 甲车到达 地如图（ 2），横轴 x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴 y（千米）表示两车与 请根据图象信息解答下列问题： （ 1）求 A， （ 2）求甲、乙两车的速度； （ 3）求乙车出发多长时间与甲车相遇 2014）期末数学试卷 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 1 “任意买一张电影票，座位号是奇数 ”，此事件是 ( ) A不可能事件 B不确定事件 C必然事件 D确定事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件的定义进行解答即可 【解答】 解： 任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数， 任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件 故选 B 【点评】 本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键 2下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ( ) A（ 4x 3y）（ 3y 4x） B（ 2 2x2+ C（ a+b c）（ c b+a） D（x+y）（ x y） 【考点 】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 【解答】 解： A、原式 =（ 3y+4x）（ 3y 4x），可以运用平方差公式，故本选项错误； B、符合 两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误； C、可以把 c+原式 =（ c+a+b）（ c+a b），可以运用平方差公式，故本选项错误； D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项 正确 故选 D 【点评】 本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项 3如图所示，点 列条件中能判断 ) A 3= 4 B 1= 2 C D= D+ 80 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 此选项正确； C、根据内错角相等，两直 线平行可得 此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是 ( ) A 534 112 123 6103考点】 三角形三边关系 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能构成三角形，故此选项正确； B、 1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误； D、 6+3 10，不能构成三角形，故此选项错误 故选 A 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 5已知：如图， D， 1= 2，以下条件中，不能推出 ) A C B B= D C E D C= E 【 考点】 全等三角形的判定 【分析】 求出 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】 解： 1= 2， 1+ 2+ A、符合 能推出 本选项错误； B、符合 能推出 本选项错误； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 本选项正确； D、符合 能推出 本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定定理的应 用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有： 6将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出 “B”，再把它铺平，你可见到 ( ) A B C D 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有 【解答】 解：观察选项可得：只有 故选： C 【点评】 本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是 轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键 7如图，在 “妙手推推推 ”的游戏中，主持人出示了一个 9位数，让参加者猜商品价格被猜的价格是一个 4位数，也就是这个 9位中从左到右连在一起的某 4个数字如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率 ( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 首先由题意可得：共有 6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有 1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解 答】 解： 共有 6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有 1种情况， 他猜中该商品价格的概率为： 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 8如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： （ 2a+b）（ m+n）； 2a（ m+n） +b（ m+n）； m（ 2a+b） +n（ 2a+b）； 2an+bm+ 你认为其中正确的有 ( ) A B C D 【考点】 多项式乘多项式 【专 题】 计算题 【分析】 大长方形的长为 2a+b，宽为 m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； 长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可； 长方形的面积由 6个长方形的面积之和，表示即可 【解答】 解： （ 2a+b）（ m+n），本选项正确； 2a（ m+n） +b（ m+n），本选项正确； m（ 2a+b） +n（ 2a+b），本选项正确； 2an+bm+选项正确， 则正确的有 故选 D 【点评】 此题考查了多项式乘以 多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分） 9一个袋中装有 6个红球， 5个黄球， 3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 白 球的可能性最小 【考点】 可能性的大小 【分析】 分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小 【解答】 解：因为袋中装有 6个红球， 5个黄球， 3个白球，共有 14个球， 为红球的概率是 = ； 为黄球的概率是 ； 为白球的概率是 ； 所以摸出白球的可能性最小 故答案为：白 【点评】 本题主要考 查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目 10根据图示的程序计算函数值，若输入的 则输出的结果为 【考点】 函数值 【专题】 计算题 【分析】 首先对输入的 1 2，然后将该 【解答】 解：因为 x= ， 所以 1 x2， 所以 y= +2= 【点评】 本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值， 11如图，在 B=63， C=47， 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 根据角平分线的定义求出 据直角三角形两锐角互余求出 后根据 【解答】 解： B=63， C=47， 80 B C=180 63 47=70， 70=35， 0 B=90 63=27， 5 27=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 12如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 【考点】 几何概率 【专题】 计算题 【分析】 设圆的半径为 R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积 =色区域的面积 = = 后用黑色区域的面积比圆 的面积即可得到针指向黑色区域的概率 【解答】 解：设圆的半径为 R， 圆的面积 = 黑色区域的面积 = = 转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积 n，再计算某事件所占有的面积 m，则这个事件的概率 = 也考查了扇形的面积公式 13 在一个不够透明的盒子里，放有 中有 8个黄颜色的小球每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 20%，那么可以推算出 x=40 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 20%，然后根据概率公式计算 【解答】 解：根据题意得 =20%，解得 x=40， 所以这个不透明的盒子里大约有 40个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 40 【点评】 本题考查了利用频率估计概 率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 14如图， B= E=90， AB=a， DE=b， D， D=60， A=30，则 BE=a+b 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由直角三角形的性质求出 A，由 出对应边相等 E=b， B=a，即可得出结果 【解答】 解： E=90， D=60， 0 60=30= A， 在 ， E=b， B=a， C+CE=a+b 故答案为： a+b 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 15点 D、 B、 点 、 G若 0，则 0 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 操作型；数形结合 【分析】 由对顶角相等可得 两角对应相等可得 么所求角等于 【解答】 解：由翻折可得 B=60， A= 0， 0 故答案为： 80 【点评】 本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键 16自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以 3后加上 1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数 R，它会掉入一个数字 “陷阱 ”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的 “魔掌 ”那么最终掉入 “陷阱 ”的这个固定不变的数 R=13 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数 12，则 3（ 1+2） +1=10， 3（ 1+0）+1=4， 3（ 4+0） +1=13， 3（ 1+3） +1=13所以这个固定不变的数 R=13 【解答】 解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数 R=13 【点评】 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 三、作图题（本题满分 6分，共 2个小题，（ 1）小题 4分，（ 2）小题 2分） 17（ 1）已知：如图 1，线段 a， 求作： AB=a， AC=b， （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） （ 2）如图 2，由 44个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图 2）请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使 44正方形网格成为轴对称图形 【考点】 利用轴对称设计图案；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）以 的顶点为原点 A，以 线段 的一边为 B，以点 段 的另一边为 C，连接 （ 2）根据轴对称的性质画出图形即可 【解答 】 解：（ 1）如图 1所示； ； （ 2）如图 2所示 【点评】 本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 四、解答题（本题满分 66分） 18计算 （ 1）（ 1） 2014+ （ ） 0； （ 2）（ 83； （ 3）先化简再求值：（ 32（ （ a 2b）（ a+2b）（ 2a） 2，其中 a= 2， b=1 【考点】 整式的混合运算 化简求值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数 指数幂的运算法则计算即可； （ 2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算； （ 3）根据多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 1） 2014+ （ ） 0 =1+4 1 =4； （ 2）（ 83 = （ 3）（ 32（ （ a 2b）（ a+2b）（ 2a） 2 =32422 其当 a= 2， b=1时，原式 =24 21=6 【点评】 本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简 19如图，已知 F， C，则 E请通过完成以下填空的形式说明理由 证明： C（已知） C=C（等式的性质） 即 F 在 F（已知） 知） F（已证） E （全等三角形的对应边相等） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 先求出 F，由 出对应边相等即可 【解答】 解： C（已知）， C=C（等式的性质） 即 F， 在 ， E（全等三角形的对应边相等）； 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全 等得出对应边相等是解决问题的关键 20本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括 100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成 8份，指针停在每个区域的机会相等） （ 1）甲顾客消费 80元，是否可获得转动转盘的机会？ （ 2）乙顾客消费 150元，获得打折待遇的概率是多少？ （ 3）丙顾客消费 120元，获得五折待遇的概率是多少？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由顾客消费 100元以上（ 不包括 100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费 80元，不能获得转动转盘的机会； （ 2）由共有 8种等可能的结果，获得打折待遇的有 5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 3）由共有 8种等可能的结果，获得五折待遇的有 2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 顾客消费 100元以上（不包括 100元），就能获得一次转动转盘的机会， 甲顾客消费 80元，不能获得转动转盘的机会； （ 2） 共有 8种等可能的结果，获得打折待遇的有 5种情况， 乙顾客消费 150元，获得打折待遇的 概率是： ； （ 3） 共有 8种等可能的结果，获得五折待遇的有 2种情况， 获得五折待遇的概率是： = 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下： 正对河流对岸的一颗树 A，在河的一岸选定一点 B； 沿河岸直走 15步恰好到达一树 续前行 15步到达 自 到达 树遮挡住的 止行走； 测得 宽 请你运用所学知识说明他们做法是正确的 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 应用题 【分析】 根据 知 由 C， 得出 全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 0 在 ， B，即测得 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答 此题的关键 22如图，梯形 ，下底的长是 x，高是 6 （ 1）求梯形 （ 2）用表格表示当 0变到 16时（每次增加 1）， （ 3） 时， 明你的理由 【考点】 函数关系式；函数的表示方法 【分析】 （ 1）利用梯形面积公式得出 y与 （ 2）结合关系式列表计算得出相关数据； （ 3）利用（ 1）中关系式，进而得出 时， 【解答】 解：（ 1） 梯形 ，下底的长是 x，高是 6， 梯形 y= （ 4+x） 6=12 3x； （ 2） x 10 11 12 13 14 15 16 y 18 21 24 27 30 33 36 （ 3）由上表可得： 时， ， 理由： 2 3x， 2 3（ x+1） =12 3x 3=9 3x， 3x（ 12 3x） = 3，及 时， 【点评】 此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键 23如图，在等腰 A，延长 ，使 B，连接 D， 接 （ 1） 说明理由； （ 2）若 0，求 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 据 出对应边相等即可； （ 2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出 A= 0，由 出对应角相等 A=70，再 由三角形的外角性质得出 0即可 【解答】 （ 1）解： D；理由如下： 在 ， D （ 2）解： A， 0， A= 0， 由（ 1）得： A=70， 0 【点评】 本题考查了全等 三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键 24阅读理解 基本性质：三角形中线等分三角形的面积 如图， S S 由： D 又 S H； S H S S 三角形中线等分三角形的面积 基本应用： （ 1）如图 1，延长 ，使 C，连接 S S （ 2）如图 2，延长 ，使 C，延长 ，使C，连接 S S S 说明理由）； （ 3）在图 2的基础上延长 ，使 B，连接 到 图 3）则S S S 拓展应用：如图 4，点 E， D， 18 【考点】 面积及等积变换 【分析】 （ 1）由 C=三角形中线等分三角形的面积即可结果； （ 2）连接 C，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得 可得出结果； （ 3）连接 据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积